Вариант 37
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности выхода из строя элементов A, B1, B2, B3, C соответственно равны 0,4; 0,3; 0,5; 0,5; 0,4. Найти вероятность работы цепи.
2. Имеются 5 монет: две монеты – по 1 руб., две монеты – по 2 руб. и одна – 5 руб. Из них наудачу берут три монеты. Найти вероятность того, что общее достоинство всех вынутых монет превысит 6 руб.
3. Из колоды в 52 карты извлекают наудачу 10 карт. Найти вероятности следующих событий: A = {в полученной выборке все карты червовой масти}; B = {окажутся четыре дамы}.
4. Два положительных числа x и y (0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2). Найти вероятность того, что сумма x+y будет не меньше 1, а произведение xy – не больше 1.
5. Один завод выдает на продажу 20% телевизоров со скрытым дефектом, другой – 15%. Для контроля отобрано по 5 телевизоров с каждого завода. Эти телевизоры смешиваются в одну партию, и из нее берется один телевизор. Какова вероятность того, что он исправен?
6. Имеются три урны. В первой 3 белых и 5 черных шаров, во второй 2 белых и 2 черных, в третьей только белые шары. Наугад из одной урны вынимают шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар вынут из первой, второй или третьей урны.
7. Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже.
8. Студенты выполняют контрольную работу в классе. Работа состоит из трех задач. Для получения положительной оценки достаточно решить две. Для каждой задачи зашифровано пять различных ответов, из которых только один правильный. Студент Иванов плохо знает материал, поэтому выбирает ответы для каждой задачи наудачу. Какова вероятность того, что он получит положительную оценку?
Вариант 38
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов A, B1, B2, B3, C1, C2 соответственно равны 0,8; 0,6; 0,6; 0,6; 0,7; 0,7. Найти вероятность того, что в цепи будет разрыв.
2. Метеослужба прогнозирует летную погоду в первый день с вероятностью 0,8; во второй – 0,7; в третий – 0,6. Какова вероятность того, что пассажир улетит в течение этих трех дней, если решил ждать летной погоды?
3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы не было повторяющихся цифр?
4. Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 8.00 до 8.10, а преподаватель соответственно от 8.00 до 8.05. Появление в аудитории студента и преподавателя независимы друг от друга. Какова вероятность того, что студент пришел раньше преподавателя?
5. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом содержится 15 ламп, из них 2 – нестандартные; во втором 12 ламп, из них 1 – нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.
6. Два из четырех независимо работающих элемента прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа элементов соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,5.
7. В мастерской имеется 4 мотора. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент более половины из них работают с полной нагрузкой.
8. Программа экзамена содержит 30 различных вопросов, из которых студент Иванов знает только 15. Для успешной сдачи экзамена достаточно ответить на 2 вопроса или на 1 из них и на дополнительный вопрос. Какова вероятность того, что Иванов успешно сдаст экзамен?