Глава 3. Теоретико-графовое моделирование на основе метода ahp/anp.

3.1 Ahp/anp как эффективный сопутствующий метод для программно-целевого подхода к планированию

Координация, предвидение, методичность – таковы условия,

необходимые для движения к процветанию³⁷

Известный исследователь методологии стратегического планирования Флювбьерг Бент в статье «Стратегическая оценка планирования крупных инфраструктурных проектов»³⁸ приводит данные многолетних наблюдений за реализацией крупных проектов: искажение информации на стадии планирования приводит к перерасходу средств от 40% до 250% от первоначальной стоимости. Он указывает, что это касается большей части подобных проектов (9 из 10; географический охват – 20 стран и 5 континентов), хотя на первичной стадии обязательно было проведено прогнозирование выгод и издержек.

Так, Бостонский проект центральной подземной магистрали Big Dig превысил первоначальные расчеты по затратам на 275% (11 млрд долларов), а общая стоимость строительства международного аэропорта в Денвере превысила оценочную стоимость почти на 200%. Примеров таких искажений очень много, вплоть до понижения кредитного рейтинга страны (Греция) из-за серьезного превышения планируемых затрат (на 1 млрд долларов) на проведение Олимпийских игр 2004г.

Для данной работы этот пример хорош тем, что демонстрирует непридуманную сложность задач, решаемых специалистами по планированию, с одной стороны. С другой же, доказывает острую необходимость проведения процедур планирования и прогнозирования с целью минимизации подобных рисков. В контексте вышеприведенных соображений встает вопрос – каковы могут оказаться переоценки затрат на мероприятия и искажения ожидаемых результатов, если при написании программы практически не используются техники планирования и прогнозирования?

На первый взгляд увязать все эти критерии в единую систему сложно, а если и можно, то не ясно, к какой шкале или методу прибегнуть для установления унифицированных оценок. Поэтому распространенная практика – отдельное оценивание индикаторов, рисков, возможностей, факторов, макроограничений и т.д.

Так, при обработке и прогнозировании количественных данных сегодня часто прибегают к эконометрическим и подобным моделям. Качественные же данные довольно часто анализируются при помощи методов стратегического анализа и бизнес-планирования (SWOT-анализ, PEST-анализ, модель Портера, матрица BCG и др.). Действительно, существует некоторая теоретическая база и набор практик, позволяющих адаптировать данные методы к конкретной ситуации. Например, есть множество эконометрических моделей-образцов, по которым понятно, зависимости какого характера могут представлять проблему. Также можно найти большой обзор различных case-study по применению методов стратегического менеджмента. Минусом же такого подхода выступают разрозненные оценки, сложно поддающиеся сравнению и совместной интерпретации. К тому же необходимо обладать набором данных/наблюдений за некоторый период времени – а это далеко не всегда доступно.

Следует отметить, что сложность с включением трудно измеримых факторов отличает большинство т.н. «жестких» моделей. Однако принято доверять их прогнозам чаще, чем прогнозам «мягких» моделей, будто бы не содержащих под собой достоверные расчеты.

В докладе, сделанном в Администрации Президента 25 сентября 1997г., академик В.И.Арнольд сопоставляет «жесткие» и «мягкие» модели по способности производить более точный прогноз. «Жесткую модель всегда надлежит исследовать на структурную устойчивость полученных при ее изучении результатов по отношению к малым изменениям модели (делающим ее мягкой)»³⁹. Его вывод состоит в предпочтении «мягких» математических моделей, основной плюс которых заключается в возможности включения в модель качественных факторов, влияние которых подчас наиболее значимо.

Широкое применение подобных моделей прекрасно описано у Т.Л.Саати, К.Кернс, Дж.Джефферс и др. В частности, разработка серьезного инструментария, оценочной шкалы и их практического применения принадлежит проф. Т.Л.Саати и его ученикам. Предлагаемые модели интегрируют факторы количественного и качественного характера и основываются на применении многоуровневых экспертных оценок.

Метод, получивший название AHP/ANP – Analytic Hierarchy/Network Process, или Метод анализа иерархий/Метод анализа сетей, был разработан в 1970х гг. По сути, он представляет собой технику для структурирования и анализа комплекса данных для принятия управленческого решения (государственного или корпоративного). Получаемые оценки унифицированы для количественных и качественных данных. Одна из отличительных особенностей его в ситуациях, когда сталкиваются различные группы интересов (а это всегда происходит при работе со сложными задачами), состоит не в генерации «правильного» жесткого решения, а подбора таких рекомендаций, благодаря которым соблюдается баланс интересов всех участников процесса. Что очень важно при решении социальных задач и учете интересов населения. Сложность в данном случае понимается как «совокупность огромного числа различных объектов, действующих вместе»⁴⁰. «Сложность есть взаимодействие, и, более того, взаимозависимость, т.е. поведение одного или нескольких элементов влияет на поведение других элементов»⁴¹.

