Серед 12 деталей є одна бракована. Випадково вибрали 4 деталі. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться бракована деталь.
Монета підкидається 3 рази. Чи є протилежними події: поява герба при першому підкиданні; поява цифр при другому і третьому підкиданнях?
Наладчик обслуговує 4 верстати. Імовірність того, що протягом години перший верстат потребуватиме його втручання, дорівнює 0,1; другий верстат – 0,25; третій – 0,15; четвертий – 0,2. Визначити ймовірність того, що протягом години як мінімум один верстат потребуватиме втручання наладчика.
На складі є 25 контейнерів з деталями, виготовленими на заводі А, 25 контейнерів – на заводі Б і 10 контейнерів на заводі В. Щодня зі складу забирається один контейнер. Знайти імовірність того, що другого дня буде взято контейнер, виготовлений на заводі Б, а третього дня – на заводі А.
Нормальна частота захворюваності певною хворобою серед великої рогатої худоби становить 15%. Для перевірки вакцини обирають 6 здорових тварин і роблять щеплення. За припущення, що вакцина абсолютно недієва, знайти імовірність того, що захворіє не більше як 2 тварини.
Яка ймовірність того, що серед 200 осіб виявиться щонайменше 24 лівші, якщо в середньому лівші становлять 1 %?
Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:
-
Х
-3
-2
-1
0
1
р
0,13
0,17
0,21
0,09
0,4
Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.
Випадкову величину Х задано такою інтегральною функцією розподілу:
Потрібно: а) знайти диференціальну функцію розподілу ; б) побудувати графіки функцій і ; в) знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.
Імовірність влучення при одному пострілі дорівнює 0,5. Постріли здійснюються до першого влучення і потім припиняються. Знайти закон розподілу для числа зроблених пострілів. Знайти математичне сподівання випадкової величини.
Завод виробляє кульки для підшипників. Бракуються кульки, діаметр яких відрізняються від стандарту на 0,1 мм. Знайти дисперсію нормального розподілу діаметрів кульок, якщо бракуються 4,6 %.
Оцінити ймовірність того, що середня арифметична 50 незалежних випадкових величин відхилиться від середньої арифметичної їх математичних сподівань не більш, ніж на 0,15, якщо дисперсія кожної випадкової величини не перевищує 0,45.
Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:
-
У Х
0
1
2
3
-2
0,1
0,1
-
-
-1
0,1
0,1
0,1
-
0
-
0,1
0,1
0,05
1
-
-
0,05
0,1
2
-
-
-
0,1
Варіант 26