21. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора единиц в выборочную совокупность из генеральной совокупности. Повторный и бесповторный отбор.

Статистическая совокупность - объект статистического изучении, состоящий из качественно однородных единиц, но отличающихся по каким-то другим признакам.

Генеральная совокупность - совокупность единиц, подлежащая изучению, ее численность обозначается N.

Выборочная совокупность - часть единиц генеральной совокупности, отобранная в случайном порядке, ее численность обозначаетсяn. Выборочное наблюдение - не сплошное наблюдение, при котором обследованию подвергается оп­ределенная часть единиц изучаемой совокупности, отобранная в случайном порядке.

Способ отбора - порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два вида:

1) повторный;

2) бесповторный.

Повторный отбор - отобранную единицу после обследования возвращают в генеральную совокупность, и она снова участвует в отборе. Численность генеральной совокупности при этом все время остается неизменной, а вероятность попадания каждой единицы в выборку постоянной.

Бесповторный отбор - отобранные однажды единицы в генеральную совокупность не возвращаются. Вероятность попадания отдельных единиц в вы­борку увеличивается по мере производства отбора.

В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие виды выборки.

Простая случайная выборка - отбор, при котором единицы отбираются из генеральной совокупности наудачу. Этот выбор осуществляется двумя путями: жеребьевкой; с помощью таблиц случайных чисел.

Механическая выборка - вид отбора, при котором наблюдению подвергаются единицы, равно отстоящие друг от друга (отбирается каждая пятая единица, каждая десятая). Если единицы генеральной совокупности располагаются в случайном порядке, не зависящем от изучаемого признака, механическая выборка называется несистематической. Если единицы генеральной совокупности расположены в порядке увеличения или уменьшения изучаемого признака, механическая выборка называется систематической.

При механической выборке учитывается шаг отсчета и начало отсчета. Шаг отсчета - расстояние между соседними отбираемыми единицами. Он определяется делением численности генеральной совокупности на объем выборки h = N /n. Начало отсчета - номер единицы, которая должна быть отобрана первой.

Типическая выборка применятся для совокупности, не являющейся однородной по изучаемому признаку. При этом генеральную совокупность раз­бивают на однородные группы (типы) по изучаемому признаку. Затем из каждой группы отбирается определенное число единиц.

При пропорциональной выборке из каждой группы отбирают число единиц, пропорциональное удельному весу данной группы в генеральной совокупности. Стандартная ошибка непропорциональной выборки зависит от величины средней из групповых дисперсий .

Серийная выборка - из генеральной совокупности отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы (серии, гнезда) единиц. Стандартные ошибки выборки при серийном отборе зависят от величины межсерийной дисперсии, которая оп­ределяется по формуле:

где ^~ - межсерийная дисперсия выборочной совокупности;

r - число отобранных серий. Предельная ошибка серийной выборки:

Комбинированная выборка - комплексное использование нескольких видов выборки. Величина стандартной ошибки состоит из ошибок на каждой ее ступени и может быть определена как корень квадратный из суммы квадратов ошибок соответствующих выборок. Так, если при комбинированной выборке в сочетании использовались механическая и типическая выборки, то стандартную ошибку можно определить по формуле:

Где ₁ и ₂ - стандартные ошибки соответственно механической и типической выборок.

22. Параметры (показатели) оценки выборочной совокупности: численность выборки, среднее значение признака, ошибка выборки, доля альтернативного признака, коэффициент доверия при заданной вероятности, оптимальная численность выборки.

При разработке программы выборочного обследования одним из наиболее сложных является вопрос о том, сколько единиц изу­чаемой совокупности необходимо обследовать, т.е. об объеме (численности) вы­борки.

При этом следует иметь в виду, что при любом способе отбора предельная ошибка выборки обратно пропорциональна числу обследованных единиц. Т.е. средняя ошибка выборки пропорциональна , т.е. при увеличении численности выборки в 4 раза, ошибка уменьшится вдвое. Увеличивая n можно свести ошибку к min. При nN, 0.

Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки (при повторном отборе).

Решая это равенство относительно n, в результате получаем численность выборки при расчете средней величины количественного признака.

Для определения необходимой численности выборки должны быть заданы предельная ее ошибка и коэффициент доверия (вероятность того, что эта ошибка не превысит заданного предела). В соответствии с этой вероятностью по таблице распределения находят коэффициент доверия t.

Если в результате выборочного обследования необходимо ус­тановить долю единиц, обладающих определенным значением альтернативного признака, то дисперсия для доли будет равна рq. В этом случае формула необходимой численности выборки при­мет вид:

Максимальное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25, т.е. max (pq) = 0,25. Если доля единиц, обладающих изучаемым признаком, т.е. р, неизвестна, в расчете необходимой численности выборки можно использовать указанное максимальное значение для дисперсии альтернативного признака.

Формулы для нахождения необходимой численности выборки при разных способах отбора

Способ отбора	Оцениваемый параметр	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно случайный и механи­ческий	Средняя
	Доля
Типический	Средняя
	Доля
Серийный	Средняя
	Доля