Вариант 35
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга. Вероятности безотказной работы элементов А1, В1, С1, С2 соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,85; 0,9. Найти вероятность разрыва цепи.
2. На автомобиль установили 4 независимо работающих подушки безопасности. Вероятность того, что при аварии подушка безопасности сработает, равна 0,7 – для первой, 0,8 – для второй, 0,9 – для третьей, 0,95 – для четвертой. Найти вероятность того, что при столкновении сработает только одна подушка безопасности.
3. Семнадцать спортсменов разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти медали могут быть распределены между спортсменами?
4.
В квадрате с вершинами (0;0); (0;2); (2;2); (2;0)
наудачу выбрана точка с координатами
(х;
у).
Найти вероятность того, что координаты
этой точки удовлетворяют неравенству
.
5. Вероятности того, что во время прыжка с тарзанки произойдет поломка опоры, каната и крепежных изделий, относятся как 2:1:7. Вероятности обнаружения поломки в опоре – 0,7, в канате – 0,8, в крепежных изделиях – 0,9. Найти вероятность того, что поломка будет найдена.
6. ГАИ разделяет водителей автомобилей по четырем классам: H1, H2, H3, H4. Из всех водителей 10% принадлежат к классу H1; 20% – к классу H2; 30% – к классу H3; 40% – к классу H4. Вероятность того, что в течение года водитель класса H1 попадет хотя бы в одну аварию, равна 0,01, H2 – 0,02, H3 – 0,03, H4 – 0,09. Водитель А в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу H3?
7. Вероятность попадания бомбардировщика в цель 0,25. Сбрасывается одиночно 9 бомб. Найти вероятность того, что будет не менее 8 попаданий.
8. В 3 урнах содержатся белые и черные шары. В первой – 2 белых и 3 черных шара, во второй – 2 белых и 2 черных шара, в третьей – 3 белых и один черный шар. Из первой урны переложен шар во вторую. После этого шар из второй урны переложен в третью. Наконец, из третьей урны шар переложен в первую урну. Определить вероятность того, что во всех урнах состав шаров останется без изменения.
Вариант 36
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга. Вероятности безотказной работы элементов А1, В, С1, С2 соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,7; 0,9.Найти вероятность работы цепи.
2. Вероятности того, что необходимая студенту информация по данному предмету находится в первом, втором, третьем, четвертом учебнике соответственно равны 0,7; 0,8; 0,85; 0,9. Найти вероятность того, что информация содержится не менее чем в двух учебниках.
3. В пассажирском поезде 12 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 5 человек при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?
4. В ресторане клиента могут обслужить либо первый официант, который принимает заказы через каждые 15 минут, либо второй, который принимает заказы через каждые 20 минут. Какова вероятность того, что вновь вошедшего посетителя ресторана обслужат в течение 10 минут?
5. В первой урне содержится 7 черных и 5 белых шаров, во второй 5 черных и 3 белых, в третьей 6 черных и 4 белых. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется черным.
6. Два колбасных цеха производят одинаковые колбасные изделия, которые поступают в продажу. Производительность первого цеха втрое больше второго. Первый цех производит 70% колбасных изделий отличного качества, а второй 90%. Наудачу взятое колбасное изделие оказалось отличного качества. Найти вероятность того, что это изделие произведено вторым колбасным цехом.
7. Программист обслуживает 10 одинаковых компьютеров. Вероятность того, что компьютер потребует внимания программиста в течение дня, равна 0,25. Найти вероятность того, что число требований к программисту со стороны компьютеров за рабочий день будет между 4 и 7, включая границы.
8. В левом кармане брюк 4 монеты достоинством в 5 руб. и 5 монет достоинством в 2 руб., в правом кармане 3 монеты достоинством в 5 руб. и 6 монет достоинством в 2 руб. Из левого кармана в правый перекладывается одна монета, а затем из правого в левый перекладывается одна монета. После этого из левого кармана вынимают наугад одну монету. Найти вероятность того, что она будет достоинством в 5 руб.