2.5 Интегрирующее звено (интегратор).

Интегратор – это звено,  в котором входному сигналу пропорциональна производная выходной величины.  

1. Передаточная функция. Частотные и временные характеристики звена.  Уравнение динамики интегрирующего звена имеет вид:

,

или

.

- коэффициент пропорциональности или постоянная времени.

Перейдем к операторной форме записи уравнения, для этого применим преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:  

.

Передаточная функция  интегрирующего звена

.

Частотные характеристики получаются путем замены в выражении передаточной функции комплексной переменной  на  :

.

Построим годограф (рис. 20), годограф для данного звена совпадает с мнимой отрицательной полуосью.

Перейдем к показательной форме представления комплексного числа:

.

Тогда ЛАЧХ примет вид: 

,

если , то

.

ЛАЧХ интегрирующего звена является прямой линией, проходящей с наклоном   через точку на оси абсцисс, соответствующей значению ^-1. 

Определим ФЧХ:

.

Характеристика показывает, что фаза не зависит от частоты (является постоянной).

Графики ЛАЧХ и ФЧХ представлены на рис.21.

 

Получим переходную характеристику (рис. 22):

 

Весовая функция (рис. 23):

.

 

2. Примеры  интегрирующего звена. Его реализация на операционном усилителе.

-        Конденсатор (рис. 24):

.

-      Выходной вал двигателя (рис. 25):

,

,

 

где  - угловая скорость вращения вала двигателя,  - угол поворота вала двигателя.

 

-        Емкость с жидкостью  (рис. 26).

-        Поршневой гидравлический сервомотор при пренебрежении массой и силой трения.

-        Центробежный маятник при специальном подборе характеристик центробежной силы  и пружины и т.д.

С хема реализации интегрирующего звена на операционных усилителях имеет следующий вид (рис.27). Передаточная функция при идеальном операционном усилителе:

.

Постоянная времени интегратора:

.

 

 

2.6 Апериодическое звено первого порядка.

Это звено называют также инерционным.

1. Передаточная функция. Частотные и временные характеристики звена.  Уравнение динамики апериодического звена имеет вид:

,

где - постоянная времени, обусловленная наличием массы, момента инерции, индуктивности, емкости и т.д.,  - коэффициент усиления (или передачи).

Возможно два частных случая:

1)  ,  т.е. величина  изменяется с малой скоростью, тогда уравнение может быть записана следующим образом: .

2)  ,  уравнение может быть записано

следующим образом:  .

Перейдем к операторной форме записи уравнения, для этого применим преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:  

,

Передаточная функция  апериодического звена

.

Частотные характеристики получаются путем замены в выражении передаточной функции комплексной переменной  на  :

                                    (*)

Построим годограф (рис. 28).  Годограф для данного звена представляет собой полуокружность с центром на вещественной оси, находящимся на расстоянии  от начала координат.

Выражение (*) может быть записано в следующей форме:              

,

где

,

Перейдем к показательной форме представления комплексного числа:

,

где

,

.

Тогда ЛАЧХ примет следующий вид:

.

Асимптотические графики ЛАЧХ и ФЧХ  данного звена представлены на рис.29.

 

Получим переходную характеристику (рис. 30):

,

.

Весовая функция (рис. 31):

.

2. Примеры  апериодического звена. Его реализация на операционном усилителе.

-      Пассивные четырехполюсники, состоящие из сопротивления и индуктивности или  сопротивления и емкости.

-        Термопара.

-        Магнитный усилитель (при определенных допущениях).

-         Генераторы постоянного и переменного тока.

-       Электрические двигатели (если вход – ток якоря, а выход угловая скорость).

Схема реализации апериодического звена на операционных усилителях имеет следующий вид (рис. 32). Передаточная функция определяется следующим образом:

.

Постоянная времени:

.

Коэффициент усиления:

.