В чем состоит данный метод?

Представим, что некая управленческая проблема – это конструктор: она собрана из множества более мелких деталей, разных по форме, цвету и размеру. Если начать разбирать этот конструктор и сортировать детали по какому-либо общему признаку (по форме или цвету), то по окончании весь конструктор распадется на некоторое количество горок. Принцип идентичности и декомпозиции, приводящий к разбиению сложной проблемы на более простые составляющие, – один из основных в рассматриваемом методе.

Однако недостаточно просто представить проблему в качестве набора составляющих элементов: их анализ по отдельности не даст искомого решения, так как не будут учтены связи, отражающие взаимодействие и взаимовлияние этих элементов. В результате, объединение отдельных решений или оценок будет лишено учета эффекта синергии, который присутствует в жизнедеятельности любой системы. Поэтому при структурировании информации о проблеме выстраивают иерархию взаимодействующих элементов (AHP – Analytic Hierarchy Process), где уровни находятся в отношениях подчиненности /преобладания (один под другим). Также можно выстраивать сеть элементов, если желательно учесть не только подчиненность (преобладание), но и взаимные влияния, и влияния элементов на самих себя (ANP – Analytic Network Process). В данной работе показано, как реализуется принцип построения и анализа иерархии.

Обычно в процессе планирования принимают участие непосредственно специалисты по планированию (аналитики), представители заказчика (государственного органа или частной компании, обладающие доступом к принятию решений) и привлеченные эксперты из предметной области/смежных областей.

Безусловно, чтобы разработать иерархичное представление проблемы, нужно собрать и структурировать большое количество информации. Источниками могут служить открытая информация, закрытая (в том числе документы или конфиденциальные сведения), а также все виды интервью и другие источники, перечислим их кратко:

• Государственная статистика

• Профессиональные издания

• Интернет-ресурсы

• Внутренние материалы

• Законодательные и нормативно-правовые акты

• Презентации и материалы конференций

• Отчеты компаний-конкурентов (в открытом доступе)

• Информация о политической ситуации, имеющая значение для данной отрасли

В ходе сбора и фильтрации информации достигается полезный эффект – знания о проблеме структурируются, основные понятия операционализируются.

Первоначальная разработка иерархичной модели производится аналитиками (специалистами по планированию). Им необходимо описать все важные факторы (элементы) проблемы и соотнести их с возможными уровнями представления. Только после этого модель представляется экспертам-специалистам данной области, которые могут править ее, добавляя, исключая или объединяя некоторые элементы.

К слову сказать, авторы метода рекомендуют до 20 типовых уровней, апробированных на многочисленных исследованиях. Введение же нового уровня рекомендуется только в том случае, если часть факторов никаким образом не может быть помещена на типовой уровень (то есть нужны серьезные основания). К основным уровням принято относить следующие:

• Фокус – вершина иерархии. Это цель, которой хотят достичь участники процесса. Формулировка цели – не сиюминутное дело. Участники процесса должны обсудить все предлагаемые формулировки цели, чтобы увидеть разные стороны проблемы и интересы сторон. Важно, что цель должна отражать представления о причинной природе проблемы, а не ее проявления. Например, низкий уровень образования молодых инженеров – причина плохой производительности; то есть низкая производительность не является истинной проблемой, это проявление другой проблемы.

• Макроограничения окружающей среды (ограничения по бюджету, временная ограниченность, располагаемые ресурсы)

• Факторы (экономический, социальный, культурный и т.д.). Причем все участники группы должны четко понимать, что имеется в виду под каждым фактором

• Акторы/участники (организации или физические лица и даже большие группы людей, например, «население региона»)

• Цели акторов (то, что мотивирует их к действиям, отражает разнообразие интересов)

• Политики акторов (каким образом акторы достигают своих целей, что делают для этого)

• Контрастные сценарии/ управленческие альтернативы (описание различных вариантов развития проблемной ситуации, рекомендуемое количество – 4-6)

Возможно использование и других уровней, таких как риски, выгоды, процессы, проблемы, ценности и др. Выше приведены наиболее распространенные.

