Вариант 45
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А1, А2, В, С1, С2 соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6; 0,8; 0,6. Найти вероятность разрыва цепи.
2. У сборщика имеется 20 деталей, изготовленных заводом № 1, и 6 деталей, изготовленных заводом № 2. Наудачу взяты 4 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом № 1.
3. Студент знает 45 вопросов из 60. Каждый экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает только 2 вопроса.
4. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 7 и 11 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, выбранная наудачу в большом круге, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга.
5. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 25% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 15% и третьего – 10%. Какова вероятность приобрести исправный телевизоры, если в магазин поступило – 30% телевизоров с первого завода, 25% – со второго, 45% – с третьего?
6. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем классам: класс Н1 (мало рискует), класс Н2 (рискует средне), класс Н3 (рискует сильно). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30% принадлежат к классу Н1, 50% – к классу Н2 и 20 % – к классу Н3. Вероятность того, что в течение года водитель класса Н1 попадет хотя бы в одну аварию, равна 0,01; для водителей класса Н2 эта вероятность равна 0,02; а для водителя класса Н3 – 0,08. Водитель А страхует свою машину и в течение года попадет в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу Н1?
7. В цехе 7 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,7. Найти вероятность того, что в данной момент включено: а) 5 моторов; б) все моторы.
8. Производится испытание прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 0,7. После первого выхода из строя прибор ремонтируется, после второго – признается негодным. Найти вероятность того, что прибор окончательно выйдет из строя при пятом испытании.
Вариант 46
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятность работы элементов А1, А2, А3, А4 соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6; 0,9. Найти вероятность работы цепи.
2. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0,2; вероятность выбить 9 очков равна 0,2; вероятность выбить 8 очков равна 0,3; вероятность выбить 7 или меньше очков равна 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 8 очков.
3. Библиотека состоит из 20 различных книг, причем 10 книг стоят по 8 рублей каждая, пять книг – по 6 руб., три книги – по 5 руб., две книги – по 1 руб. Найти вероятность того, что взятые наудачу 3 книги стоят 19 руб.
4. На отрезок ОА длины L числовой оси ОХ наудачу поставлена точка В. Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую L/4. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
5. В группе спортсменов 18 лыжников, 5 велосипедистов и 7 бегунов.
Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0,8; для велосипедиста 0,85 и для бегуна 0,9. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
6. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях, выделено из первой группы курса 5 студентов, из второй – 7 студентов, из третьей группы – 8 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй, третьей группы попадет в сборную института соответственно равны 0,9; 0,6; 0,7. Наудачу выбранный студент в итоге попал в сборную. К какой из групп, вероятнее всего, принадлежит этот студент?
7. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть три партии из четырех или шесть из восьми?
8. Из полной колоды карт (36 карт) выбирают 5 карт; одна из них оказывается дамой. После чего ее смешивают с этими картами. Найти вероятность того, что при втором извлечении карты из этих пяти снова будет дама.