Вариант 41
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности выхода из строя элементов А, В1, В2, С1 соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5; 0,7. Найти вероятность разрыва цепи.
2. По
мишени производится четыре выстрела.
Рассматриваются события
– попадание при i-м
выстреле (i
= 1, 2, 3, 4). Вероятности попадания
соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,65. Найти
вероятность того, что будет: а) ни одного
попадания; б) не меньше двух попаданий;
в) попадание не раньше чем при четвертом
выстреле.
3. Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона. Считая, что телефонный номер состоит из 7 цифр, причем все комбинации цифр равновероятны, найти вероятности следующих событий: А = {4 последние цифры телефонного номера одинаковы}; В = {все цифры различны}.
4. В
круге радиуса R
произвольно выбрана точка. Какова
вероятность, что она в секторе с углом
?
5. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему 4-ю группу крови, можно переливать кровь любой группы; человеку со 2-й или 3-й группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо 1-й группы; человеку с 1-й группой крови можно перелить кровь только 1-й группы. Среди населения 33,7% имеют 1-ю группу крови, 37,5% – 2-ю группу, 20,9% – 3-ю группу и 7,9% – 4-ю группу крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.
6. В стройотряде 70% первокурсников и 30% студентов второго курса. Среди первокурсников 10% девушек, а среди студентов второго курса 5% девушек. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница.
7. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 1/9. Каковы вероятности того, что сообщение из 10 знаков содержит не более трех искажений?
8. В урне находится 7 белых и 3 черных шара. Три игрока по очереди извлекают по одному шару, отмечают цвет и возвращают шар обратно. Выигрывает тот, кто первым достанет черный шар. Найти вероятность выигрыша для первого игрока, если игра может продолжаться неограниченно.
Вариант 42
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элементов А, В, С1, С2, С3 соответственно равны 0,3; 0,6; 0,4; 0,45; 0,2. Найти вероятность работы цепи.
2. Футбольный клуб (ФК) намерен приобрести трех игроков. Рассматриваются события Ai – прием i-го игрока (i = 1, 2, 3). Вероятность того, что примут первого игрока 0,7, второго – 0,75 и третьего – 0,8. Найти вероятности событий: А = {ФК примет хотя бы одного игрока}; B = {не меньше двух}.
3. На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5. Опыт состоит в случайном выборе трех карточек и раскладывании их в порядке поступления в ряд слева направо. Найти вероятность следующих событий: А = {появится число 123}; В = {появится число, не содержащее цифры 3}.
4. Из отрезка [−2;1] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1?
5. В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,90 и пять телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что 2 телевизора, взятые наудачу в пункте проката, будут работать исправно в течение месяца.
6. По каналу связи передается цифровой текст, содержащий только три цифры 1, 2, 3, которые могут появляться в тексте с равной вероятностью. Каждая передаваемая цифра в силу наличия шумов принимается правильно с вероятностью 0,7 и с вероятностью 0,3 принимается за какую-либо другую цифру. Предполагается, что цифры искажаются независимо. Найти вероятности того, что было передано 111, если принято 123.
7. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 1/10. Каковы вероятности того, что сообщение из 10 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно 3 искажения.
8. В урне три шара: черный, красный и белый. Из урны шары извлекались по одному 5 раз, причем после каждого извлечения шар возвращался обратно. Найти вероятность того, что черный и белый шары извлечены не менее чем по 2 раза каждый.