32. Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла применяется для выявления взаимосвязи между качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:

,

где .

— суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов Y.

— суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются)

Если исследуемые данные повторяются (имеют одинаковые ранги), то в расчетах используется скорректированный коэффициент корреляции Кендалла:

— число связанных рангов в ряду X и Y соответственно.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Каждому показателю X и Y присваивается ранг. На основе полученных рангов рассчитываются их разности и вычисляется коэффициент корреляции Спирмена:

(К вопр. 32)

Коэффициент корреляции знаков Фехнера

Подсчитывается количество совпадений и несовпадений знаков отклонений значений показателей от их среднего значения.

C — число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних совпадают.

H — число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних не совпадают.

Коэффициент множественной ранговой корреляции (конкордации)

 — число групп, которые ранжируются.

 — число переменных.

 — ранг  -фактора у  -единицы.

Значимость:

, то гипотеза об отсутствии связи отвергается.

В случае наличия связанных рангов:

33. Определение точечного и интервального прогноза с использованием уравнений регрессии.

Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у_p, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии сответствующего (прогнозного) значения x_p

Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т. е. нижней и верхней границ у_{p min}, у_{p max} интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения y_p (у_{p min} < y_p < у_{p min}) с заданной вероятностью.

При построении доверительного интервала прогноза используется стандартная ошибка индивидуального значения прогноза , связанная с дисперсией ошибки прогноза соотношением

Доверительный интервал для индивидуального значения прогноза y_p определяется соотношением:

где величина представляет собой табличное значение t-критерия Стьюдента на уровне значимости α при числе степеней свободы n–2.