§ 3. Проектирование процесса разработки нефтяного месторождения при «жестком» водонапорном режиме

Под «жестким» водонапорным режимом эксплуатации залежей нефти понимается вытеснение нефти из пластов водой при условии р_заб > р_нас и поддержании на неизменном уровне во времени дебита жидкости, пластового и забойных давлений на скважинах. Постоянство во времени дебитов и забойных давлений практически выдерживается по этапам разработки (например, между моментами выключения рядов или групп эксплуатационных скважин).

Пласт однороден, нефть и вода имеют одинаковую вязкость

Пусть форма рядов (залежей) будет идеальной (ряды прямолинейные или круговые, а залежи — полосовые или круго­вые).

При установившемся притоке однородной жидкости к прямо­линейному ряду скважин и к круговой батарее скважин, радиусом от контура питания, на котором поддерживается постоянное давле­ние р (рис. III.2 и рис. Ш.3),дебитыодной скважины можно пред­ставить соответственно в виде

2nhk (р_к — р_с) __ 2akh (р_к — р_с) ,,,, _п

ix (- + In- P[L-\--In —]

2nkh (p_K — p_c)__2akh(p_K — p_c) .... „

u (-In-pf + ln—) ц(Я1п-^Н--In- )

^r V о R nr_cJ ^r \ R я nrj

Здесь p_c — давление на забоях скважин ряда; k, h — проницае­мость и толщина пласта; д._н = ц_ь = \i; 2а — расстояние между скважинами в ряду; г_с — радиус скважины. Исходя из формул (III. 1) и (III.2), Ю. П. Борисов предложил схему эквивалентных фильтрационных сопротивлений ¹ для расчетов показателей сов­местной работы рядов скважин.

¹ Независимо от Ю. П. Борисова этот метод для более широкого класса задач предложен также А. М. Пирвердяном (см. Нефтяная подземная гидравлика. Баку, Азнефтеиздат, 1956).

Рис. III.2. Прямолинейный ряд скважин, питающийся от параллельного ему кон­тура питания

Рис. III.3. Круговой ряд скважин, пи­тающийся от кругового контура питания

Для реализации этой схемы необходимо рассмотреть значение слагаемых в скобках знаменателей формул (III. 1) и (III.2). Обра­тим внимание на первый член знаменателей этих формул, если отбросить второй член.

В первом случае получается формула для дебита прямолиней­ной галереи, стоящей на месте ряда и длиной 2а (рис. III.2). Для обеспечения равенства дебита галереи дебиту скважины необ­ходимо только принять на забое галереи неизвестное нам давле­ние р, исходя из неравенства р_к > р > р_с, т. е.

_{qnp = qnpr=}J^hAP^lL. (ш.з)

В формуле (III.2) первый член знаменателя, очевидно, может быть представлен как сопротивление круговой дренажной галереи

на длине дуги 2а (соотношение --угол сектора в радианах,

приходящийся на одну скважину круговой батареи скважин, см. рис. Ш.З):

Чкр — </крг— — 5 • i¹¹¹-⁴'

It , А к

где п — число скважин в круговой батарее.

Второй член знаменателя обеих формул (III. 1) и (III.2) может быть представлен как дополнительное фильтрационное сопроти­вление притоку жидкости к скважинам ряда (по сравнению с при­током ее к упомянутым условным галереям).

Представим себе приток к каждой скважине ряда от кругового контура, длина которого равна расстоянию между скважинами в ряду, 2лг₀ = 2а. Отсюда

/-о=-^. (Ш.5)

Теперь для сохранения дебита скважины (учитывая уменьше­ние фильтрационного сопротивления) давление на условном кру­говом контуре следует считать равным р, причем (р_с < р < р_к). Приток жидкости к скважине при этом описывается для прямо­линейного ряда и круговой батареи одной и той же формулой

2nkh (р — рс) 2akh(р — рс) _ти „.

?пр = ?кр=-—-= -_т--ё-• ^(IIL6)

|iln- И-^In-

я/"с я я/с

Поскольку потоки жидкости от контура питания к условным галереям, стоящим на месте ряда, йот условного кругового контура, окружающего каждую скважину ряда (радиусом г₀ = а/it), должны смыкаться, то давление р в обоих потоках должно быть одинаковым.

