9. Здійснюються послідовні незалежні випробування п’яти приладів на надійність. Кожний наступний прилад випробовується лише в тому разі, коли попередній виявився надійним. Знайти закон розподілу випадкової кількості випробовуваних приладів, якщо ймовірність витримати випробування для кожного з них дорівнює 0,9. Знайти математичне сподівання та дисперсію випадкової величини.

10. Заряд мисливської рушниці пороху зважується на вагах із середнім квадратичним відхиленням маси 150 мг. Математичне сподівання маси порохового заряду дорівнює 2,3 г. Яка ймовірність того, що зважування дасть результати в межах від 2,24 до 2,33 г, якщо маса порохового заряду підпорядковується закону нормального розподілу?

11. Температура в кімнаті має середнє значення 19^оС. Як випадкова величина температура має середнє квадратичне відхилення, що дорівнює 0,5^оС. Яких значень може набувати температура кімнати з імовірністю, не меншою за 0,9?

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	1	2	3
-3	0,4	0,05	0,05
-2	0,1	0,3	0,1

Варіант 16

1. На складі взяли 7 мішків борошна І ґатунку і 4 мішків борошна ІІ ґатунку. Довільні 6 мішків з 11 витратили на приготування одного з видів поляниці. Знайти ймовірність того, що половина з цих 6 мішків борошна виявилась борошном І ґатунку.

2. Здійснюється три постріли по мішені. Перелічити елементарні події, з яких складаються події, що їх дістаємо як суму і як добуток таких подій: відбулося рівно два попадання; при повторному пострілі не було попадання.

3. Знайти ймовірність того, що виріб який складається з трьох деталей, вийшов із ладу через несправність хоча б однієї деталі, якщо ймовірність виходу з ладу деталей дорівнює 0,2; 0,3; 0,1.

4. Деякий механізм складається з трьох деталей А, чотирьох деталей Б, однієї деталі В, семи деталей Г і трьох деталей Д. Імовірність пошкодження кожного виду деталей відповідно дорівнюють 0,01; 0,07; 0,15; 0,16; 0,09. Механізм вийшов з ладу. Визначити імовірність того, що несправною виявилась деталь Б.

5. Завод телефонних апаратів дає 3 % браку. На дослідження взято 5 апаратів. Знайти імовірність того, що серед них буде не більш як два зіпсованих.

6. У деякій місцевості за 120 днів снігопад буває в середньому 70 днів. Знайти ймовірність того, що поточної зими в цій місцевості буде не більше як 60 днів із снігопадом.

7. Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:

Х	0	1	2	5	6
р	0,8	0,05	0,05	0,05	0,05

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

8. Випадкову величину Х задано диференціальною функцією розподілу:

Потрібно: а) знайти коефіцієнт а; б) знайти функцію розподілу ; в) побудувати графіки функцій і ; г) знайти математичне сподівання та дисперсію ВВХ.