Важно отметить, что есть рекомендации по количеству элементов в каждом уровне: их должно быть не более 7±2. Такое требование продиктовано самой процедурой вынесения суждений: все элементы уровня сравниваются друг с другом попарно, и сравнение больше 9 элементов может повлечь сильную погрешность (ухудшение согласованности)⁴².

Шкала

Вопрос, который интересует аналитиков, - какую шкалу использовать для сравнений?

Авторы метода предлагают аналитикам использовать оценочную шкалу от 1 до 9. Кратко логика разработки такой шкалы строится на согласии о максимальном количестве сравниваемых элементов в уровне – 7±2, то есть наибольшее число равно 9. Если количество элементов больше, необходимо ввести новый уровень и переместить туда часть. Главное же требование к шкале – она «должна давать возможность улавливать разницу в чувствах людей, когда они проводят сравнения, различать как можно больше оттенков чувств, которые имеют люди» ⁴³.

Приведем описание отдельных оценок шкалы относительной важности. Следует упомянуть, что правомочность данной шкалы доказана теоретически, а практически было проведено сравнение с 28 похожими шкалами, из которых данная шкала и незначительные ее модификации оказались лучше⁴⁴.

Шкала относительной важности
Интенсивность относительной важности	Определение	Объяснения
1	Равная важность	Равный вклад двух видов деятельности в цель
3	Умеренное превосходство одного над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим
5	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду деятельности над другим
7	Значительное превосходство	Одному виду деятельности настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным
9	Очень сильное превосходство	Очевидность превосходства одного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно
2,4,6,8	Промежуточные решения между двумя соседними суждениями	Применяется в компромиссном случае
Обратные величины приведенных выше чисел	Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например 3), то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину (т.е. 1/3)

Итак, при сравнении элемента с самим собой отношение равно единице. Далее если первый элемент важнее (сильнее, влиятельнее), чем второй, в соответствующую ячейку х₁₂ заносится целое число, в противном случае – обратная величина. В любом случае в матрицу заносятся обратные друг к другу отношения: если х₁₂,=3, то х₂₁=1/3. Так реализуется следующий принцип метода – принцип дискриминации и сравнительного суждения.

Природа субъективных оценок

Здесь следует отвлечься и уделить особое внимание вопросу вынесения суждений экспертами.

Суждение в данном случае – это попытка измерить субъективное ощущение и сравнить его с измерением другого объекта. Авторы доказывают, что при сравнении элементов попарно друг с другом полученные таким образом оценки надежны, хотя и не могут быть отнесены к «жестким» данным.

Когда исследователь рассматривает какую-либо проблему тщательно, он видит, что множество её составных частей находится в постоянном взаимодействии и взаимозависимости. То есть поведение одного или нескольких элементов меняют поведение остальных и всей системы в целом. Также меняется среда системы, так как она динамична и тоже реагирует на изменения. В результате получается «сложная сеть симметричных взаимоотношений с меняющейся интенсивностью»⁴⁵. Эту сеть можно определить и интерпретировать, проведя всю совокупность знаний о ней через субъективное понимание. Возникающее здесь подозрение о том, что объективная интерпретация реальности превосходит человеческую познавательную способность, отвергается. Глубинное осознание сложности изучаемой проблемы свойственно лишь человеческому разуму. При этом не исключается взаимоувязки точных данных с данными субъективного характера (полученными путем интуиции, опыта, с учетом ценностей), как это и происходит в реальности.

Профессор Томас Саати утверждает, что надежность подобных оценок зависит от того, насколько глубоко мы знаем проблему и насколько хорошо выносимые нами суждения репрезентируют наше знание. Отношения порядка и преобладания (order and priority) хорошо изучены математиками, но мало сделано для развития их практической применимости. Принято доверять оценкам объектов, способы измерения которых являются общеизвестными (расстояние, вес, размер, глубина, стоимость). Но известные шкалы, имеющие «нулевую» отметку и единицу измерения, далеко не единственное верное средство. Существует множество объектов и феноменов, которые человечество пока не научилось измерять. И таких объектов больше, чем легко измеримых⁴⁶.

В сущности, это ежедневная практика человеческого разума при принятии любого решения, даже бытового: выбор продукта из нескольких представленных альтернатив зависит не только от объективных факторов цены, предполагаемого качества и проч., но и от производимых мгновенно и подсознательно субъективных суждений относительно пользы или эстетического удовлетворения от продукта. При этом никому не приходит в голову пользоваться известной шкалой. Однако производимые операции оценки различных факторов удовлетворения от покупки приводят нас к выбору желанной альтернативы.

