Вариант 7

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности работы элементов А, В₁, В₂, С, D соответственно равны 0,8; 0,6; 0,5; 0,7; 0,9. Найти вероятность разрыва цепи.

2. Вероятность того, что хозяйка не доварит кашу р₁ = 0,6. Вероятность того, что она её пересолит, р₂ = 0,5. Найти вероятность того, что каша непригодна к еде.

3. У сборщика имеется 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них четыре первого, по две второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, две второго и одна третьего?

4. В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса r и длиной окружности С. Найти вероятность того, что точка, наудачу выбранная в большом круге, попадет также и в малый круг.

5. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 20%, вторая – 30%, третья – 50% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 5, 4, 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт оказался недефектным?

6. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый или черный. В урну опускается один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

7. Вероятность того, что покупателю необходима женская обувь 39 размера, равна 0,25. Найти вероятность того, что из шести покупателей, по крайней мере, двум необходима обувь 39 размера.

8. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Снаряды попадают в цель независимо друг от друга. Для каждого снаряда вероятность попадания в цель равна 0,35. Если в цель попал один снаряд, то он поражает цель с вероятностью 0,4; если два снаряда – с вероятностью 0,7; если три снаряда – с вероятностью 0,9. Найти вероятность полного поражения цели.

Вариант 8

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности работы элементов А₁, В₁, В₂, В₃ соответственно равны 0,9; 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность работы цепи.

2. Рабочий обслуживает три однотипных станка. Вероятность того, что станок (любой) в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,7. Предполагая, что неполадки независимые, найти вероятность того, что в течение часа потребует внимания рабочего, по крайней мере, один станок.

3. В корзине 6 красных и 7 зелёных яблок. Из корзины одновременно взяли два яблока. Какова вероятность того, что яблоки разных цветов?

4 . Круглый диск радиуса R разбит на два сектора. Длина дуги (заштрихованного сектора) равна радиусу R. По быстро вращающемуся диску произведен выстрел. Найти вероятность попадания в заштрихованный сектор.

5. Имеются три одинаковые коробки. В первой − 5 деталей высокого качества и 3 низкого качества; во второй − 4 детали высокого качества и 6 низкого качества; в третьей  – все детали высокого качества. Некто подходит наугад к одной из коробок и вынимает из неё одну деталь. Найти вероятность того, что эта деталь высокого качества.

6. Производится один выстрел по плоскости, на которой расположены 3 цели: 1, 2, 3. Вероятность попадания в цель 1 равна 0,2, в цель 2 равна 0,4, в цель 3 равна 0,3. После выстрела получено известие, что попадание произошло только по одной цели. Какова вероятность того, что попадание произошло в цель 2?

7. Вероятность выигрыша по одному билету равна 1/8. Какова вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов: a) выиграет по двум билетам; б) не выиграет по всем билетам.

8. Три орудия производят стрельбу по трём целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием, поражается с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что из трёх целей две будут поражены, а третья нет.