32. Порядок проведения корреляционно-регрессионного анализа.

Нулевой этап - это сбор данных в соответствии с требованиями: 1) данные должны быть наблюдаемыми, т. е. полученными в результате замера, а не расчета. 2) Число наблюдений должно быть не менее чем в 5 - 6, а лучше - не менее чем в 10 раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел, действуя в полную силу, обеспечивает эффективное погашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.

Первый этап - корреляционный анализ. Его цель - определить характер связи (прямая, обратная) и силу связи (связь отсутствует, связь слабая, умеренная, заметная, сильная, весьма сильная, полная связь). Корреляционный анализ создает информацию о характере и степени выраженности связи (коэффициент корреляции), которая используется для отбора существенных факторов, а также для планирования эффективной последовательности расчета параметров регрессионных уравнений. При одном факторе вычисляют коэффициент корреляции, а при наличии нескольких факторов строят корреляционную матрицу, из которой выясняют два вида связей: (1) связи зависимой переменной с независимыми, (2) связи между самими независимыми.

Рассмотрение матрицы позволяет, во первых, выявить факторы, действительно влияющие на исследуемую зависимую переменную, и выстроить (ранжировать) их по убыванию связи; во-вторых, минимизировать число факторов в модели, исключив часть факторов, которые сильно или функционально связаны с другими факторами (речь идет о связях независимых переменных между собой). Если будет обнаружено, что два фактора имеют сильную или полную связь между собой, то в регрессионное уравнение достаточно будет включить один из них.

Второй этап - расчет параметров и построение регрессионных моделей. Здесь стремятся отыскать наиболее точную меру выявленной связи, для того чтобы можно было прогнозировать, предсказывать значения зависимой величины Y, если будут известны значения независимых величин X1, Х2, .... Хп

Эту меру обобщенно выражают математической моделью линейной множественной регрессионной зависимости.

После получения каждого варианта уравнения обязательной процедурой является оценка его статистической значимости, поскольку главная цель - получить уравнение наивысшей значимости.

На третьем этапе выясняют статистическую значимость, т. е. пригодность постулируемой модели для использования ее в целях предсказания значений отклика. При этом программа уже рассчитала по модели теоретические значения для ранее наблюденных значений зависимой величины и вычислила отклонения теоретических значений от наблюдаемых значений. На основе этого программа построила также ря,д графиков, в т. ч. график подборки (он иллюстрирует, насколько хорошо подобрана линия регрессии к наблюденным данным) и график остатков. Исследователь должен рассмотреть эти графики. В остатках не должно наблюдаться закономерности, т. е. корреляции с какими-либо значениями (если она есть, то, в модель не включен какой-то закономерно действующий, но не известный, скрытый фактор, о котором нет данных). Для оценки качества полученной модели программа вычислила также целый ряд коэффициентов которые обязан рассмотреть исследователь, сравнивая их с известными статистическими критериями и оценивая модель с точки зрения здравого смысла.

На этом этапе исключительно важную роль играют коэффициент детерминации v F-критерий значимости регрессии.

(R²) - коэффициент детерминации - это квадрат множественного коэффициента корреляции между наблюдаемым значением У и его теоретически значением, вычисленным на основе модели с определенным набором факторов Коэффициент детерминации измеряет действительность модели. Он может принимать значения от 0 до 1. Эта величина особенно полезна для сравнения ряда различных моделей и выбора наилучшей модели. Очень хорошо, если R² > = 80%. Остальная доля теоретических значений У зависит от других, не участвовавших в модели факторов. Задача исследователя - находить факторы, увеличивающие R², и давать объяснение вариаций прогноза, чтобы получить идеальное уравнение. Однако, коэффициент R² самое большее может достигнуть величины 1 (или 100%), когда все значения факторов различны. А если в данных есть повторяющиеся опыты, то величина R² не может достигнуть 1, как бы хороша ни была модель. Поэтому дубликаты данных следует удалять из исходной таблицы до начала расчета регрессии.

Средствами регрессионного анализа вычисляется F-критерий значимости регрессии для уравнения в целом. Это рассчитанное по наблюденным данным значение Fp (F расчетный, наблюденный) следует сравнивать с соответствующим критическим значением Fk, (F критический, табличный). Fк исследователь выбирает из публикуемых статистических таблиц на заданном уровне вероятности (на том, на каком вычислялись параметры модели, например, 95%).

Если наблюденное значение Fp окажется меньше критического значения Fk, то уравнение нельзя считать значимым. В иной терминологии об этом же может быть сказано: не отвергнута нуль-гипотеза относительно значимости всех коэффициентов регрессии в постулируемой модели, т. е. коэффициенты практически равны нулю.

На четвертом этапе корреляционно-регрессионного исследования, если полученная модель статистически значима, ее применяют для прогнозирования (предсказания), управления или объяснения.

Если же обнаружена незначимость, то модель отвергают, предполагая, что истинной окажется какая-то другая форма связи, которую надо поискать.