9. У партії з 6 деталей є 4 стандартних. Випадково відібрані 3 деталі. Скласти закон розподілу кількості стандартних деталей серед відібраних. Визначити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.

10. Обчислити ймовірність потрапляння значення випадкової величини, що має закон нормального розподілу, на інтервал (20, 25), коли відомо, що центр розсіювання міститься в точці a=15, а міра точності потрапляння дорівнює 0,059.

11. Оцінити ймовірність того, що середня арифметична 50 незалежних випадкових величин відхилиться від середньої арифметичної їх математичних сподівань не більш, ніж на 0,15, якщо дисперсія кожної випадкової величини не перевищує 0,45.

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	0	1	2	3
-2	0,1	0,1	-	-
-1	0,1	0,1	0,1	-
0	-	0,1	0,1	0,05
1	-	-	0,05	0,1
2	-	-	-	0,1

Варіант 9

1. 9 деталей, виготовлених робітником за робочий день, довільним чином покладено в три ящики. Знайти ймовірність того, що в першому ящику буде три деталі, у другому – 4, а в третьому – 2.

2. Монета підкидається 2 рази. Чи є несумісними події: поява герба у першому випробуванні; поява хоча б однієї цифри при обох підкиданнях.

3. Імовірності п’ятирічної служби кожної з чотирьох деталей відповідно дорівнюють 0,5; 0,6; 0,7; 0,9. Знайти ймовірність того, що механізм вийде з ладу через 5 років.

4. На складі є 12 контейнерів з деталями, виготовленими на заводі А, 25 контейнерів – на заводі Б і 13 контейнерів на заводі В. Щодня зі складу забирається один контейнер. Знайти імовірність того, що другого дня буде взято контейнер, виготовлений на заводі Б, а третього дня – на заводі А.

5. Схожість насіння рослин становить 90 %. Знайти імовірність того, що з чотирьох посіяних насінин проросте не більш як дві.

6. Здійснюється 400 дослідів з імовірністю настання події А, що дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що число появ протилежних подій А менш, ніж у 2 рази перевищує число появ протилежних подій.

7. Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:

Х	1	2	3	4	5	6
р	0,01	0,09	0,17	0,26	0,34	0,13

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

8. Випадкову величину Х задано такою інтегральною функцією розподілу:

Потрібно: а) знайти диференціальну функцію розподілу ; б) побудувати графіки функцій і ; в) знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.

9. Імовірність влучення при одному пострілі дорівнює 0,2. Постріли здійснюються до першого влучення і потім припиняються. Знайти закон розподілу для числа зроблених пострілів. Знайти математичне сподівання випадкової величини.

10. Випадкова величина підпорядковується закону нормального розподілу із середньою арифметичною 75. Визначити дисперсію випадкової величини, коли відомо, що ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, більшого за 80, дорівнює 0,1.

11. Математичне сподівання швидкості вітру на даній висоті 25 км/год. Якої швидкості вітру можна очікувати на цій висоті з імовірністю, не меншою за 0,9?

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	0	2	4	6
-2	0,2	0,05	-	0,05
-1	-	0,2	-	-
0	-	0,05	0,1	-
1	0,05	-	-	0,3

Варіант 10