Вариант 49
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга. Вероятности выхода из строя элементов: А, B, C1, С 2, С3, соответственно равны 0,2; 0,4; 0,5; 0,6; 0,1. Найти вероятность работы цепи.
2. Судно имеет одно рулевое устройство, 4 котла и 2 турбины. Событие А означает исправность рулевого устройства, Вk (k = 1, 2, 3, 4) – исправность k-го котла и Сi (i = 1,2) – исправность i-й турбины. Вероятности этих событий соответственно равны 0,2; 0,3; 0,3; 0,5; 0,2; 0,6; 0,7. Судно управляемо, когда исправно рулевое устройство, хотя бы один котел и хотя бы одна турбина. Найти вероятность управления судном.
3. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Определить вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз – 11, а остальные карты – соответственно 6, 7, 8, 9, 10 очков.
4. Расстояние от пункта А до В автобус проходит за 2 минуты, а пешеход – за 15 минут. Интервал движения автобусов 25 минут. Вы подходите в случайный момент времени к пункту А и отправляетесь в В пешком. Найти вероятность того, что в пути Вас догонит очередной автобус.
5. В первой урне находится 1 белый и 9 черных шаров, а во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны удалили случайным образом по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.
6. На некоторой фабрике машина А производит 40% всей продукции, а машина В – 60%. В среднем 9 единиц из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, оказывается браком, а у машины В – брак 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена на машине В?
7. Прибор выходит из строя, если перегорит не менее 5 ламп I типа или не менее 2 ламп II типа. Определить вероятность выхода из строя прибора, если известно, что перегорело 5 ламп, а вероятности перегорания ламп I и II типов равны соответственно 0,7 и 0,3 (выход из строя ламп – события независимые).
8. Бросается монета, если она падает так, что сверху оказывается герб, вынимают один шар из урны I; в противном случае – из урны II. Урна I содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна II содержит 1 красный и 3 белых шара. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?
Вариант 50
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Различные
элементы электрической цепи работают
независимо друг от друга. Вероятности
работы элементов цепи: B,
Ci
соответственно равны: 0,6; 0,8; 0,9; 0,7. Найти
вероятность разрыва цепи.
2. Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила: 60% студентов занимаются спортом, 40% – наукой и 20% – спортом и наукой. Наудачу выбирается один студент. Найти вероятность следующих событий: А = {студент занимается, по крайней мере, одним из двух указанных видов деятельности}; В = {занимается только спортом}; С = {занимается только одним видом деятельности}.
3. Десять спортсменов разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти медали могут быть распределены между спортсменами?
4. На отрезок CD длиной 24 см наугад ставят точку N. Найти вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке CN, будет заключена между 72 и 162 см2.
5. В группе из 20 человек имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего – 0,7, для посредственного – 0,5. Найти вероятность того, что два наудачу выбранных стрелка попадут в цель.
6. Два филателиста А и В, имеющие соответственно 10 и 12 марок, играют в некоторую игру, состоящую из отдельных партий. Каждая партия с вероятностью р = 0,5 заканчивается выигрышем одного из игроков. После каждой партии, проигравший отдает одну марку выигравшему. Игра продолжается до тех пор, пока один из филателистов не лишится всех марок. Найти вероятность того, что А лишится своих марок.
7. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
8. Бросается монета, если она падает так, что сверху оказывается герб, вынимают один шар из урны I; в противном случае – из урны II. Урна I содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна II содержит 1 красный и 3 белых шара. Какова вероятность того, что шар вынимался из урны I, если он оказался красным?
Приложение 3