Сложность состоит в том, чтобы уловить отправные точки при взвешивании альтернатив и поиске путей решения. Условно говоря, именно эта задача и решается специалистами по планированию, когда производится вычленение факторов влияния на проблемную ситуацию. Чем тщательнее совокупность (иерархия) факторов описывает проблему, тем проще экспертам сравнить факторы по интенсивности влияния⁴⁷.

В результате, опираясь на свои ощущения и опыт, эксперты пытаются определить, насколько два фактора «близки» или «далеки» друг от друга по степени влияния. Так, сравнивая несколько камней между собой при отсутствии весов, мы можем утверждать, что камень А «значительно тяжелее» камня Б, а камень Б «слегка тяжелее» камня В. Несмотря на то, что мы не смогли бы точно определить разницу в принятой единице измерения (килограммы, например), в итоге мы получили бы довольно точное представление об относительном весе каждого камня.

Результаты похожего опыта приводятся проф. Саати для наглядности. По весу сравнили 5 предметов (радиоприемник, пишущая машинка, большой атташе-кейс, проектор, маленький атташе-кейс). При этом в первом случае использовали обычные весы, а во втором суждения экспертов относительно веса предмета. Полученные данные приведены в таблице:

Таблица 2.

Сравнение данных, полученных путем традиционного измерения и путем оценки экспертами

Фактические относительные веса	Собственный вектор (использована шкала 1-9)
0,10	0,09
0,39	0,40
0.20	0,18
0,27	0,29
0,04	0,04

Даже при поверхностном взгляде видно не сильное различие оценок. При этом среднеквадратическое отклонение составило 0,0158, ошибка менее 2%.

Так, выше была подробно описана возможность иерархичного представления проблемной ситуации (принцип идентичности и декомпозиции) и приведено описание рекомендуемой шкалы отношений.

Получение результатов

Теперь целесообразно рассмотреть последний принцип – принцип синтезирования, чтобы понять, как рассчитываются веса альтернативных сценариев, и что показывает собственный вектор в данном случае.

Итак, каждая матрица парных сравнений имеет следующий вид:

а₁₁ а₁₂ а_{13 …} а_1n

а₂₁ а₂₂ а_{23 …} а_2n

…………………

a_n1 а_n2 а_{n3 …} а_nn

При этом матрица является обратносимметричной, т.е.:

a_ij = 1/a_ji

На главной диагонали матрицы стоят единицы:

а₁₁ = a₂₂ = … = а_nn = 1

Матрица парных сравнений в анкете выглядит следующим образом:

Сравните:	1. Фактор А	2. Фактор B	3. Фактор C	4. Фактор D	5. Фактор E
1. Фактор А	1
2. Фактор B		1
3. Фактор C			1
4. Фактор D				1
5. Фактор E					1

При этом к каждой матрице прилагается таблица с рекомендуемым порядком заполнения, составленная с использованием Таблиц случайных чисел. Это необходимо сделать для того, чтобы избежать возможного появления систематической ошибки при заполнении множества матриц одним способ (например, эксперт может неосознанно завышать оценки в начале матрицы и занижать их ближе к концу). Пример таблицы порядка заполнения ответов:

Порядок заполнения:	1.	2.	3.	4.	5.
1.	------------------			5
2.	10	----------------	6
3.	7		-----------------	8	2
4.		1		-------------------
5.	9	3		4	-----------------

Более подробно об анкете см. Приложение 3 «Анкета для эксперта» и Приложение 4 «Методические указания к заполнению анкеты».

Работа с экспертами

В случае совместной работы экспертной группы заполняется единственный вариант анкеты: эксперты согласуют выносимые суждения в ходе дискуссий и приходят к консенсусу по поводу оценки в каждой ячейке каждой из матриц. Если достижение согласия не происходит, требуются дополнительные консультации и корректировка модели. Создание экспертной группы предпочтительнее отдельной работы экспертов, но это требует серьезного заказчика исследования.

Не всегда удается создать рабочую группу для совещаний (как было в данном учебном проекте). В этом случае производятся индивидуальные опросы по анкете. Далее полученные данные агрегируются путем расчета геометрического среднего. То есть необходимо вычислить общую усредненную оценку для каждой ячейки в каждой матрице парных сравнений.

Что же означают цифры, полученные в ходе парных сравнений, и как получить осмысленные рекомендации к решению рассматриваемой многокритериальной проблемы?

