Вариант 47
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности
выхода элементов
из строя
соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3; 0,3; 0,2; 0,4;
0,4. Найти вероятность разрыва цепи.
2. В трех ящиках находятся детали: в первом – 12 (из них 4 стандартные), во втором – 17 (из них 9 стандартные), в третьем – 15 (из них 8 стандартные). Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все три детали окажутся стандартными.
3. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 5 первокурсников, 7 второкурсников и 10 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 6 человек на предстоящую конференцию. Найти вероятности следующих событий: а) А – будут выбраны одни третьекурсники; б) В – все первокурсники попадут на конференцию; в) С – не будет выбрано ни одного второкурсника.
4. На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором полминуты горит зеленый свет и одну минуту красный, затем снова полминуты зеленый и одну минуту красный и т.д. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает грузовик. Какова вероятность того, что он проедет перекресток без остановки?
5. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, переложили 2 шара в урну, содержащую 3 белых и 4 черных шара. После этого из урны извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что извлечены 3 черных шара.
6. В группе из 28 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 12 отличников, 8 подготовленных хорошо, 5 удовлетворительно и 3 человека плохо. Отличники знают все 30 вопросов программы, хорошо подготовленные – 25, подготовленные удовлетворительно – 20 и плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен хорошо.
7. Чтобы не идти в школу, ученик решил заболеть ангиной. Вероятность заболеть от одной пачки мороженного равна 0,7. Чтобы вероятность возросла до 0,973, сколько пачек мороженного нужно съесть?
8. В интервале времени [0, T] в случайный момент времени n появляется сигнал длительности D. Приемник включается в случайный момент времени n Î [0, T] на время t. Найти вероятность обнаружения сигнала приемником.
Вариант 48
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга. Вероятности выхода из строя элементов: А1, А2, B1, С соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,2; 0,5. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
3. В бригаде четыре женщины и трое мужчин. Среди членов бригады разыгрываются четыре билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две женщины и двое мужчин?
4. На плоскости заданы окружность радиуса R и точка А, находящаяся на расстоянии d (d > R) от центра окружности. Найти вероятность того, что прямая, проведенная случайным образом через точку А, пересечет окружность.
5. Имеются две урны с шарами. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взяли один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
6. Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков соответственно равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. После стрельбы по мишени обнаружены 3 пробоины. Найти вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.
7. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,8 и не зависит от номера выстрела. Требуется найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в мишень.
8. Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкостью 5 деталей. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет 3 детали?