9. На верстаті виготовляється 90 % деталей без дефектів. Скласти закон розподілу числа дефектних деталей, виявлених в результаті перевірки трьох довільних деталей. Знайти математичне сподівання та дисперсію випадкової величини.

10. Завод виробляє кульки для підшипників. Бракуються кульки, діаметр яких відрізняються від стандарту на 0,1 мм. Знайти дисперсію нормального розподілу діаметрів кульок, якщо бракуються 4,6 %.

11. Оцінити ймовірність того, що абсолютна величина відхилення середнього зросту довільних чоловіків від математичного сподівання випадкової величини, що виражає зріст довільного чоловіка, не перевищить 0,5 см, вважаючи, що середнє квадратичне відхилення кожної випадкової величини дорівнює 2,5 см.

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	2	5	8
-2	0,3	0,05	-
0	-	0,2	-
2	-	0,1	-
4	-	0,1	-
6	-	0,01	0,2

Варіант 15

1. В автобусному парку є 5 машин маршруту №10 і 8 машин маршруту №17. З початку робочого дня машини виходять на лінію в довільному порядку. Яка ймовірність того, що серед перших 4 машин вийде рівно 3 автобуси маршруту №10.

2. Підкидаються дві монети. Розглянемо три події: на першій монеті випаде герб; на другій монеті випаде герб; на обох монетах з’явилося одне й те саме. Чи будуть події попарно незалежними? Чи будуть незалежними три події?

3. 20 дітей було вивезено за місто. 5 з них обгоріли на сонці, 8 були покусані комарами і 10 осіб не постраждали. Яка ймовірність того, що обгорілий хлопчик не був покусаний комарами?

4. У піраміді встановлено 5 гвинтівок, з яких 3 обладнано оптичним прицілом. Імовірність того, що стрілець вразить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом, дорівнює 0,95, для гвинтівки без оптичного прицілу ця імовірність дорівнює 0,7. Знайти імовірність того, що мішень буде вражена, якщо стрілець виконає один постріл із випадково взятої гвинтівки.

5. У родині 6 дітей. Вважаючи однаковими ймовірності народження хлопчика і дівчинки, знайти ймовірність того, що в родині у два рази більше дівчаток, ніж хлопчиків.

6. Електростанція обслуговує мережу з 10 000 ламп, імовірність увімкнення кожної з яких у зимовий вечір дорівнює 0,7. Обчислити ймовірність того, що число одночасно ввімкнених ламп перевищить 8 000.

7. Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:

Х	-4	-3	-2	-1	0
р	0,15	0,2	0,04	0,02	0,59

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

8. Інтегральна функція розподілу випадкової величини х має вигляд:

Потрібно: а) знайти функцію щільності розподілу ; б) побудувати графіки функцій і ; в) знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.