При перевезенні 20000 виробів одного виду і 30000 виробів іншого виду чотири вироби було пошкоджено. Знайти імовірність того, що пошкоджено вироби різних видів.
Підкидають 3 монети. Чи утворюють повну групу подій такі події: поява хоча б одного герба; поява хоча б однієї цифри.
Дві з п’яти платформ, що прибули на станцію, навантажено деталями для заводу А. Знайти імовірність того, що ці платформи будуть серед перших двох розвантажених платформ.
20 % приладів складає спеціаліст високої кваліфікації і 80 % - середньої. Надійність приладу, складеного спеціалістом високої кваліфікації, дорівнює 0,95, приладу, складеного спеціалістом середньої кваліфікації, - 0,75. Взятий прилад працює безвідмовно. Який спеціаліст наймовірніше всього складав цей прилад?
Імовірність того, що витрата електроенергії на деякому підприємстві виявиться нормальною, дорівнює 0,85. Знайти ймовірність того, що в найближчі 5 днів витрата води буде нормальною рівно 4 дні.
При деякому випробуванні ймовірність позитивного наслідку дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що число позитивних наслідків при 200 випробуваннях буде не меншим за 170.
Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:
-
Х
-2
-1
0
1
2
р
0,8
0,05
0,05
0,05
0,05
Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.
Випадкову величину Х задано такою інтегральною функцією розподілу:
Потрібно: а) знайти диференціальну функцію розподілу ; б) побудувати графіки функцій і ; в) знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.
Екзаменатор пропонує студентові додаткові питання. Імовірність того, що студент відповість на задане питання – 0,7. Викладач перериває іспит, тільки-но студент невірно відповідає на питання або коли кількість питань досягає 4. Знайти закон розподілу кількості додаткових питань. Визначити математичне сподівання випадкової величини.
Довжина деталі, виготовленої на верстаті, розподілена за нормальним законом із середнім значенням 22 мм і дисперсією 0,04 мм2. Знайти ймовірність того, що довжина деталі буде між 21,6 мм і 22,4 мм.
Закон розподілу випадкової величини, що набуває лише додатних значень, невідомий. Оцінити ймовірність того, що випадкова величина набуває значення, яке не перевищує 10, якщо її математичне сподівання дорівнює 0,5.
Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:
-
У Х
2
3
4
5
-3
0,1
0,4
-
-
-2
-
0,2
0,05
-
-
0,05
-
0,1
0,1
Варіант 22
У 20 однакових коробках лежать торти різних видів: 7 тортів – одного виду, 8 – другого і 5 – третього. Випадково беруть три коробки. Знайти ймовірність того, що хоча б дві з них містять торти одного і того самого виду.
Підкидають три монети. Чи є протилежними події: поява трьох гербів; поява трьох цифр?
З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого ґатунку. Ймовірність того, що випадково взятий виріб виявиться вищого ґатунку, дорівнює 0,9. Знайти імовірність того, що з 4 перевірених виробів хоча б один виріб буде вищого ґатунку.
Фабрика А виробляє 60 % виробів І ґатунку, 30 % - ІІ ґатунку і 10 % - ІІІ. Фабрика Б виробляє 70 % виробів І ґатунку, 20 % - ІІ ґатунку і 10 % - ІІІ. Знайти ймовірність того, що вироби, які потрапили до магазину, виявляться І ґатунку, якщо відомо, що ймовірність виріб першого ґатунку дорівнює 0,75.
На кожні 1000 виробів заводу А припадає 15 нестандартних. Фабрика отримала партію з 7 виробів. Яка ймовірність того, що серед них не більше як дві стандартні?
Імовірність неточного складання приладу 0,1. Знайти імовірність того, що серед 400 приладів виявиться від 350 до 380 точних.
Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:
-
Х
3
5
7
9
11
р
0,1
0,3
0,1
0,2
0,3
Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.
Випадкову величину Х задано диференціальною функцією розподілу:
Потрібно: а) знайти коефіцієнт а; б) знайти функцію розподілу ; в) побудувати графіки функцій і ; г) знайти математичне сподівання та дисперсію ВВХ.