3.4.2 Реологические свойства
Реология – наука о течении. Течение – это направленное перемещение молекул вещества относительно друг друга под действием внешних сил. Основная характеристика реологического поведения жидкости – это вязкость, которая характеризует сопротивляемость жидкости течению, и определяется энергией межмолекулярного взаимодействия. В данном случае мы будем рассматривать ПКМ как суспензию дисперсных частиц в вязкотекучей жидкости.
Поскольку твердая частичка не деформируется вместе со слоями окружающей жидкости, то частичка будет препятствовать течению жидкости и повышать ее вязкость. Повышают сопротивление течению и адсорбированные на наполнителе макромолекулы и наличие коагуляционной сетки наполнителя. Кроме того, возможны столкновения частиц при течении и затраты энергии на их взаимное трение, что также повышает вязкость системы. Понятно, что с увеличением концентрации наполнителя влияние этих факторов увеличивается, и вязкость растет. Но этот рост не пропорционален содержанию наполнителя.
Первым уравнением, теоретически описывающим поведение суспензий, было уравнение Эйнштейна:
,
(3.13)
где , 1 – вязкости суспензии и жидкой фазы; kЕ – коэффициент Эйнштейна, 2 – объемная доля твердых частиц.
Из уравнения Эйнштейна следует, что зависимость вязкости суспензии от количества наполнителя имеет линейный характер, а крутизна увеличения вязкости определяется коэффициентом kE. Однако, как уже отмечалось, рассматриваемая зависимость нелинейная, с увеличением концентрации наполнителя степень его влияния на вязкость возрастает, и при приближении 2 к m вязкость суспензии резко возрастает (рис. 3.5). Уравнение Эйнштейна удовлетворительно описывает только дисперсии с очень низкой концентрацией твердых частиц.
Имеется более ста уравнений, описывающих вязкость суспензий. Из этих уравнений наиболее широкое применение нашло уравнение Муни:
(3.14)
При приближении 2 к m отношение вязкости композиции к вязкости полимера стремится к бесконечности. Это уравнение довольно хорошо описывает вязкость различных суспензий в широком интервале концентраций.
Имеется еще одно уравнение, которое без учета kЕ хорошо описывает экспериментальные зависимости вязкости различных суспензий от содержания твердых частиц:
(3.15)
Параметры kЕ и m характеризуют форму частиц наполнителя. Уравнение (3.15) показывает, что влияние формы частиц на вязкость можно учесть, используя всего один из этих параметров - m.
3.4.3 Модуль упругости и твердость
При течении тело испытывает сдвиговую деформацию, кроме того, вязкотекучее и высокоэластическое состояния полимера принципиально ничем не отличаются, поэтому для этих условий справедливо соотношение:
(3.16)
Соответственно и уравнение Муни применимо для описания G наполненных эластомеров. Однако для полимеров, находящихся в стеклообразном или кристаллическом состояниях уравнение Муни дает резко завышенные результаты. Это обусловлено отклонением коэффициента Пуассона () матрицы от значения 0,5, характерного для газа, жидкостей и эластомеров. Для жестких полимеров с твердыми частицами модуль упругости можно рассчитать по уравнению Кернера:
(3.17)
В этом уравнении не учитываются практически никакие геометрические характеристики наполнителя (размер, форма). Поэтому оно справедливо только для сферических частиц при невысоких степенях наполнения.
Более общее уравнение представили Льюс и Нильсен:
(3.18)
где А, В, - константы.
Константа А учитывает форму и размер частиц наполнителя:
(3.19)
Константа В учитывает соотношение модулей упругости фаз:
(3.20)
При большой разнице в модулях упругости полимера и наполнителя, что обычно имеет место, В близок к единице.
Константа учитывает m:
(3.21)
Необходимо отметить, что и уравнение (3.18) не работает при приближении концентрации наполнителя к m.