Стрілець стріляє по мішені до першого влучення, маючи в запасі 5 патронів. Ймовірність влучення при кожному пострілі дорівнює 0,5. Знайти закон розподілу випадкової величини, значення якої дорівнюють кількості витрачених патронів. Визначити математичне сподівання та дисперсію випадкової величини.
Випадкова величина підпорядковується закону нормального розподілу із середньою арифметичною 75. Визначити дисперсію випадкової величини, коли відомо, що ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, більшого за 80, дорівнює 0,1.
Середній стаж роботи на даному підприємстві дорівнює 7,9. Визначити ймовірність того, що стаж випадково взятого робітника не перевищуватиме 10 років.
Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:
-
У Х
1
2
3
4
5
-1
0,2
0,05
-
-
-
0
0,05
0,2
0,2
0,05
-
1
-
-
0,05
0,1
-
2
-
-
-
-
0,1
Варіант 23
У ліфт 8-поверхового будинку на першому поверсі ввійшли 3 людини. Кожен із пасажирів з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому поверсі, починаючи з третього. Яка ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на різних поверхах.
З колоди карт виймають 2 карти. Чи є протилежними події: виявлення двох червоних карт; поява двох чорних карт?
Частка валиків, бракованих за довжиною, становить 5 %, а бракованих за діаметром – 1 % від кількості валиків бракованих за довжиною. Частка валиків, забракованих лише за діаметром, дорівнює 2 %. Знайти ймовірність того, що валик матиме стандартний діаметр.
Верстат обробляє три види деталей, причому весь його час розподіляється між ними у співвідношенні 2:5:3. При обробці деталі першого виду він працює з максимальною для нього напругою протягом 80 % часу, другого виду деталі – 30 %, третього – 50 %. У випадково взятий момент часу верстат працював з максимальним навантаженням. Знайти ймовірність того, що в цей час верстат опрацьовував деталь третього виду.
Схожість насіння рослин становить 50 %. Знайти імовірність того, що з чотирьох посіяних насінин проросте не більше трьох.
При штампуванні металевих клем отримуємо в середньому 98 % придатних. Знайти імовірність наявності від 790 до 820 придатних клем в партії з 900 клем.
Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:
-
Х
-4
-2
0
2
4
р
0,1
0,1
0,1
0,1
0,6
Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.
Випадкову величину Х задано такою інтегральною функцією розподілу:
Потрібно: а) знайти диференціальну функцію розподілу ; б) побудувати графіки функцій і ; в) знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.