9. Випадкова величина Х може набувати значень 0, 2 і 4. Математичне сподівання величини Х дорівнює 2,8, а математичне сподівання квадрата випадкової величини Х дорівнює 5,6. Знайти закон розподілу Х.

10. Обчислити ймовірність потрапляння значення випадкової величини, що має закон нормального розподілу, на інтервал (20, 25), коли відомо, що центр розсіювання міститься в точці a=15, а міра точності потрапляння дорівнює 0,059.

11. Середнє значення швидкості вітру біля землі в даному пункті дорівнює 16 км/год. Закон розподілу швидкостей вітру невідомий. Оцінити ймовірність того, що швидкість вітру в цьому пункті в даний момент часу не перевищує 80 км/год.

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	-1	0	1	2
-3	0,1	-	0,05	0,05
-2	0,1	0,2	0,05	-
-1	-	0,05	0,1	-
0	0,05	0,05	-	0,2

Варіант 19

1. Четверо робітників прийшли на роботу до цеху, в якому працюють 16 робітників. З усіх робітників сформували випадковим чином 2 групи по 10 осіб у кожній. Знайти ймовірність того, що робітники, які щойно прийшли, будуть в одній групі.

2. Підкидаються два гральні кубики. Чи протилежні події: поява хоча б однієї парногї цифри на першому кубику; поява хоча б однієї непарної цифри на другому кубику?

3. Імовірність того, що один з трьох ліфтів виявиться в даний момент на першому поверсі, дорівнює 0,2. Яка ймовірність того, що хоча б один ліфт виявиться на першому поверсі?

4. З першого автомата на склад надходить 25 % , з другого – 25 %, з третього – 30 %, з четвертого – 20% деталей. Серед деталей першого автомата 0,3 % бракованих, другого – 0,5 %, третього – 0,1 %, четвертого – 0,2 %. Знайти ймовірність того, що на склад надійшла стандартна деталь.

5. Завод, що виготовляє радіолампи, дає 3 % браку. На випробування взято 5 радіоламп. Знайти ймовірність того, що серед них буде не більш як дві зіпсовані.

6. Імовірність виходу з ладу верстата після визначеного часу роботи дорівнює 0,8. Знайти імовірність того, що в цеху з 100 верстатами до кінця вказаного часу вийдуть з ладу 80 верстатів.

7. Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:

Х	-2	0	3	5	6
р	0,2	0,3	0,1	0,3	0,1

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

8. Випадкову величину Х задано такою інтегральною функцією розподілу:

Потрібно: а) знайти диференціальну функцію розподілу ; б) побудувати графіки функцій і ; в) знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.