Варианты контрольного задания № 1 Вариант 1

1. Электрическая цепь включена по схеме:

Вероятности отказов элементов А, B₁, B₂, B₃ соответственно равны 0,1; 0,3; 0,2; 0,3. Найти вероятность работы цепи.

2. В соревнованиях по стрельбе два участника поочерёдно производят выстрел по мишени. Вероятности попадания участников по мишени . Выигрывает тот, кто первым попадает по мишени. Какова вероятность выигрыша для участника, стреляющего вторым?

3. В финальной части первенства по футболу участвуют 16 команд, из которых случайным образом формируются 4 группы по 4 команды в каждой. Среди участников соревнований имеются 3 московские команды. Найти вероятность события А = {все московские команды попадут в одну группу}.

4. Однородный круговой цилиндр с высотой h и радиусом основания r случайным образом бросается на горизонтальную плоскость. Найти вероятность того, что цилиндр упадёт на боковую поверхность.

5. Имеются две коробки с конфетами: в первой 16 конфет с орехом и 4 конфеты с изюмом; во второй − 5 конфет с орехом и 14 конфет с изюмом. Из первой коробки берут 2 конфеты, а из второй – 4 конфеты и помещают в третью – пустую коробку. После этого из третьей коробки берут 1 конфету. Какова вероятность того, что она с орехом?

6. Среди гостей на дне рождения девушки 20% студентов с КамПИ, 30% – с ИЭУП, 50% – с филиала «Восток». Вероятность того, что девушка влюбится в студента из КамПИ равна 0,7; в студента из ИЭУП – 0,8, из «Востока» – 0,9. Девушка влюбилась. Какова вероятность того, что студент, в которого она влюбилась, учится в филиале «Восток»?

7. Вероятность того, что при одном заезде участник гонок одержит победу, равна 0,3. В скольких заездах ему стоит принять участие, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он победил хотя бы один раз.

8. Акустика фирмы А состоит из одинаковых колонок, а акустика фирмы В – из Все колонки проработали 2 года. За это время каждая колонка фирмы А выходит из строя независимо от других с вероятностью , а фирмы В – с вероятностью . Найти вероятность того, что в акустике фирмы А выйдет из строя больше колонок, чем в В.

Вариант 2

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов А, В₁, В₂, С соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3; 0,25. Найти вероятность работы цепи.

2. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из трёх гимнастов равна 3/4. Гимнасты выполняют упражнения по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза гимнастами.

3. Ваза содержит 10 роз, 3 астры, 7 тюльпанов. Наудачу достают 3 цветка для составления букета. Найти вероятности следующих событий: А = {среди извлеченных цветков 2 астры}; В = {среди извлеченных цветков 1 роза, 1 тюльпан, 1 астра}.

4. Дано квадратное уравнение . Коэффициенты p и q выбираются наудачу в промежутке (0; 4). Чему равна вероятность того, что корни уравнения будут действительными числами?

5. В автосалон поступают автомобили четырех заводов. Продукция первого завода содержит 15% автомобилей со скрытыми неполадками, второго – 12%, третьего – 10%, четвёртого – 12%. Какова вероятность приобрести исправный автомобиль, если в автосалон поступило 30% автомобилей с первого завода, 30% – со второго, 15% – с третьего, 25% – с четвертого?

6. В комнату с мышеловкой поместили 6 белых и 14 серых мышей. Вероятность того, что в мышеловку попадется белая мышь, равна 0,8, серая – 0,9. Мышь попалась в мышеловку. Какова вероятность того, что в мышеловке серая мышь?

7. В цехе в течение времени часов работают 5 станков. Каждый станок имеет надёжность 0,6 и выходит из строя независимо от других. Найти вероятность того, что мастер, вызванный по окончании времени для ремонта неисправных станков, не справится со своей задачей за 40 минут, если на ремонт каждого из неисправных станков ему требуется 20 минут.

8. Для поиска преступника была организована группа, состоящая из 12 сыщиков. После тщательного анализа карты города территория была поделена на два района. Каждый сыщик независимо от других ловит преступника с вероятностью 0,8. Вероятность того, что преступник находится в первом районе, равна 0,6, а во втором – 0,4. Как следует распределить группу сыщиков, чтобы вероятность обнаружения преступника была максимальной?