§ 4. Разработка залежей нефти при упругом режиме

При разработке крупных нефтяных месторождений с обширной водонапорной системой и при условии р_начпл > р_нас в залежах нефти проявляется упруго-водонапорный режим. Если давление в залежи выше давления насыщения, то этот режим наблюдается в начальной стадии разработки залежи (до начала осуществления метода поддержания давления). В процессе же ее разработки с поддержанием пластового давления упругость пласта проявляется при несоответствии темпов закачки и отбора (как при темпах закачки меньших, чем темпы отбора добываемой про­дукции в пластовых условиях, так и при превышении темпов за­качки над отборами).

Для постоянного дебита (расхода) источника (стока) при те­чении однородной жидкости в однородном пласте бесконечно боль­ших размеров выведено уравнение, с помощью которого опреде­ляется изменение давления в точке, отстоящей от и сточника (стока) на расстоянии г:

оо

^д* w = * -" w=I ^^йи = те^Ei (- -ш) ■ ^(IIL27)

и

Здесь

q _ дебит (расход) источника (стока); х — коэффициент пьезо-проводности пласта; Ei — интегральная показательная функция, которая табулирована во многих справочниках (рис. III.8).

При небольших значениях аргумента и (и < 0,03) значение этой функции можно определить из приближенной зависимости

-^Е;(-^г)-^1п^-°'^577=1пЛ^- ^(IIL28)

Для пластов с ограниченной по размерам водонапорной си­стемой в первую фазу развития упругого режима (пока возмуще­ние не достигнет границ пласта) перераспределение давления строго подчиняется уравнению (III.27). Продолжительность этой фазы для ограниченных пластов (при R_K в круговом пласте и L_K в полосообразном пласте) составляет

R²_K (III.29)

_ 4 (III.30)

'^{пол _} "ей" •

Рис. III.8. Графический вид интегральной показательной функции —Ei (—и)

Рис. III.9. К определению изменения давления в пласте при упругом режиме, вызванном работой группы скважин

Расчеты можно проводить по формуле для бесконечного пласта, если R_K > 1000 г_с с погрешностью не более 1% при < 0,35.

Суть метода наложения (суперпозиции) состоит в том, что сумма частных решений линейного уравнения (III.27) есть также ре­шение.

Для группы скважин при использовании метода наложения изменение пластового давления, вызванное воздействием какой-либо скважины, накладывается на изменения давления, вызван­ные работой других скважин. Например, изменение давления в какой-либо точке пласта М к моменту времени t, вызванное ра­ботой группы скважин (рис. III.9), пущенных с постоянными де­битами (q_lt q₂, q₃ и т. д.) через периоды (t_x, t₂, t₃ и т. д.) от начала отсчета времени и расположенных на расстояниях от этой точки i^ri> ^гг, ^гз ^{и т}- Д-). запишется в соответствии с формулой (III.27)

^A^ = -i{*^Ei[-w?i7j] +

+ ^^Ei[ -4х (/-/.)] +^?3Ei [ - Wtlj] +-}■ (»i-31)

Если определяется изменение давления на одной из работаю­щих в группе скважин (расположенной, например, в точке М), то в формулу (III.31) необходимо добавить член с дебитом этой скважины и с радиусом ее, подставляемым вместо расстояния

При учете работы эксплуатационных и нагнетательных сква­жин в группе дебит первых берется со знаком плюс, а расход наг­нетательных— со знаком минус.

Для определения влияния изменяющегося во времени дебита необходимо свести изменение его к ступенчатому виду и учесть влияние каждой ступеньки (с постоянным дебитом) от начала ее возникновения до момента времени t. Формулу (II 1.27) можно обобщить для указанного случая следующим образом:

" г 2

^А*с>⁼—4&г2 ^AQ'-^E4- ]■ (^ш-^з2>

где AQi = Q₍₊₁ — Q_U1 — скачок дебита от одной ступеньки к другой; tt — момент изменения дебита (при переходе от преды­дущей ступеньки к последующей); i = 1, 2, 3, . . ., п — число ступенек дебита к моменту времени t.

Развернутое уравнение, вытекающее из (III.32), записывается для этого примера (рис. ШЛО) в виде

(2 "I г 2

^ [ —шт \ + <* - *>^Ei [ +

Г г\ -)

Рис. ШЛО. Фактическое изменение дебита скважины во времени (1) и замена его ступенчатым измене­нием (2)

Аналогично расчетам из­менения давления на стенке скважины формулу (III.32) можно применить к укруп­ненной скважине, которой можно заменить рассматри­ваемую залежь площадью F_U3 (если она окружена водонапорной системой),

Ryc = Y-~- ("1-33)

В этом случае в формулу (III.32) вместо г_с подставляется R_yc, а изменение дебита жидкости из залежи во времени учитывается путем ступенчатой его аппроксимации (AQ;) в моменты времени Кроме того, в уравнение подставляется вязкость воды ц._в, так как в залежь вторгается вода из водонапорной системы.

От переменного во времени давления на начальном контуре неф­теносности можно перейти к рядам скважин, рассчитывая для них давления по формулам жесткого водонапорного режима (упруго­стью системы в пределах залежи нефти при этом пренебрегают).

Для залежей нефти с замкнутой водонапорной системой изме­нение давления во вторую фазу развития упругого режима (с мо­мента, когда возмущение достигнет границ водонапорной си­стемы) рассчитывается при схематизации границ водонапорной системы в виде круга по формуле

^д^^с= uu,nf о2 ч t ^д<г<('-*<>• <^ш-³⁴)

nkh(Rl-R²_ye) Д

а при схематизации водонапорной системы в виде полосы — по формуле

п

Aft-(Он = -щц- £ ^д<Эг<' V-'J- ^(Ш-³⁵⁾

Для первой фазы развития упругого режима в залежи нефти с по­лосовой водонапорной системой изменение давления на первона­чальном контуре нефтеносности определяется по следующей фор­муле:

^-тёйУЩ%^^ )■ ^,ш■^36,

В последних формулах В и L_K — ширина и длина водонапорной системы залежи с полосовой водонапорной системой.

При расчетах изменения давления в залежах при упругом режиме по формулам (III.32) и (III.36) на основании воспроизве­дения фактического изменения давления в рассматриваемой залежи (при заданных фактических отборах из нее продукции) необходимо предварительно определять поправку z из соотно­шения

_z= Арф_ак (0 ^ _(Ш37)

АРрасч (')

которую затем необходимо учитывать в прогнозных расчетах.