3.3.1 Классификация дефектов

До сих поп рассматривались только такие слу­чаи, когда продукция имеет какую-либо одну ха­рактеристику. На практике, конечно, даже самые простые изделия обладают многими характерис­тиками, и обычно дефект какой-либо одной харак­теристики считается более серьезным, чем дефек­ты других характеристик.

Поэтому дефекты классифицируются следующим образом.

1. Критические дефекты – те, последствия кото­рых угрожают жизни или здоровью персонала, ко­торый использует контролируемое изделие. Пот­ребитель может поставить условие, чтобы постав­щик проверил каждое изделие. Кроме того, потре­битель может сам провести сплошной контроль.

2. Значительные дефекты — те, которые сущест­венно влияют на использование продукции по наз­начению и ее долговечность, но нe являются кри­тическими. Для таких дефектов обычно устанавли­вается AQL равным 1—2,5 %.

3. Малозначительные дефекты ­­— те, которые су­щественно не влияют на использование продукции по назначению и ее долговечность. Для таких дефектов AQL обычно устанавливается равным 4- 6,5 %.

3.3.2 Числовые характеристики одноступенчатых планов

При орга­низации приемочного контроля важно уметь количественно оце­нивать эффективность того или иного плана. Уже отмечалось, что основной вероятностной характеристикой плана выборочного кон­троля является оперативная характеристика , т. е. вероятность принять партию продукции с долей дефектных изделий, равной . Рассмотрим алгоритмы вычисления оперативной характеристики.

Пусть на контроль поступает партия продукции объемом N изделий, в котором В изделий имеют дефект. При этом число D неизвестно. Напомним, что доля дефектных изделий .

Для одноступенчатого плана оперативная характеристика:

(3.3.2)

где — число дефектных изделий в выборке объемом п (случайная величина);

— вероятность появления дефектных изделий в выборке объемом .

При статистическом контроле качества продукции исполь­зуют случайную бесповторную выборку и при расчете оператив­ной характеристики исходят из гипергеометрического рас­пределения вероятностей, задаваемого формулой:

(3.3.3)

где — число сочетаний из N элементов .

Однако, учитывая отсутствие необходимых расчетных таблиц при больших значениях N и , можно аппроксимировать тре­буемое распределение биномиальным или распределением Пуассона. Если объем выборки не превышает 10% объема пар­тии ( ), то можно аппроксимировать гипергеометрическое распределение биномиальным, задаваемым формулой:

(3.3.4)

где — вероятность появления годного изделия.

Если и , то расчеты можно еще больше упро­стить, используя распределение Пуассона. Тогда:

(3.3.5)

где — математическое ожидание числа дефектных изделий в вы­борке объемом .

Пример 3.3.1. Пусть для контроля качества партий из N = 20 из­делий используют одноступенчатый выборочный план с параметра­ми и . Требуется построить оперативную характеристику плана контроля.

При расчете оперативной характеристики будем исходить из гипергеометрического распределения числа дефектных изде­лий в выборке объемом . Согласно плану контроля партия изде­лий принимается, когда , т. е. когда или . Тогда

Задавая значения числа D дефектных изделий в партии и учи­тывая, что , получим значения функции , приведенные в таблице 3.3.1.

Таблица 3.3.1 – Значения функции

D	0 1 2 3 4 5
q	0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
P (q)	1,00 1,00 0,947 0,860 0,751 0,624
D	6 7 8 9 10
q	0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
P (q)	0,517 0,406 0,307 0,221 0,152

Для приемлемого и браковочного уровней каче­ства значения рисков поставщика и потребителя равны: ; . Значения и можно определить из условия

; (3.3.6)

.

Из уравнения (3.3.2) следует, что с возрастанием приемочного числа при постоянном будет расти вероятность принятия пар­тии с заданным уровнем качества , а с возрастанием объема вы­борки при постоянном с вероятность приемки партии с за­данным уровнем качества будет уменьшаться. Эти свойства иллю­стрируются на рисунке 3.3.3.

План контроля при не является оптимальным в смысле риска поставщика . Например, при и приемлемом уровне качества план контроля при гарантирует риск по­ставщика , а план с гарантирует .

Таким образом, с возрастанием с при постоянном , и риск поставщика уменьшается, а риск потребителя возрастает. Это свидетельствует о противоречивости требований поставщика и потребителя к плану контроля.

Из рассмотренных свойств оперативных характеристик следует, что всегда можно подобрать такой план контроля , который гарантировал бы значения рисков и при заданных приемлемом и браковочном уровнях качества.

Рис. 3.3.3 – Семейство оперативных характеристик планов контроля

Для производства представляет интерес не только результат приемочного контроля одной партии изделий, но и оценки, по­лученные по результатам контроля совокупности партии.

Рассмотрим план контроля , когда отклоненные партии изделий подвергаются сплошному контролю, т. е. контролируются все оставшиеся изделий партии, а выявленные дефектные изделия заменяются годными. Применение такого плана, очевид­но, возможно только при неразрушающем контроле. Предполага­ется, что дефект во время контроля не может быть пропущен, и поэтому отклоненные партии после проведения сплошного кон­троля состоят только из годных изделий.

