§ 9. Разработка газовой залежи при газовом режиме

При расчетах процесса разработки газовой залежи ос­новным является уравнение материального баланса.

Средневзвешенное по объему залежи давление определяется по геологическим данным с помощью зависимостей

с

_t я 2 РА

^{рср =} ~q \ ^{р (Q) dq} ~ ~-•• (III.92)

о

Здесь pi — давление в объеме Q_t.

При небольшой и достаточно постоянной мощности пласта сред­нее давление в нем можно определить по площади F.

^ f £ PtFi Pcp = -jr{ p(F)dF**-!-j-. (111.93)

о

В этой зависимости F_t — участок площади F, на которой давление p_t можно принять за постоянную величину.

В процессе разработки из залежи за время t извлекается Q (t) кубометров газа (при стандартных условиях). При этом пластовое давление в залежи снижается до р (t).

В таком случае можем написать

Qh = Q(0+Qoct. (II 1.94)

где Qoct — остаточный объем газа (при стандартных условиях).

121

Рис. III.22. График зависимости

-^ = /№(0].

Режимы: / — газовый; 2 — водона­порный, проявившийся в конце раз­работки залежи

Выражая объемы газа через объемы пористого пространства и давление, получим

QphTct __ qp(t)t_ct

РстТ'пл^н рст^пл²^

+ qv). (111.95)

Здесь г_н и z_t — коэффи­циенты сжимаемости газа соответственно для началь­ных и текущих значений давления и неизменной температуре т_пл.

pit) zt

(111.96)

Здесь п — необходимое для обеспечения заданного отбора газа число «средних» скважин.

4. Уравнения, описывающего режим эксплуатации скважин. Их, как показано в § 2 главы VIII, может быть несколько. Рас­смотрим наиболее типичный случай постоянства депрессии на пласт

р (t) — рс (t) = ьр = с = const. (111.99)

5. Уравнения движения газа по стволу скважины. В § 6 главы II показано, что оно имеет вид

p\{t)-p\(t)#* = %q^l. (III.100)

В зависимости (III.100) e^2s — величина, учитывающая вес столба газа в скважине, а 0 — гидравлические сопротивления движению газа в стволе скважины (см. § 6 главы II).

_а 1,19-10-Т²_ср^_р(Л-1) _(Ш101)

6. Уравнения движения газа от скважины до пункта сбора и подготовки газа или до промыслового коллектора. Это уравнение зависит от геометрии газосборной сети. Если скважины подклю­чены к пункту сбора и подготовки газа индивидуальными трубо­проводами — шлейфами, можем написать

_р\-р1 = в_шч\ (II 1.102)

Здесь р_ш — давление перед штуцером, Па; в_ш — гидравличе-

МПа^а - с²

ское сопротивление шлейфа; —₅—; q — расход газа, м³/с.

Гидравлическое сопротивление шлейфа можно определить по формуле

^Вш = 0,307 ~ 1,02- 103 . (III.103)

Здесь Д — относительная плотность газа по воздуху; т — абсо­лютная температура газа, К; z — коэффициент сжимаемости газа; l — длина шлейфа, м; d — внутренний диаметр шлейфа, см; d — внутренний диаметр шлейфа, м; е — величина, учитыва­ющая присутствие в потоке газа жрдкости (не более 40 см³/м³). При скорости газа в трубопроводе менее 15 м/с

Здесь к — содержание жидкости в потоке, см³/м³; w — скорость газа, м/с.

Местные потери давления в поворотных линиях, аппаратах, задвижках можно определить по формуле

_Д/> = Я<|1, ' (III.105)

здесь k — показатель адиабаты, для природного газа его можно принять равным 1,3; т] — механический к. п. д. при­вода компрессора (и = 0,9 — 0,8); б — адиабатический к. п. д. (б = 0,7—0,8); р_вх —давление на выходе дкс, па; А = 5 X

X 10³^l.

CT-M^J

на практике сначала рассматривают пластовую часть и решают первые четыре уравнения, затем изучают характер движения газа со стороны дкс. в результате получается картина, изображенная на рис. ii 1.23. расчет зависит от характера размещения скважин на залежи. рассмотрим сначала равномерное размещение. по урав­нению (iii.96) находится средневзвешенное давление в пласте р (по заданной зависимости Q (t)).

условие работы скважины (iii.99) позволяет найти р_с = = р_с (t, С). зная р (t) и р_с (I), не трудно определить расход газа по «средней» скважине. для этого используется зависимость (iii.97),

Рис. 111.23. Изменение основных пока­зателей разработки газовой залежи во времени

из этой зависимости следует, что расход газа снижается во времени. далее определяется число скважин, для чего ис­пользуется зависимость (iii.98).

при известном расходе газа и давлении на забое скважины по формуле (iii. 100) можно определить давление на устье, а в конце шлейфа, перед штуцером, — по формуле (iii. 102).

рассматривая систему со стороны пункта подключения ее к об­щей системе газоснабжения, можно найти давление после штуцера и таким образом определить его диаметр, входящий в коэффициенты С и С₁ уравнений (iii. 106) и (iii. 107).

когда давление в пласте упадет настолько, что газ без примене­ния штуцеров не может поступать в заданных объемах «самотеком», число потребных скважин растет настолько быстро, что выгоднее применять компрессоры. наступает период компрессорной экс­плуатации. на рис. iii.23 этот момент отмечен вертикальной пунк­тирной линией.

по мере дальнейшего падения пластового давления для обеспе­чения заданного расхода q (t) необходимо наращивать мощность дкс. наконец и этот процесс становится экономически невыгод­ным. с этого момента времени мощность дкс оставляют постоян­ной, после чего расход газа по залежи начинает уменьшаться. наступает период падающей добычи.

