7. Изоляция совокупностей

В практике часто приходится иметь дело с данными об одном и том же контролируемом параметре, которые получены из нескольких источников. Например, определенная поверхность детали параллельно обрабатывается на нескольких однотипных станках, каждый из которых характеризуются различной точностью и уровнем наладки. В таких случаях к объединению данных в одну общую совокупность надо подходить очень осторожно, так как в противном случае могут возникнуть существенные ошибки. Для иллюстрации этого положения обратимся к сосудам с мечеными шариками. В пяти таких сосудах содержатся шарики, имитирующие изделия, обработанные на пяти однотипных стачках, а числа, указанные на шариках, означают фактические данные о контролируемом параметре изделий. Эти значения для шариков из сосудов V, Х и Z образуют распределение А, шарики из сосуда W образуют распределение В, шарики из сосуда Y – распределение C. Выборки берутся таким образом, что все шарики первой выборки взяты из сосуда V, второй выборки – из сосуда W и т. д.

Данные занесены в таблице 1.3.7 обычным способом. Цифры, заключенные в скобки, будут рассматриваться в следующем разделе.

Таблица 1.3.7 – Данные, показывающие действие изоляции механизмов

Номер	Механизм	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	ΣХ		R
1	V	4	0	-1	-2	-5	-4	-0.8	9
2	W	2	1	1	3	2	9	1.8	2
3	X	-1	0	3	-1	-1	0	0.0	4
4	Y	-6	1	1	5	2	3	0.6	11
5	Z	-1	-1	-3	2	1	-2	-0.4	5
		(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
6	V	1	1	2	1	0	5	1.0	2
7	W	1	6	3	2	4	16	3.2	5
8	X	-1	-1	0	3	-2	-1	-0.2	5
9	Y	1	5	1	1	-8	0	0.0	13
10	Z	1	-2	-1	0	-3	-5	-1.0	4
		(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
11	V	2	-1	2	0	2	5	1.0	3
12	W	3	1	1	2	-2	5	1.0	5
13	X	2	0	1	0	-1	2	0.4	3
14	Y	-1	-2	-4	5	0	-2	-0.4	9
15	Z	-5	-1	2	0	-1	-5	-1.0	7
		(11)	(12)	(13)	(14)	(15)
16	V	1	0	3	0	0	4	0.8	3
17	W	2	3	1	2	1	9	1.8	2
18	X	-4	-2	2	0	2	-2	-0.4	6
19	Y	1	-2	1	-1	3	2	0.4	5
20	Z	-4	0	0	-1	2	-3	-0.6	6
		(16)	(17)	(18)	(19)	(20)
21	V	1	0	2	0	1	4	0.8	2
22	W	2	4	0	2	1	9	1.8	4
23	X	1	1	-1	-1	-1	-1	-0.2	2
24	Y	-3	2	0	3	0	2	0.4	6
25	Z	0	2	-1	-1	-1	-1	-0.2	3
		(21)	(22)	(23)	(24)	(25)
26	V	1	-1	-1	0	3	2	0.4	4
27	W	2	1	4	3	1	11	2.2	3
28	X	-1	1	0	2	-1	1	0.2	3
29	Y	0	6	-6	-7	-5	-12	-2.4	13
30	Z	0	0	1	-1	-3	-3	-0.6	4
		(26)	(27)	(28)	(29)	(30)	58		152
31	V	0	-2	-1	-1	2	-2	-0.4	4
32	V	-1	-3	1	0	-2	-5	-1.0	4
33	V	1	3	-2	2	0	4	0.8	5
34	W	2	-1	0	4	3	8	1.6	5
35	W	2	4	2	4	1	13	2.6	3
36	W	3	2	1	3	4	13	2.6	3

На основе первых 30 выборок можно заключить, что границы регулирования для средних арифметических значений равны:

верхняя граница регулирования:

центральная линия:

нижняя граница регулирования:

Границы регулирования для размаха равны:

верхняя граница регулирования:

центральная линия:

нижняя граница регулирования:

Рисунок 1.3.9 – Контрольные карты для данных, указанных в таблице 1.3.7

На контрольной карте размаха вне границ регулирования находятся три точки. Они принадлежат шарикам из сосуда Y. При рассмотрении других трех точек размаха по данным шариков из сосуда Y обнаруживается, что две из них превышают среднее значение, так что на основании этого можно заключить, что станок Y характеризуется большей дисперсией, чем другие станки. В процессе производства изолируем станок Y, чтобы его продукция не смешивалась с продукцией других станков. Затем данные, полученные по шарикам сосуда Y, исключим из данного анализа. Если построить контрольную карту для станка Y, то вероятно, обнаружилось бы, что значение несколько ниже значения, определенного для объединенных данных, а значение несколько выше значения, определенного для той же совокупности; границы регулирования были бы дальше от центральных линий.

Рассчитаны новые границы регулирования по данным остальных 24 выборок из других сосудов, получим границы регулирования для средних значений:

верхняя граница регулирования:

центральная линия:

нижняя граница регулирования:

Границы регулирования для размаха:

верхняя граница регулирования:

центральная линия:

нижняя граница регулирования:

Две точки находятся вне новых границ регулирования. Одна из них – точка, соответствующая размаху по данным сосуда V, а другая соответствует среднему значению данных из сосуда W. Для каждого из этих сосудов берутся еще по три выборки, дополнительные точки подтверждают, что данные по сосуду W имеют большое среднее значение, а по сосуду V близки данным по другим сосудам, и поэтому возможно, что точка, находящаяся за пределами границ регулирования, оказалась там случайно. (Следует ожидать, что одна точка из трехсот может оказаться вне границ регулирования, даже если процесс налажен).

Рассчитан новые границы регулирования для остальных 18 выборок из совокупностей V, Z, Х (использование трех дополнительных выборок из совокупности V склонит результаты в сторону данных по сосуду V) получим следующие значения.

Границы регулирования для средних значений:

верхняя граница регулирования:

центральная линия:

нижняя граница регулирования:

Граница регулирования для размаха:

верхняя граница регулирования:

центральная линия:

нижняя граница регулирования:

Теперь процесс можно считать налаженным. Найдены границы регулирования для индивидуальных значений:

верхняя граница регулирования:

нижняя граница регулирования:

Эти расчеты показывают, что если объединенные данные, взятые из нескольких источников, не контролируются, то можно контролировать каждый источник данных в отдельности. Было показано так же, как изолировать источники данных, когда они контролируются, но находятся на разном уровне и имеют разную дисперсию.