Пользуясь правилом равных пропорций, из формул (III.3) и (III.6) или (III.4) и (III.6) получим формулы (III. 1) или (III.2). Это доказывает тот факт, что реальный поток жидкости от контура питания до ряда скважин можно заменить (при схематизации) двумя последовательно соединенными потоками:

а) от контура питания до условной галереи, стоящей на месте ряда;

б) от условного кругового контура питания, окружающего ка­ждую скважину ряда, до скважин.

Преимущество схематизации (замена реального потока двумя эквивалентными, см. рис. III.4) состоит в том, что показатели ра­боты рядов рассчитываются с помощью простейших формул.

Переходя от дебитов одной скважины в рядах к рядам конечной длины (В), получаем выражения для дебитов прямолинейного и кругового рядов соответственно (см. рисунки III.2 и III.3):

п — — ^в 56ft (р_к — р_с) _пп ~

Чпр р — <7пр«скв — <7пр -jjjj- —-- сГ\' V¹¹¹-';

и [ L -\--In—)

п „ „ „ ^2nR (2я#) Ш (р_к — р_с) ,_{тп я}>

Окрр = ?крЯскв=?кр-₁₅-= , Як , О . О У ^(1И-⁸⁾

а [ R In —=f- -\--In-)

^г \ R я лг_с )

рис. iii.4. схемы реального и экви­валентного (разби­того на два состав­ляющих условия) потоков жидкости в ряду скважин.

а — реальный поток; б — схематизирован­ный (эквивалентные потоки)

таблица iii.1

значения внешних q и внутренних (о неполных геометрических сопротивлений рядов скважин

Формы рядов скважин
Прямолинейная		°' 1п 01
Круговая	а,*

примечание. в формулах геометрических сопротивлений / — номер ряда, для которого составляется уравнение, а (/ — 1) — номер предыдущего ряда (для первого ряда это будет контур питания).

В приведенных формулах целесообразно сгруппировать филь­трационные сопротивления, записав их по аналогии с законом Ома:

^q"pp= ц /*"„-5V^{; (IIL9)}

Bkh \ я nr_cJ

^qkpp = -ir-7--F\- ^(IIL10)

^ (Я1п-^ + — in—)

(2nR) \ R я я/с/

В последних формулах выделяются внешние и внутренние фильтрационные сопротивления рядов скважин

Фвнеш=-Щ-П; (iii.II)

^{Фвнутр =} ~вШ ^а- (ША2)

Здесь Q — внешнее неполное геометрическое сопротивление ряда скважин (от контура питания до условной галереи, расположен­ной на месте ряда); со — внутреннее неполное геометрическое со­противление ряда скважин (от условных круговых контуров, окру­жающих каждую скважину ряда, до скважин).

Выражения Q для прямолинейных и круговых рядов скважин в соответствии с формулами (III. 11) — (III/14) различны, а а> — одинаковые (см. табл. III. 1).

На основании аналогии между фильтрацией жидкости в пори­стой среде и течением электрического тока по проводникам (между линейным законом фильтрации Дарси и законом Ома) для ряда (или рядов) скважин можно составить эквивалентную электриче­скую схему фильтрационных сопротивлений, выделяя внешние

Рис. III.5. Схема эквивалентных элек­трических сопротивлений для одновре­менной работы двух рядов скважин на залежи (на полосовой или круговой)

и внутренние сопротивления рядов. В виде примера на рис. III.5 приводится эквивалентная схема электрических сопротивлений для одновременно работающих двух рядов скважин (на полосовой или круговой залежи). Применяя для указанной схемы второй за­кон Кирхгофа, получаем следующее обобщенное уравнение для совместной работы рядов скважин на полосообразных или круго­вых залежах нефти при жестком водонапорном режиме:

Рс м — Рс / = 2 Qi (О/, «у), (111.13)

i,i=\ ¹ ' '

где N = 1, 2, 3. . . — номера одновременно работающих рядов скважин на залежи в момент времени, для которого составляется уравнение; п = 1, 2, 3 . . . —число элементов в эквивалентной схеме сопротивлений, каждый из которых характеризуется зна­чениями дебита жидкости, неполного геометрического,сопротивле­ния (Q или со), длины ряда (В) и характеристиками пластовой си­стемы (k, h,

На схеме (вида изображенной, например, на рис. III.5) должны быть предварительно проставлены стрелками направления деби­тов жидкости для каждого из участков. Если при решении системы уравнений получается значение дебита жидкости для какого-либо участка со знаком минус, то это указывает на необходимость изме­нения направления дебита в пределах данного участка схемы на противоположное.

