§ 2. Нагрузки, действующие на штанги и на трубы

При работе глубиннонасосной установки на штанги и трубы действуют различные виды нагрузок — статические от веса штанг и жидкости, силы инерции движущихся масс и др.

Рассмотрим природу возникновения и влияние их на длину хода плунжера. После закрытия нагнетательного клапана / (см. рис. VII 1.1) статическая нагрузка от столба жидкости над плунжером перед началом его хода вверх передается на штанги, вызывая их растяжение на А._шт. При этом трубы разгружаются и сокращаются на Х_т. Плунжер остается неподвижным относи­тельно труб, и полезный ход его начинается лишь после растя­жения штанг и сокращения труб. Всасывающий клапан закры­вается, вес жидкости со штанг передается на трубы, нагнета­тельный клапан открывается, и плунжер движется вниз. При этом статическая (постоянно действующая) нагрузка на головку балансира будет равна весу штанг в жидкости. Так как головка балансира с подвешенной к ней колонной штанг движется не­равномерно (скорость изменяется от нуля в верхней и нижней точках до некоторого максимального значения в середине хода вниз и вверх), возникают ускорения и соответствующие инер­ционные и другие динамические нагрузки. Кроме того, в начале хода плунжера вверх, когда скорость его движения равна нулю, головка балансира уже движется с некоторЬй скоростью, кото­рую она набрала в процессе растяжения штанг и сокращения труб. Вследствие этого следует удар плунжера о жидкость, в результате на штанги и головку балансира действуют дина­мические нагрузки. Очевидно, что максимальная нагрузка на штанги будет при движении плунжера вверх, а минимальная — при ходе вниз. Максимальная статическая нагрузка ]

Р_С1 = Р_ж + Р_шь/ (VIII.3)

где Р_щ — вес жидкости в трубах над плунжером; Р_ш — вес штанг в жидкости; b— коэффициент, учитывающий Архиме­дову силу (6 = р_м—рж/Рм); рм и р_ж — плотность соответственно металла штанг и жидкости.

Инерционные силы оценивают по приближенной формуле

1440

где S —длина хода плунжера, м; п — число ходов в минуту. Тогда максимальная нагрузка на штанги в месте их подвески

Ртах = Рж + РщЬ + 'РщеЖг ' (VII1.4)

1440

»

Формула (VIII.4) не учитывает некоторые динамические на­грузки, которые становятся существенными с увеличением числа качаний, глубины спуска насоса и его диаметра. Работами со­ветских ученых (А. Н. Адонин, А. С. Вирновский, И. А. Чар-ный) установлено, что этой формулой можно пользоваться лишь до определенных значений фактора динамичности:

9 = <oL/a < 0,4—0,45,

где со — угловая скорость вращения кривошипа (со = ям/30); L — длина штанг; а — скорость звука в материале штанг (а = = 5100 м/с).

Если <р = 0,4—0,45, режим откачки статический, если гр>0,4— —0,45 — динамический.

Для расчета нагрузок (максимальных и минимальных) при динамических режимах А. С. Вирновским предложена следую-

щая формула, справедливость которой доказана на практике:

Ртгх ⁼ Рш~\~Рж Рж Н Г^а1,2л/-~ Рш x

3 V g g

х V«^-> + *Ь IF ?■ (¹ - т) ("■■ -² ^ )'

(VHI.5)

Здесь Р_т — сила тяжести колонны штанг, Н; Р_ж — сила тяже­сти жидкости, находящейся над плунжером (для хода вниз Р_ж = 0), Н; Р'_ж — сила давления жидкости на плунжер снизу,

обусловленная погружением насоса под динамический уро­вень, Н; ai,2, aj,2 — коэффициенты, зависящие от кинематики станка-качалки (индексы 1 и 2 относятся соответственно к мак­симальной — ход вверх и к минимальной — ход вниз нагруз­кам); 5 — длина хода полированного штока, м; о — угловая скорость вращения кривошипа; D — диаметр плунжера, м; Ашт — статическая деформация колонны штанг, м; — коэф­фициент, равный /_м/(/м—/шт), где /_м — площадь сечения насос­ных труб по металлу);

Р_ж = р#£ (F—/_шт),

где р — плотность жидкости, кг/м³; L — глубина спуска на­соса, м; F—площадь сечения плунжера, м²; /_Шт — площадь сечения штанг, м².

При ходе штанг вверх ai = 1,09ч-1,11; а_{ = 0,894-0,92; сумма этих коэффициентов для каждой длины хода приблизительно равна 2(а₂ = 0,74-т-0,89; а₂= 1,14-7-1,48). Зная нагрузки, дейст­вующие на штанги и трубы, можно определить их деформацию. По закону Гука имеем

Х_шт = -^ = ^--_; ^ = J*LL, (VIII.6)

где /шт и /т — площадь сечения металла штанг и труб; Е — мо­дуль упругости (для стали £ = 2,06- 10^й Па); ^_ж — вес 1 м столба жидкости над плунжером.

Если диаметр штанг по длине разный (верхняя часть их формируется из штанг большего диаметра), то их деформация

_{Xm =} J^(Jl- ₊ Jl- ₊ ,..., (VIII.7)

Е \ fx f₂ In /

где /ь /г, In — ДЛИНЫ ступеней штанг, площадь сечения ко­торых соответственно ft, /₂, ..., fn- В результате действия на­грузок длина хода плунжера

S„-S—Хщт—Ъ+h (VIII.8)

где Ki — увеличение длины хода плунжера за счет инерцион­ных и динамических нагрузок (знак плюс перед h озна­чает, что силы инерции движения штанг в конце хода вверх и вниз способствуют некоторому удлинению пробега плунжера). Для гармонического движения штанг

у 2255LV² А/ =->

10¹²

где 5 и L — соответственно длина хода полированного штока и длина штанг, м; п— число ходов в минуту.

Подставив значение Тц в формулу (VIII.8), получим

S„= S( 1 + WV-W (VI11.9)

\ 10¹² /

Теория и практика показывают, что движение штанг нестрого гармоническое. Кроме вынужденных колебаний штанги совер­шают собственные колебания при воздействии динамических нагрузок. Если совпадают фазы собственных колебаний штанг с вынужденными в концах ходов вверх и вниз, длина пробега плунжера возрастает. Простейшая формула для расчета про­бега плунжера с учетом динамических сил предложена акад. Л. С. Лейбензоном:

Sn=—--Ят-Хшт, (VIII. 10)

COS ф

где ф— фактор динамичности.