9. Стрілець робить три постріли по мішені. Імовірність влучення у мішень при кожному пострілі дорівнює 0,7. За кожне влучання стрільцю зараховується 10 балів. Знайти закон розподілу кількості вибитих балів. Визначити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.

10. Випадкова величина підпорядкована закону нормального розподілу. Знайти параметри розподілу, коли відомо, що випадкова величина набуває значення, меншого від 0,9, з імовірністю 0,2, а значення, більшого за 0,5, – з імовірністю 0,1.

11. Закон розподілу кількості опадів, що випадають протягом року в даній місцевості, невідомий. Математичне сподівання цієї випадкової величини дорівнює 55 мм. Оцінити ймовірність того, що в цій місцевості випаде понад 175 мм опадів.

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	-2	-1	0
0	0,3	0,05	-
1	0,05	0,2	0,05
2	-	0,05	0,2
3	-	-	0,1

Варіант 20

1. На вітрині прилавку довільно виставлено 7 вазочок із цукерками різної вартості. Знайти ймовірність того, що дві вазочки з найдорожчими цукерками опиняться поруч.

2. Роблять три постріли по мішені. Знайти протилежні події до суми і добутку подій: відбулося хоча б одне попадання; був хоча б один промах.

3. 20 % стандартної продукції виготовляється вищого ґатунку, 30 % - першого ґатунку. Решта стандартної продукції виготовляється другого ґатунку. Знайти ймовірність виготовлення продукції другого ґатунку, якщо процент браку дорівнює 1.

4. У ящику 22 сталевих і 13 мідних деталей. Імовірність того, що сталева деталь буде придатною при складанні, дорівнює 0,84, мідна – 0,91. Знайти імовірність того, що випадково взята з ящика деталь буде придатною.

5. Студенту задають 5 питань. На кожне питання дано 4 можливих відповіді, з-поміж яких необхідно вибрати одну правильну. Яка ймовірність того, що при простому вгадуванні студент відповість вірно не менш ніж 3 питання?

6. Імовірність отримання деякого розміру деталі в межах заданого допуску дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що з 700 виготовлених деталей непридатними виявляться не більше як 60.

7. Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:

Х	0	1	2	3	4
р	0,05	0,05	0,5	0,2	0,2

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

8. Випадкову величину Х задано диференціальною функцією розподілу:

Потрібно: а) знайти коефіцієнт а; б) знайти функцію розподілу ; в) побудувати графіки функцій і ; г) знайти математичне сподівання та дисперсію ВВХ.

9. З урни, що містить 7 білих і 5 чорних кулі, витягається по одній кулі без повернення до появи білої кулі. Знайти закон розподілу числа витягнутих чорних куль. Визначити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.

10. Якої ширини має бути інтервал, щоб можна було гарантувати потрапляння в нього значення випадкової величини з імовірністю 0,8? Випадкова величина має нормальний розподіл із центром, що збігається із серединою шуканого інтервалу, і середнє квадратичне відхилення, що дорівнює 0,05.

11. Витрата води в населеному пункті підпорядковується невідомому закону розподілу. Середня витрата води становить 50 000 л на день. Оцінити ймовірність того, що в цьому населеному пункті в даний день витрата води не перевищить 150 000 л.

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	0	1	2
1	0,2	0,1	-
2	0,1	0,3	0,05
3	-	0,05	0,1
4	-	-	0,1

Варіант 21