3.3 Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

Основной характеристикой партии изделий при контроле по альтернативному признаку является генеральная доля дефект­ных изделий q = D/N, где D — число дефектных изделий в партии объемом N изделий.

В практике статистического контроля генеральная доля q не известна и следует оценить ее по результатам контроля случай­ной выборки объемом п изделий, из которых т дефектных.

Под планом статистического контроля будем понимать сис­тему правил, указывающих методы отбора изделий для провер­ки, и условия, при которых партию следует принять, забраковать или продолжать контроль. Различают следующие виды пла­нов статистического контроля партии продукции по альтерна­тивному признаку.

• Одноступенчатые планы, согласно которым, если среди п случайно отобранных изделий число дефектных т окажется не больше приемочного числа с (т ≤ с), то партия принимается; в противном случае партия бракуется.

• Двухступенчатые планы, согласно которым, если среди n₁ случайно отобранных изделий число дефектных т₁ окажется не больше приемочного числа c₁ (т₁≤ с₁), то партия принимает­ся; если т₁ > d₁, где d₁ — браковочное число, то партия бракует­ся. Если же с₁ < т₁ < d₁, то принимается решение о взятии вто­рой выборки объемом п₂. Тогда если суммарное число дефектных изделий в двух выборках (т₁ + т₂)≤ с₂, то партия принимается, в противном случае партия бракуется по данным двух выборок.

• Многоступенчатые планы являются логическим продол­жением двухступенчатых. Первоначально берется выборка объе­мом п₁ и определяется число дефектных изделий т₁. Если т₁ ≤ с₁ то партия принимается. Если c₁ < т₁ < d₁ (d₁ > c₁ +1), то партия бракуется. Если с₁ < т₁ < d₁, то принимается решение о взятии второй выборки объемом п₂. Пусть среди п₁ + п₂ изделий имеется m₂ дефектных. Тогда, если т₂ < с₂ — второе приемочное число, то партия принимается; если т₂ > d₂ (d₂ > c₂ +1), то пар­тия бракуется. При с₂ < т₂ < d₂ принимается решение о взятии третьей выборки. В дальнейшем контроль производится по ана­логичной схеме, за исключением последнего к-го шага. На k-м шаге, если среди , проконтролированных изделий выборки оказалось m_k дефектных и m_k ≤ с_k, то партия принимается; если же m_k > c_k, то партия бракуется. В многоступенчатых планах число шагов к заранее задается. Обычно принимается, что n₁ = п₂=... п_k.

• Последовательный контроль, при котором решение о контролируемой партии принимается после оценки качества ряда выборок, общее число которых заранее не установлено и опреде­ляется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок.

Одноступенчатые планы наиболее просты в смысле органи­зации контроля на производстве. Однако двухступенчатые, мно­гоступенчатые и последовательные планы контроля обеспечи­вают при том же объеме выборки большую точность принимаемых решений, но они более сложные в организации и требуют значительных вычислений.

При использовании методов выборочного контроля решение о качестве всей партии принимается по данным выборочных на­блюдений. С одной стороны, всегда существует риск, что в случайной выборке окажется большое число дефектных изделий, тогда как во всей партии их доля допустима. В этом случае год­ная партия будет ошибочно забракована и совершена так назы­ваемая ошибка первого рода. С другой стороны при сильной засо­ренности партии дефектными изделиями в выборке может ока­заться небольшое число дефектов и партия качества будет оши­бочно принята. В этом случае имеет место ошибка второго рода.

Задача выборочного приемочного контроля фактически сво­дится к статистической проверке гипотезы о том, что доля де­фектных изделий q в партии равна допустимой величине q₀.

Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сделать ошибки первого и второго рода маловероятными.

Основным вероятностным показателем плана статистическо­го контроля является оперативная характеристика.

Оперативной характеристикой плана называется функция P(q), равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий , где D — число дефектных изделий в партии из N изделий. Очевидно, что для каждого плана будет своя оперативная характеристика. Пусть из экономических или каких-либо других соображений установлено, что если q < q₀ то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При q ≥ q₀ партию следует забраковать.

(3.3.1)

В идеальном случае опе­ративной характеристикой будет функция, которая приводится на рисунке 3.3.1. Идеальная оперативная характе­ристика может соответствовать только плану сплошного контро­ля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен.

Для планов выборочного контроля оперативная характери­стика имеет вид плавной кривой (рисунок 3.3.2). Причем Р (q)= 1 при q = 0, т. е. партия, у которой все изделия годные, не может быть забракована, и P(q)= 0 при q = 1, т. е. партия, у которой все изделия дефектные, не может быть принята.

Обычно при выборочном контроле партии разделяют на хо­рошие и плохие с помощью двух чисел q₀ и q_m (q_Q < q_m), где q₀ — приемлемый, a q_m — браковочный уровень качества.

Рис. 3.3.1 – Идеальная оперативная характеристика

Рис.3.3.2 – Оперативная характери­стика плана выборочного контроля

Приемлемым уровнем качества q₀ будем называть предельно допустимое значение доли дефектных изделий в партии, изго­товленной при нормальном ходе производства.

Браковочный уровень качества q_m определяет границу для, отнесения партии продукции к браку. Партии считаются хоро­шими при q ≤ qo и плохими при q ≥ q_m. При q₀ < q < q_m качество партии считается еще допустимым.

Значения q₀ и q_m должны отвечать определенным требованиям поставщика и потребителя (технической документации) к качеству продукции. Обычно к плану контроля предъявляются следующие требования:

при q≤q₀

при q≥q_m

Вероятность α забраковать партию с приемлемым уровнем качества q = q₀ называют риском поставщика или вероятностью ошибки первого рода, а вероятность р принять партию с браковочным уровнем качества q = q_m — риском потребителя или вероятностью ошибки второго рода. Таким образом, требования к плану выборочного контроля могут, сводиться к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали α и β.

В стандартах по статистическому контролю используются только некоторые значения α, β, например, 0,01; 0,05; 0,1¹. В качестве примера рассмотрим план контроля, который гарантирует α = 0,01 и β = 0,05 при значениях доли дефектных изделий