Відомо, що в даному водоймищі 30 % коропів і 70% інших риб. Всі риби з рівною ймовірністю потрапляють на гачок. Рибалка вивуджує 6 рибин. Знайти закон розподілу числа спійманих коропів. Визначити математичне сподівання та дисперсію цієї випадкової величини.
Заряд мисливської рушниці пороху зважується на вагах із середнім квадратичним відхиленням маси 150 мг. Математичне сподівання маси порохового заряду дорівнює 2,3 г. Яка ймовірність того, що зважування дасть результати в межах від 2,24 до 2,33 г, якщо маса порохового заряду підпорядковується закону нормального розподілу?
Кількість сонячних днів на рік для даної місцевості є випадковою величиною з математичним сподіванням, що дорівнює 75 дням. Закон розподілу кількості сонячних днів невідомий. Оцінити ймовірність того, що протягом року в цій місцевості буде не більш як 200 сонячних днів.
Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:
-
У Х
-2
-1
0
1
2
1
0,2
0,1
-
0,05
-
2
0,05
-
0,1
0,3
-
3
-
0,05
-
0,05
0,1
Варіант 18
У ліфт на першому поверсі ввійшли троє чоловіків і троє жінок. Кожна з шести осіб з однаковою ймовірністю виходить на одному з трьох верхніх поверхів. Яка ймовірність того, що на кожному з поверхів вийде один чоловік і одна жінка.
Монета підкидається 3 рази. Чи є незалежними події: поява герба при перших двох підкиданнях; поява цифри в результаті хоча б одного з останніх підкидань?
На підприємстві 97% виробів виготовляють придатними. У кожній сотні придатних деталей виявляється 70 виробів І ґатунку, решта – другого ґатунку. Знайти ймовірність того, що випадково взятий виріб підприємства буде ІІ ґатунку.
Кінескоп телевізора може належати до однієї із трьох партій з імовірністю 0,75; 0,15; 0,1. Імовірності того, що кінескоп певної партії буде працювати 3 років відповідно дорівнюють 0,7; 0,2; 0,1. Кінескоп не протримався стільки часу. Визначити ймовірність того, що він належав до другої партії.
Опитування показало, що в деякому місті 52% населення витрачає на проїзд до місця роботи менш ніж 30 хв. Знайти імовірність того, що з шести довільно взятих мешканців міста не менш як три витрачають на проїзд понад 30 хв.
У водосховищі ймовірність збільшення рівня води за день понад норму дорівнює 0,15. Знайти ймовірність того, що протягом не менш ніж 50 днів з 60 збільшення рівня води буде в межах норми.
Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:
-
Х
-1
0
2
3
4
р
0,15
0,05
0,25
0,05
0,5
Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.
Випадкову величину Х задано диференціальною функцією розподілу:
Потрібно: а) знайти коефіцієнт а; б) знайти функцію розподілу ; в) побудувати графіки функцій і ; г) знайти математичне сподівання та дисперсію ВВХ.