Дополнительным уравнением при определении показателей работы рядов скважин является уравнение баланса расхода и де­битов жидкости (в пластовых условиях). Например, при нагнета­нии воды в пласт оно имеет вид:

2<г™г(0=2«отб/(0, ^(ШЛ4)

где N — число одновременно работающих рядов скважин в момент времени t; Q_0l6j—дебит.

Срок обводнения каждого из рядов скважин определяется путем деления извлекаемых запасов нефти в пласте перед внешним рядом

(в рассматриваемый период разработки) на суммарный дебит жид­кости всех работающих рядов (в этот же период):

у ... ^/ft_H/mpH«_{H (ШЛ5)}

' N

/=1

где F_Hj — площадь нефтеносности перед данным рядом скважин (из работающих ближайших контуру питания); h_HJ — толщина пласта в пределах F_H/-; т, р_н — коэффициенты пористости и нефте-насыщенности пласта; а_а ■— коэффициент нефтеотдачи пласта.

Общий срок разработки залежи определяется как сумма пе­риодов работ всех рядов скважин (от первого — внешнего до последнего — внутреннего).

Следует учитывать, что для каждого из этапов разработки за­лежи (между моментами обводнения рядов скважин) составляется и решается самостоятельная система уравнений для одновременно работающих рядов скважин на данном этапе.

При совместном решении системы уравнений для одновременно работающих рядов скважин должны быть заданы либо давления на забоях скважин (р_с/), либо дебиты рядов (Q_;) и соответственно определяются либо Q_f, либо р_с/.

Пласт однороден, нефть и вода,

имеющие различную вязкость, по зонам пласта

характеризуются соответствующими фазовыми

проницаемостями

Приближением к реальцым условиям разработки за­лежей нефти при жестком водонапорном режиме будет учет разности вязкостей нефти и воды в пластовых условиях и фазовых проницаемостей для воды в зоне вытеснения и для нефти при нали­чии в пласте «связанной» воды. На данном этапе решения задачи допустимо, что при вступлении воды в нефтенасыщенную область мгновенно устанавливается остаточная нефтенасыщенность пор пласта (s_H0). Такой механизм вытеснения нефти из пласта принято называть поршневым.

Примем в дальнейшем следующ ;е обозначения: k_B (s_B) — фа­зовая проницаемость для воды в зоне вытеснения нефти, завися­щая от водонасыщенности пласта s_B, величина последней

^sb ⁼ 1 Sno'>

(^scb) —-фазовая проницаемость пласта для нефти в зоне на­чальной нефтенасыщенности (зависит от насыщенности пласта свя­занной водой s_CB); ц_н, ц_в — вязкости нефти и воды в пластовых условиях:

Рис. 111.6. Схема вытеснения нефти водой (при поршневом вытеснении на полосовой залежи).

/ — зона насыщения пласта нефтью и связанной водой; 2 — зона вторжения воды; 3 — зона насыщения только водой

k_B (s_B) и k_H (s_CE) определяют по зависимостям относительных фазо­вых проницаемостей для воды и нефти от водонасыщенности пор пласта.

Определим показатели разработки полосовой залежи нефти с учетом указанных факторов.

Схема залежи при вытеснении нефти водой показана на рис. III.6. В зоне между контуром питания и начальным положе­нием контура нефтеносности фильтруется вода при абсолютной проницаемости пласта k, в зоне вытеснения нефти водой (в полосе Ьф) — вода при k_B (s_B) и в зоне начальной нефтенасыщенности — нефтью при k_a (s_CB).

Поскольку в изложенной методике расчетов показателей раз­работки залежей нефти неоднородность пласта и процесс добычи обводняющейся продукции не учитываются, принимается, что при подходе контура нефтеносности к ряду скважин обводнение наступает мгновенно. Следовательно, учет разности вязкостей нефти и воды, фазовых проницаемостей для воды и нефти может повлиять только на внешнее фильтрационное сопротивление ряда, к которому приближается контур нефтеносности. Согласно рис. III.6, мгновенное фильтрационное сопротивление в момент времени t

Bk_a(s_CB)h L \ Лщ> / \ fc_B(s_B)ti₀/ J

(III.16)

В момент времени t = 0, когда Ь_ф = 0, мгновенное значение Фвнеш (0) равно

а в момент обводнения ряда, когда /._ф = L — L_B, мгновенное зна­чение указанного сопротивления

Для определения среднего дебита нефти по периодам переме­щения контура нефтеносности необходимо разбить полосу нефте­носности на равные интервалы АЬ_Ф, для каждого из которых сле­дует рассчитать среднее значение внешнего фильтрационного сопротивления ряда:

^Ф+Д^-Ф

_Л_ М*св) \ _U]_dL= №. Г^Л М*св)\ _L

V Ms_B)Ho / J Bk_H(s_CB)h L V kii₀ J ^B

Практика расчетов показывает, что обычно бывает достаточ­ным разбивка полосы нефтеносности до внешнего действующего ряда скважин до 4—6 интервалов' АЬ_Ф.

