4. Серии в контрольных картах

Обычно рассматривают контрольную карту, на которой изоб­ражены последовательные значения, например для каждого номера выборки i, центральная линия и две границы регулиро­вания, однако кроме границ регулирования существуют и другие признаки, указывающие на необходимость действий. Многие инже­неры по контролю качества отмечают на картах „предупреждаю­щие" границы 2 или 2,5σ по отношению к центральной линии. Они соответствуют уровням α, равным примерно 5 и 1 %. В других случаях выход из статистически управляемого состояния обнаруживают путем вычисления вероятностей серий определен­ных длин (последовательностей точек, лежащих выше или ниже центральной линии) или числа серий в k идущих друг за другом значениях .

В расчетах, связанных с длинами серий, применяется бино­миальное распределение при вероятности нахождения выше или чиже центральной линии (точнее медианы), равной 1/2. В этом случае серия длины 7 свидетельствует о том, что процесс статистически неуправляем (при α = 0,01). С другой стороны, слишком редкие или частые серии могут объясняться неучтенными факто­рами или скачкообразным смещением процесса.

5. Статистическое регулирование по альтернативному признаку

При контроле по альтернативному признаку о разладке техноло­гического процесса судят либо по числу единиц продукции, либо по числу дефектов. Увеличение любого из этих значений сверх допустимых норм свидетельствует о разладке процесса.

Статистическое регулирование при контроле по альтернативно­му признаку осуществляется в соответствии с планом контроля. Планом контроля определяются параметры: объем выборки n, бра­ковочное число d, период отбора выборок τ. План контроля принима­ется с учетом результатов предварительного исследования состояния технологического процесса: чем лучше состояние процесса, тем мень­ше средний уровень дефектности продукции и тем реже происходит его разладка.

Средний уровень дефектности Р оценивают по результатам сплошного или выборочного контроля. На контроль рекомендуется принимать не менее 10 партий. При сплошном контроле получают наиболее точную оценку среднего уровня дефектности, при выбо­рочном контроле получают менее точную оценку, но выигрывают в трудоемкости контроля. Объем выборочного контроля должен составлять не менее 0.1 от объема сплошного контроля. Оценка среднего уровня дефектности (доли дефектной продукции) по всем партиям выборки определяется по формуле:

, (2.5.1)

где Р – доля дефектных единиц продукции или дефектов, обнаруженных в партии;

n – число проконтролированных единиц продукции в партии;

k – число проконтролированных партии.

При систематическом проведении контроля продукции необхо­димо знать (основываясь на опыте) примерный уровень дефектности продукции.

Рассмотрим на конкретном примере порядок статистического регулирования процесса при контроле числа дефектов .

Пример 2.5.1. Допустим, что в цехе листовой штамповки решено перевести операцию штамповки планки опоры барабана комбай­на на статистическое регулирование для обеспечения стабильного качества продукции. Основным контролируемым параметром является масса планки опоры после штамповки. В зависимости от результатов контроля планка признается либо годной, если ее масса соответствует установленным требованиям, либо дефек­тной, если нет такого соответствия. Предлагаемая задача решает­ся в несколько этапов.

1-й этап. Проведем предварительное исследование состояния данного технологического процесса. Для этого необходимо полу­чить оценку среднего уровня дефектности . Чем меньше бу­дет значение тем лучше технологический процесс и выше ка­чество изготавливаемых деталей. Для получения оценки необходимо иметь достаточно большой объем информации. Учи­тывая, что планки изготавливаются партиями по 1500 штук, оп­ределим объем выборки для контроля по приложению 4. Из трех уровней контроля принимаем третий, так как первые два рассчи­таны на усеченные объемы выборок, связанные с большой трудоемкостью контрольных операций. Тогда код объема выборки со­ответствует индексу «К». По установленному коду «К» выбираем объем выборки в одной серии, равной 125 изделиям.

В таблице 2.5.1 приведены результаты выборочного контроля планок после штамповки в 25 сериях по 125 планок в каждой.

Определим среднюю долю дефектных изделий по всем 25 сериям по формуле (2.5.1):

.

Таблица 2.5.1 – Результаты выборочного контроля планок после штамповки

№ серии	Объем выборки, n			Число дефектных изделий,
1	125			4
2	125			2
3	125			0
4	125			5
5	125			3
6	125			2
7	125			4
8	125			3
9	125			2
10		125	6
11		125	1
12		125	4
13		125	1
14		125	0
15		125	2
16		125	3
17		125	1
18		125	6
19		125	1
20		125	3
21		125	3
22		125	2
23		125	0
24		125	7
25		125	3
Итого		3125	68

Если такой процент брака считается приемлемым, то его зна­чение используется в качестве исходного при выборе приемоч­ного уровня дефектности продукции. В приложении 5 выбираем ближайшее к 2,18% значение допустимого уровня дефектности (AQL), равное 2,5.

