Вариант 33

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности работы элементов А, В, С₁, С₂, С₃, С₄, D соответственно равны 0,4; 0,2; 0,3; 0,3; 0,3; 0,3; 0,2. Найти вероятность работы цепи.

2. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – от 6 до 15. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров равна 16.

3. Двенадцать студентов получили путевки в четыре санатория: трое – в первый, трое – во второй, двое – в третий, четверо – в четвертый. Какова вероятность того, что три студента поедут отдыхать в один санаторий?

4. Паркетный пол составлен из прямоугольных плиток размерами 6x24 см. Определить вероятность того, что упавшая на пол монета полностью окажется на одной плитке, если ее диаметр равен 2 см.

5. На сборку попадают детали с трех станков-автоматов. Известно, что первый станок дает 5% брака, второй – 3%, третий – 4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого станка поступило 150, со второго – 250, с третьего – 100 деталей.

6. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют пять перворазрядников и десять кандидатов в мастера спорта. Вероятность того, что в таком сеансе выиграет перворазрядник, равна 0,2; для кандидата в мастера спорта эта вероятность равна 0,1. Случайно выбранный участник выиграл у гроссмейстера. Какова вероятность, что это был кандидат в мастера спорта?

7. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события равно 30.

8. Имеется коробка с 9 новыми теннисными мячами. Для игры берут 3 мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличаются. Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей?

Вариант 34

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга. Вероятности безотказной работы элементов А₁, В₁, В₂, С₁, С₂ соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,85; 0,9; 0,6. Найти вероятность разрыва цепи.

2. У продавца в кассе 2 монеты достоинством в 1 руб., 5 монет – в 2 руб., 7 монет – в 5 руб. При покупке у него товара он сдает сдачу тремя монетами. Найти вероятность того, что из полученных в качестве сдачи монет хотя бы две разного достоинства.

3. В автосервис поступило 12 машин для постановки на ремонт. Из них 5 машин советского производства и 7 машин иностранного производства. Для выполнения ремонтных работ наудачу отобрано 8 машин. Найти вероятность того, что среди отобранных машин окажутся 4 машины советского производства.

4. Из отрезка [0; 3] наудачу выбраны два числа х и у. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .

5. Первая рыбацкая бригада на продажу отдает 40% пойманной рыбы, вторая – 30%, третья – 20%, четвертая – 10%. Среди рыбы, пойманной первой бригадой, 2% несвежей, второй – 1%, третьей – 0,5%, четвертой – 0,2%. Найти вероятность того, что поступившая на продажу рыба свежая.

6. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, как 3:7. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,2; легковая – 0,3. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

7. По данным технической проверки 4% изготовленных приборов нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность того, что из 9 изготовленных приборов 5 нуждаются в дополнительной регулировке.

8. Во дворе стоит 8 автомобилей. Ежечасно каждая из них уезжает с , кроме того, во двор с заезжает машина. Найти вероятность того, что через 2 часа во дворе будет по-прежнему 8 машин.