Средний дебит нефти за интервал АЬ_ф{ (при подстановке в урав­нение (III. 17) соответствующего значения Ь_ф! + АЬ_ф1) может быть определен при нагнетании воды в пласт по формуле:

Он(АЗД=---/^сн~ ^Рсэ-. (III.18)

Bk_B(s_B)h ^w" + ^ф— (AL_W) + %

Далее необходимо определить время At_i} за которое фронт вытеснения переместится из положения Ь_ф1 до Ъ_ф1 + АЬ_ф1. Скорость перемещения фронта вытеснения можно записать в об­щем виде следующим образом:

dt Bhm(s_H — s_H0) * uii.ia)

Разделяя переменные и вводя среднее значение дебита ряда за рас­сматриваемый интервал перемещения АЬ_ф! (по формуле II 1.20), получим уравнение:

С _dt_ Bhm(s_K-s_H0) г _dL ("1.20)

j Qh(A%) J *'

откуда

&t_i=Bhm{s_B-_Sat) _Qsf^_i} . ■ (111-21)

Сумма последовательно рассчитанных интервалов времени, необ­ходимых для перемещения контура нефтеносности на выделенных интервалах АЬ_ф1, и будет общим временем перемещения контура нефтеносности (от начального положения до обводнения ряда скважин).

Рис. III.7. Схема вытеснения нефти водой в круговой зглежи

После обводнения пер­вого ряда производится аналогичный расчет изме­нения дебитов нефти во времени для оставшихся внутренних рядов сква­жин.

Для расчетов поршне­вого вытеснения нефти водой в круговой залежи необходим учет изменения внешнего фильтрационного сопротивления круговых батарей скважин. Рассмотрим вытеснение нефти водой в круговой залежи к центру залежи (рис. III.7).

Мгновенное значение внешнего фильтрационного сопротивле­ния кругового ряда скважин

rf, (+\ ^^н Г ^k" (^S°^R) In ^Rh i ^kn ^ In ^^B i

Фвнеш (.') 2nk_H (S_CB) h l k_H Дв *в («в)К> Яф

+ ln^]. (Ш.22)

В момент времени t = 0, когда /?_ф = R, это сопротивление

*-да = -га5гг[^"т^'..£]'

а в момент обводнения ряда

Среднее внешнее сопротивление за время перемещения фронта из положения R$_t в положение 7?_ф1- + А#_ф,-

*ф-^д«Ф

Фвнеш (АЯфг) = - -щ- j Фвнеш (О <*Яф =

__Цн Г (Scb) j_n _Ян_ , (Scb) j_n Rb__,

" 2nk_H (S_CB) h L ЙЦо Я_в («в) N #ф/ — ДЯф/

Я_ф(- — АЯф; /, £н (Scb) \ /_Яф£_ . RtH _ Л 1

+ ^1п —r ⁺ V *_в (s_B) ; V ал_ф/ r_it - дя_ф1- У J •

(II 1.24)

Так как скорость перемещения фронта вытеснения

JgL₌ - • (111.25)

2я R$hm (s_H — s_H0)

то по аналогии с предыдущим решением получим

О расчетах процесса обводнения рядов скважин

Процесс обводнения рядов скважин при жестком водо­напорном режиме может быть рассчитан путем учета следующих реальных факторов:

а) непоршневого вытеснения нефти (когда в зоне вытеснения нефти водой происходит совместная фильтрация нефти и воды);

б) неоднородности пласта по проницаемости.

Первый фактор учитывается по зависимостям относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды от водонасыщенности пласта при увеличивающейся интенсивности промывки (по мере перемещения фронта вытеснения).

Учет второго фактора требует построения модели неоднород­ного пласта (например, состоящего из нескольких прослоев, раз­личных по величинам проницаемости и толщины) по данным об изучении переменной проницаемости пласта по объему на основа­нии исследования кернов, гидродинамических исследований сква­жин и др.

Оба указанных фактора учитываются одновременно, т. е. про­изводится расчет непоршневого вытеснения нефти водой для мо­дели неоднородного пласта.