В каждой из полученных матриц должны быть вычислены локальные приоритеты. Это достигается при помощи расчета собственного вектора. Одним из хороших путей приближения к приоритетам выступает среднее геометрическое⁴⁸. Элементы каждой строки перемножаются, и из произведения извлекается корень n-й степени, где n – число элементов. Далее полученный столбец чисел нормализуется. Так вычисляются приоритеты на каждом уровне. В дальнейшем, при составлении обобщенного сценария, внимание будет сфокусировано на элементах, «получивших» наибольшие веса, или «важности».

Процедура вычисления весов элементов для матрицы заканчивается умножением самой матрицы на рассчитанный собственный вектор. Причем умножение матрицы слева на вновь полученный вектор должно производиться до тех пор, пока элементы нового вектора не перестанут меняться с каждой итерацией умножения, с точности до третьего знака после запятой. Это будет означать, что мы нашли стабильное «решение» для каждой из матриц.

Синтез, или свертка приоритетов происходит, начиная со второго уровня вниз. Для точности целесообразно привести дословное описание процедуры: «Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует этот элемент. Это дает составной, или глобальный, приоритет того элемента, который затем используется для взвешивания локальных приоритетов элементов, сравниваемых по отношению к нему как к критерию и расположенных уровнем ниже»⁴⁹. Таким образом, процедура продолжается вплоть до самого нижнего уровня в иерархии.

В довершение целесообразно будет привести все принципы, составляющие логику рассматриваемого метода:

• принцип идентичности и декомпозиции

• принцип дискриминации

• принцип сравнительного суждения

• принцип синтезирования⁵⁰

Оценка эффективности

Представляется также важным описать инструмент, при помощи которого можно достоверно убедиться в эффективности метода. Также этот инструмент дает возможность оценить приближенность полученных результатов к первоначальным суждениям участников.

Отношение согласованности (ОС) – инструмент, который определяет, насколько близко к первоначальным суждениям находится полученный в результате вектор приоритетов.

Расстояние от суждений до вектора не должно быть слишком большим и переходить намеченный уровень. Для некоторых отраслей можно позволить отклонение в 10%, а для других отклонение в 0,1% будет слишком велико (например, при изготовлении лекарств или конструировании самолета). Индекс согласованности измеряет именно то расстояние, на которое вектор отстает от суждений.

Понятно, что любые измерения, вычисления и исследования подвержены погрешностям. Во-первых, потому что при обобщении результатов «теряется» голос каждого отдельного элемента. Во-вторых, так как любая модель – это уже искажение реальности. Поэтому вопрос в том, насколько четко модель дает срез этой реальности с ее бесконечным множеством элементов.

Зачем же нужна согласованность? Ведь, как было сказано, метод тем и важен, что основывается на субъективных суждениях, которые у разных людей могут сильно отличаться. Низкий уровень согласованности будет свидетельствовать о том, что эксперт не удерживает единую логику при парных сравнениях, и сравниваемые элементы в его голове «не различимы». В этом случае можно повышать согласованность: 1) дополнительными обсуждениями с аналитиком и другими экспертами; 2) дополнительной информацией о проблеме; 3) индивидуальной работой с экспертом для прояснения его логики при сравнениях.

Индекс вычисляется математическим путем при помощи суммирования суждений, распределенных по столбцам в матрице сравнений, и дальнейшего их преобразования для сравнения данной согласованности с показателем случайной согласованности. Последняя представляет усредненный размер согласованности для матрицы конкретного порядка. При делении высчитанной согласованности и случайной получаем отношение согласованности, выражаемой в процентах. Величина отношения согласованности (ОС) должна быть порядка 10% (как было сказано выше, она меняется для точных наук до не более 0,01%, а для некоторых допускается даже 20% отклонений). (См. более подробно об ИС Приложение 5).

ИС является побочным продуктом теории систем и метода анализа иерархий. Считается, что при аккуратном подсчете данных и замены общим вектором всех суждений не должно возникнуть сильных противоречий.

Итерационный процесс

Важно помнить, что мы имеем дело с итерационным процессом: в ходе консультаций экспертами вносятся дополнения, корректируется модель, при необходимости пересчитываются оценки. Речь идет о т.н. человеко-машинных процедурах, что делает работу по планированию энергоемкой и затратной – иногда настолько, что можно сопоставить ее с крупным инженерным проектом. Однако если вдуматься, тут нет ничего удивительного: едва ли построить мост сложнее, чем повысить качество жизни населения.

В завершение определим еще раз, что «планирование является мыслительным и социальным процессом, сводящим то, что считается наиболее вероятным исходом ситуации, при заданных текущих действиях, политиках и силах окружающей среды, с тем, что представляется как желательный исход, который, в свою очередь, требует новых действий и политик»⁵¹.