Пусть на контроль поступают партии изделий с постоянной долей дефектных изделий . Тогда в случае одноступенчатого кон­троля с вероятностью партии изделий принимаются, и доля дефектных изделий в принятых партиях равна , а с вероятностью партии отклоняются и подвергаются сплошному контролю. После этого доля дефектных изделий в от­клоненных партиях равна 0.

В этом случае средняя доля дефектных изделий в принятых партиях

. (3.3.7)

Величину называют средним уровнем выходного качества (СВК).

Если объем выборки п мал по сравнению с объемом партии N, то можно принять, .

Согласно (рис. 3.3.3) средний уровень выходного качества при и , так как при вероятность и все партии будут подвергаться сплошному контролю с заменой де­фектных изделий на годные.

Так как неотрицательная функция от , равная нулю при и , то внутри интервала средний уровень выходного качества имеет максимум .

Максимальный для заданного плана контроля средний уро­вень выходного качества называют пределом среднего уровня выходного качества (ПСВК).

Пример 3.3.2 Построить график функции среднего уровня вы­ходного качества для плана контроля с параметрами N = 200, п = 10 и с = 2, когда отклоненные партии подвергаются сплошному контролю, т. е. для плана типа .

Так как , то при вычислении можно воспользо­ваться биномиальным законом распределения. Тогда согласно (3.4.2), (3.4.4) и (3.4.7)

.

Рисунок 3.3.4 – Средний уровень выходного качества плана и

После несложных преобразований окончательно получим

. (3.3.8)

Подставляя в (3.3.8) различные значения среднего уровня входно­го качества ( ), получим соответствующие значения . На рис. 3.3.3 представлен график функции среднего уровня выходно­го качества . Из рисунка видно, что при функция достигает максимума . Таким образом, для плана кон­троля с разбраковкой при и средняя доля дефектных изделий в продукции после контроля не превысит , каково бы ни было качество поступающей на контроль продукции.

На практике часто доля дефектных изделий в партиях про­дукции существенно меньше . В этих случаях качество партии рекомендуется оценивать по величине , найденной для значения среднего уровня входного качества .

При использовании плана , когда отклоненные пар­тии изделий подвергаются сплошному контролю, число прокон­тролированных в партии изделий есть случайная величина, при­нимающая значение с вероятностью и значение N с вероятностью . Поэтому среднее число проконтролиро­ванных изделий в партии

. (3.3.9)

Напротив, согласно планам контроля типа , когда от­клоненные по результатам выборки партии бракуются, в каждой партии контролируется постоянное число изделий, равное .

Для правильной организации контроля важно уметь оцени­вать не только , но и априорное распределение доли дефект­ных изделий , где - номер партии . На­помним, что последовательность партий из N изделий при кон­троле по альтернативному признаку полностью описывается значениями числа дефектных изделий или их долями . При налаженном производстве числа можно рассматривать как по­следовательность случайных величин с функцией распределения.

С целью получения оценок среднего уровня входного каче­ства и априорного распределения обычно используют информацию, накапливаемую в процессе проведения контроля, а начальных этапах организации контроля с этой целью про­водят сплошной контроль определенного числа партий изделий.

Пример 3.3.3. Пусть сплошному контролю было подвергнуто партий по изделий в каждой.

Результаты контроля приведены в таблице 3.3.2, в которой озна­чает число партий с D дефектными изделиями. Требуется проверить гипотезу, что число дефектных изделий D подчиняется распределе­нию Пуассона.

Таблица 3.3.2

D	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	14	17	20
	4	9	18	24	17	11	5	3	2	2	2	1	1	1
	2	8	15	20	20	15	10	6	3	1	0	0	0	0

Графически вариационный ряд изображен на рисунке 3.3.5. Заметим, что только в пяти партиях из 100 число дефектных изделий превысит D = 9. Поэтому, приняв за приемлемый уровень качества , гарантируем, что 95% партий, изготовленных при налаженном производстве, будут приняты, т. е. риск поставщика .

Оценку среднего уровня входного качества можно получить как

. (3.3.10)

Рисунок 3.3.5 – Распределение числа дефектных изделий D в партии из N=250 изделий

Для нашего примера

Так как , то можно предположить, что число дефектных изделий D в партиях распределено по закону Пуассона.

Предварительно рассчитаем теоретическую частоту , соответствующую значению признака D:

,

где .

За оценку параметра закона распределения Пуассона примем значения . Подставляя значения D из табл. 3.3.2, найдем вероятности и соответствующие частоты . Например, при D = 1

.

Для проверки гипотезы о том, что распределение числа дефект­ных изделий в партиях подчиняется закону Пуассона, воспользуем­ся критерием согласия Пирсона и вычислим значение

При вычислении суммируем частоты у признаков, кото­рым соответствует меньше пяти наблюдений ( ). Например, для значений и 1 даны суммарные частоты и . Зна­чения частот и после указанного объединения даны в табл. 3.3.3.

Таблица 3.3.3

	13 18 24 17 11 5 12 10 15 20 20 15 10 10

Тогда:

= 0,9 + 0,6 + 0,8 + 0,45 + 1,07 + 2,5 + 0,4 = 6,72.

Табличное значение находим по таблице распределения ( Приложение 4, уч. пособие, часть 1) для уровня значимости и числа степеней сво­боды . Так как < , то гипотеза о виде распреде­ления не отвергается. Примем, что распределение числа дефектных изделий в партиях подчиняется закону Пуассона.