Вычислим среднее число дефектных изделий в серии, соот­ветствующее положению центральной линии (CL) -карты:

.

Найдем верхние (UCL) и нижние (LCL) контрольные грани­цы рассеяния числа дефектных изделий по формулам:

(2.5.2)

Вычислим значения контрольных границ по вышеприведен­ным формулам:

.

Нижнюю границу рассеяния можно и не рассчитывать, так как нас интересует только превышение доли дефектных изделий, а не снижение.

Учитывая, что значение в точке 24 выходит за пределы верхней границы, можно принять, что это отклонение вызвано не общими причинами технологической системы, а специальными (внешними), и отбросить это значение в окончательном расчете . Тогда:

.

Пересчитаем значение верхней контрольной границы:

.

2-й этап. Построим контрольную -карту с учетом вычисленных значений и UCL (рисунок 2.5.1).

Рисунок 2.5.1 – Контрольная - карта

Выбираем план контроля. Поскольку известны объем выбор­ки и приемочный уровень контроля (AQL), то из приложения 5 находим значение браковочного числа d = - 8. Наносим на график -карты величину браковочного числа.

Анализ -карты показывает, что среднее число дефектов в серии в основном располагается у центральной линии в преде­лах контрольных границ. Одновременно наблюдается при­ближение к верхней контрольной границе точек 10 и 18. Учиты­вая достаточно тесное расположение значений относительно центральной линии, можно утверждать, что состояние процесса в целом контролируемое, а технологическая система процесса штамповки планок в основном устойчива к возмущениям. Одно­временно учитывая, что верхняя граница рассеяния ниже зна­чения браковочного числа d = 8, то можно сделать вывод, что выбранный план контроля приемлем и корректировка процесса не требуется.

Рассмотрим еще один пример контроля по альтернативному при­знаку — по числу несоответствий в выборке (С-карта).

Пример 2.5.2. С-карта применяется в следующих ситуациях:

■ когда несоответствия разбросаны по непрерывному пото­ку продукта. При этом может быть выражена средняя доля несо­ответствий (например, число вмятин на корпусе или число тре­щин на 100 кв. м);

■ когда несоответствия, появляющиеся из-за многих потен­циальных источников, могут быть обнаружены в одной контро­лируемой единице (например, контроль на станции техобслу­живания, где каждый автомобиль имеет один или несколько дефектов).

Соберем информацию об объекте контроля. Допустим, что в результате ежедневного контроля 100 корпусов изделия в тече­ние 25 рабочих смен обнаружено следующее число несоответствий (таблица 2.5.2).

Таблица 2.5.2 – Число несоответствий

№ серии	Объем выборки, m	Число несоответствий, с
1	100	7
2	100	15
3	100	11
4	100	8
5	100	17
6	100	11
7	100	5
8	100	11
9	100	13
10	100	7
11	100	10
12	100	12
13	100	4
14	100	3
15	100	7
16	100	2
17	100	3
18	100	3
19	100	6
20	100	2
21	100	7
22	100	7
23	100	4
24	100	5
25	100	8
Итого		189

Определим среднее число несоответствий для процесса (с):

.

где k – число серий.

Определим средний процент брака:

(или 7,56%).

Если такой процент несоответствий считается приемлемым, то его значение используется в качестве исходного при выборе приемлемого уровня дефектности продукции. В приложении 5 выбираем ближайшее к 7,56% значение допустимого уровня дефектности (AQL), равное 6,5%.

Вычислим контрольные границы процесса:

ГР_вер = + 3 = 7,56 + 3 = 15,8.

Нижнюю границу рассеяния можно не рассчитывать, так как нас интересует только превышение числа несоответствий в вы­борке.

Построим контрольную С-карту по данным таблицы 2.5.2 и вели­чине верхней границы.

Выбираем план контроля. Поскольку известны объем выбор­ки (100) и приемочное число (AQL - 6,5%), то находим значение браковочного числа несоответствий d = 15. Наносим на график С-карты величину браковочного числа.

Проанализируем С-карту (риунок 2.5.2) на наличие несоответ­ствий.

Точка 5 выходит за верхнюю контрольную границу, что сви­детельствует о нестабильности (неуправляемости) процесса. Поскольку эта точка единственная из 25 серий, можно допустить, что на выход точки за границы повлияли особые, а не общие при­чины вариабельности. Это надо исследовать, и если это так, то необходимо удалить серию 5 и рассчитать среднее значение несоответствий выборки заново.

Следует отметить, что имеются и другие несоответствия про­цесса. Так, более семи точек (13-24 точки) находятся на одной стороне от среднего.

Учитывая изложенное можно считать, что процесс нестабилен.

Воспроизводимость процесса равна . Учитывая качествен­ный учет несоответствий, принимаем индекс воспроизводимости, равный 8.