28 Расчет элементов, работающих на косой изгиб, косое внецентренное сжатие или косое внецентренное растяжение, по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента

С ложный изгиб (неплоский изгиб), который вызывается нагрузками, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки. Изогнутая ось балки при этом не является плоской кривой. Косой изгиб — такой вид изгиба, когда все нагрузки действуют в одной плоскости, которая не проходят ни через одну из главных центральных осей инерции сечения. Косой изгиб приводят к двум плоским изгибам, раскладывая нагрузку в главных плоскостях zy и zx. В сечении возникают четыре компоненты внутренних усилий: Q_x, Q_y, M_x, и M_y. На основании принципа независимости действия сил полные нормальные напряжения равны сумме напряжений от раздельного действия M_x и M_y. Напряжение в произвольной точке с координатами "x,y": ; M_x,M_y,x,y подставляются с учетом знака (M_x>0 и M_y>0, если они вызывают растяжение в I-ой четверти). , M_x=Mcos; M_y=Msin,  – угол между "y" и плоскостью действия изгибающего момента М (силовой пл–стью). . Т.к. на нейтральной линии (оси) нормальные напряжения =0, то уравнение нейтр. линии будет: , x₀, y₀ – коорд. нейтр. линии, или . Это уравнение прямой линии, проходящей через начало координат. Ее положение определяется углом наклона  к главной оси "х":

. ,  если J_xJ_y, то нейтр. линия не перпендикулярна к силовой линии. Нейтр. линия при косом изгибе повернута на угол ( – ) от оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента, к оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение (на рис. это ось "y").

Н аибольшие напряжения будут в точках наиболее удаленных от нейтральной линии: A и B. Для их нахождения надо провести к контуру сечения касательные параллельные нейтральной линии. Условие прочности:

, W_x=J_x/y_max; W_y=J_y/x_max. Для хрупкого материала (чугун) []=[_p] (допускаемое напряжение на растяжение). Перемещение (прогиб) "f" определяется геометрическим суммированием прогибов в плоскостях xz и yz: .

. При косом изгибе направление полного прогиба перпендикулярно к нейтральной линии и не совпадает с направлением действующей нагрузки.

В случае неплоского изгиба, когда нагрузки не лежат в одной плоскости, линия прогиба не перпендикулярна нейтральной линии.

29. Проверка общей и местной устойчивости балок

Проверка общей устойчивости балок

Расчет балок на общую устойчивость выполняется в следующем порядке.

1. Определяется коэффициент .

Для сварных двутавров из трех листов, а также для двутавровых балок с поясными соединениями на высокопрочных болтах:

где – расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений; – расстояние между осями поясов; .

Для прокатных двутавров:

где – полная высота балки; – момент инерции сечения при кручении.

2. По формулам 1 и табл. в зависимости от количества закреплений сжатого пояса и вида нагрузки находим .

3. Определяем: - коэф. продол. изгиба

4. При , при , но не более 1.

- коэффициент продольного изгиба

5. Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

Проверка местной устойчивости балок

1. Проверка устойчивости сжатого пояса

Эту проверка производится в месте возникновения максимальных нормальных напряжений – в середине пролета главной балки.

где b_ef – расстояние от грани стенки до края поясного листа – полки:

- свес пояса

Если < , то можно считать, что местная устойчивость сжатой полки балки обеспечена.

2. Проверка устойчивости стенки

Определим необходимость укрепления стенки поперечными ребрами жесткости. Стенки балок следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости стенки балки_w превышает 2,2.