описанные расчеты для периода падающей добычи не пригодны, поскольку в это время неизвестна зависимость q (t).

уравнение (iii.96) представим в дифференциальной форме

Дифференцируя последнее выражение по времени и подставляя результат в зависимость (ШЛЮ), получим уравнение

пРстТпл _dt-_J±__^L_!__(III.112)

после интегрирования которого в пределах от t_na до t имеем

⁽~^tn* = _ПДр_Рс_тГ_пл ^(<?пд - ^q)+ 2пАрр_стТ_пл ^1П — ^(IILU3)

Здесь t — текущее время; t_m — время перехода на падающую добычу; <7_ПД — расход газа по скважине к этому времени.

Уравнение (III. 113) удобно решать графически, задаваясь зна­чениями q и находя время t, соответствующее этому расходу. Общий отбор газа по залежи определяется зависимостью Q (0 = = qn. Давление р (t) находим по уравнению (III.96). Так как Ар задано, р_с (t) определяем по уравнению р (t) — р_с (t) = Ар.

Зная р_с (0 и расходы газа q (t), Q (t), можно найти необходи­мую мощность ДКС.

Условие отбора газа из скважины (р_с = const)

Если скважина эксплуатируется без штуцера и газ подается в систему с постоянным давлением, можно считать, что в таком случае удовлетворяется условие р_с = const.

Если задано Q_A (t), то по зависимости (III.96) определяем р (*)> а из выражения (III.97), учитывая, что р_с = const и Q = nq, на­ходим необходимое число скважин как функцию Q (t) и, следова­тельно, времени.

1 gQ (0 - Va²Q² (t) + 4 [р² (/) -р²_с] bQ² (t) (III.114)

n 2b Q^a(0

При этом n со временем быстро увеличивается в результате умень­шения разности р (t) —• р_с.

Условие отбора газа из скважины (<7 = const).

В случае q = const пластовое давление определяется по фор­муле (III.96). Забойное давление, обеспечивающее постоянный расход газа по скважине,

_л = Vp* (t) - aq —bq*. (III.115)

В период постоянной добычи при q = const условие

Q (t)

n = ^v = const.

q

Период падающей добычи наступает тогда, когда р_с или Ар достигает нежелательных или недопустимых значений. В это время необходим новый технологический режим.

Батарейное расположение скважин

В основу определения основных показателей разработки положен разработанный Ю. П. Борисовым принцип эквивалентных сопротивлений (см. § 3 данной главы).

Считается, что каждая батарея дренирует свою область, по объему пропорциональную отбору газа из батареи.

Будем по-прежнему считать пласт однородным, расход газа по залежи заданным, запасы газа и характеристики скважин изве­стными.

Согласно принятому условию можем написать

Q₁:Qg:Q₈ = Q₁:Q_a:Q_s. (III.116)

Здесь Q_{h 2}, з — отбор газа из первой, второй и третьей батарей; ^1,2,з —газонасыщенный поровый объем, относимый к соответ­ствующей батарее.

Qi + Q» + Q» = QW. ' (ill.117)

Для схемы размещения батарей, изображенной на рис. II 1.24, имеем:

для первой батареи

Tir_Klmh — Qjj

для второй батареи

ⁿ(^rl2-^rli)^mh= Щ, (III.118)

для третьей батареи

Решение уравнения (III. 118) совместно с (III. 117) и (III. 116) позволяет найти радиусы зон дренирования. Радиус внешней гра­ницы последней зоны дренирования есть граница залежи. Эту границу можно найти и по радиусу равновеликого залежи круга

где F — площадь залежи.

Зная запасы газа в каждой зоне и темп отбора из нее газа Q_R(t), по ура­внению баланса (III.96) легко найти Р (t).

Рис. III.24. Расчетная схема разработки за­лежи при газовом режиме и батарейном раз­мещении скважин

Считая процесс установившимся и принебрегая изменением свойств газа с изменением давления, можем написать для притока Q_BH газа к первой батарее из внешней области:

яМГ_ст(_Р²_к1-Р²_г1)^ (III.119)

Р-гРстТ'пл In —

Поскольку приток газа Q_BHy к первой батарее из внутренней зоны пласта не может быть описан такой же простой формулой, введем зависимость

Qi = Qbh + Q_BHy = Qbh + VQbh = Qbh (1 + 7). (111.120)

где у = = -^pL — величина, легко определяемая.

С учетом (III. 120) зависимость (III. 119) перепишется следую­щим образом:

_Ql=_{l + y)^{nkhTcT (Р?К1}~^^]. (III.121)

^гРст^пл In —г—

^гб1

Из этого уравнения можно найти р_б1. Далее, пользуясь прин­ципом эквивалентных сопротивлений, расход газа по скважинам определим из условия притока к ним газа согласно уравнению Дюпюи, где контурным считается давление р₆₁. На линии располо­жения скважин радиус контура питания г_к находится из условия

2яг_к = 2я-^-, 'к = -£'-•

Здесь щ — число скважин, расположенных в i-ой батарее. Расход газа одной скважины, например скважины первой батареи, опре­делится по уравнению

2 _„2

nkh Тст (III.122)

[Х_гРст Т_пл ^Гб1

Зависимость (III. 122) позволяет найти р_с при заданном п_х или q_x при заданном р_с, поскольку q_xti_x должно быть равно Q_x.

Для расчета р_с можно воспользоваться и двухчленным урав­нением aq + bq² = ph — pi Для средней скважины. Аналогично можно рассчитать параметры и для остальных батарей.