26. Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотезы.

Статистическая гипотеза – утверждение в отношении неизвестного параметра, сформулированное на языке математической статистики; выдвигается в ходе статистического анализа результатов эксперимента. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

Статистическими называются гипотезы следующих типов:

1. о виде распределения исследуемой величины;

2. о параметрах распределения, вид которого известен;

3. о равенстве или неравенстве параметров двух или нескольких распределений;

4. о зависимости или независимости двух или нескольких распределений.

Итак: при помощи статистических гипотез мы подтверждаем или опровергаем экспериментальные гипотезы, которые, в свою очередь, подтверждают или опровергают наши эвристики. Статистическая гипотеза — это математическая формализация интуитивного озарения. После того, как статистические гипотезы сформулированы, производится анализ данных.

Различают гипотезы: нулевые и альтернативные.

Гипотезу, утверждающую, что различие между сравниваемыми характеристиками отсутствует, а наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями в выборках, на основании которых производится сравнение, называют нулевой (основной) гипотезой и обозначают Н0. Наряду с основной гипотезой рассматривают и альтернативную (конкурирующую, противоречащую) ей гипотезу Н1. И если нулевая гипотеза будет отвергнута, то будет иметь место альтернативная гипотеза.

Альтернативная гипотеза - предположение, принимаемое в случае отклонения нулевой гипотезы. Альтернативная гипотеза утверждает положительную связь между изучаемыми переменными.

Нулевая гипотеза - предположение об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными. Различают простые и сложные гипотезы. Гипотезу называют простой, если она однозначно характеризует параметр распределения случайной величины. Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного множества простых гипотез

27. Область принятия гипотезы. Общая схема проверки гипотез.

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества, одно из которых содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а другое – при которых она принимается.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформулировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области – гипотезу отвергают, если области принятия гипотезы – гипотезу принимают.

Этапы проверки статистической гипотезы:

1. Формулируется нулевая гипотеза ;

2. Определяется критерий K, по значениям которого можно будет принять или отвергнуть и выбирается уровень значимости ;

3. По уровню значимости определяется критическая область;

4. По выборке вычисляется значение критерия K, определяется, принадлежит ли оно критической области и на основании этого принимается.