4. Контрольные карты индивидуальных значений

Контрольными картами индивидуальных значений пользу­ются так же, как картами средних, но в этом случае гораздо важнее сделать правильные предположения о распределении. Если оправдано допущение нормальности и известна дисперсия σ²_х (или ее оценка), границы регулирования равны при известном σ_х или если оценка σ²_х, s², основана на выборке, содержащей по край­ней мере 30 – 40 наблюдений.

Обычно стараются, чтобы 3σ-границы соответствовали грани­цам допуска процесса. При этом естественная изменчивость про­цесса согласуется с нормативами, установленными заказчиком.

Иногда статистик наносит индивидуальные значения i-й выборки (x_i1, x_i2,..., x_in) на туже карту, где изображены выбо­рочные средние . Разумеется, при этом карта дает более под­робную информацию. Впрочем, если не принять мер крайней осторожности, такое представление скорее затемнит, чем про­яснит картину. Например, может возникнуть вопрос, чему соответствует данная пара линий – границам регулирования для , пределам вариации процесса или границам допуска.

5. Контрольные карты скользящих размахов

Рассмотрим контрольные карты индивидуальных значений и карты скользящего размаха. Пусть общее число измерений х равно N. Если вычислять абсолютные величины разностей последовательных пар значений х, например x_i-1 и х_i;, получается N-1 величин R_i. Их можно нанести на карту скользящего раз­маха. Центральная линия и границы регулирования для этой карты описываются выражениями

и (1.3.11)

Абсолютные величины разностей |(x_i — x_i-1)| можно рассматри­вать как размахи последовательных выборок объема 2. Послед­ние нельзя считать независимыми, поскольку как |x_{i + 1} — x_i|, так и |x_i — x_i-₁| зависят от х_i.

Нижняя и верхняя границы регулирования равны:

для х_i и для R. (1.3.12)

Значение d₂ берется из таблицы П1 (Приложение 1) для объема выборки n = 2, а — оценка . Заметим, что, поскольку эти выборки объема 2 нельзя считать независимыми, имеет смысл брать какие-нибудь более узкие пределы, например или другие, при заданной вероятности. Отметим также, что A₂ = 3/d₂ , где п-объем выборки (см. Приложение 1).

Карты индивидуальных значений и скользящего размаха особенно удобны в тех случаях, когда наблюдения берутся через большие промежутки времени. Например, когда ежедневно выпус­кается несколько единиц продукции и невозможно сформировать выборку объема п, эти карты, учитывающие каждое наблюдение с момента его появления, обеспечат непрерывный контроль за процессом.

Пример 1.3.4. В таблице 1.3.4 приведены промежутки времени, необходимые для завершения выплавки стали в кислородной мечи. Фиксировалась длительность 30 плавок. Для каждой последовательной пары (всего их было 29) вычислялся размах. Конт­рольные карты для х и R показаны на рисунках. 1.3.6 и 1.3.7:

Таблица 1.3.4 - Время (в минутах) выплавки стали

Номер выборки	x	R	Номер выборки	x	R	Номер выборки	x	R
1	19,1		11	18,6	2,4	21	19,2	1,7
2	19,3	0,2	12	21,1	2,5	22	20,6	1,4
3	20,4	1,1	13	20,2	0,9	23	20,9	0,3
4	21,5	1,1	14	20,1	0,1	24	20,4	0,5
5	18,2	3,3	15	19,1	1,0	25	21,8	1,4
6	22,3	4,1	16	19,3	0,2	26	22,0	0,2
7	19,4	2,9	17	19,6	0,3	27	21,6	0,4
8	20,2	0,8	18	18,9	0,7	28	17,5	4,1
9	21,4	1,2	19	19,4	0,5	29	19,8	2,3
10	21,0	0,4	20	20,9	1,5	30	19,1	0,7
Сумма							609,2	38,2

Рисунок 1.3.6 – Контрольная карта индивидуальных значений для времени выплавки

Рисунок 1.3.7 – Контрольная карта скользящих размахов для времени выплавки

Границы регулирования и центральные линии для Х-карты вычис­ляются по формулам:

HГP =

BГP=

а для R соответственно получаем:

НГР = =0,

ВГР = = 3,267(1,317) = 4,303.

Из рисунках 1.3.6 и 1.3.7 видно, что ни одна точка на карте не выходит за границы регулирования, но две точки на карте размаха оказались вблизи границ регулирования. Обе контрольные карты были построены с помощью последовательных пар. Тем же способом можно легко построить карты в случае, когда группы содержат три, четыре и т.д. наблюдений. На каждом шаге добавляется новое значение х и отбрасывается крайнее с другого конца. Разумеется, нужно изменить величины коэффициентов d₂, D₃ и D₄.