Определение функции
Функции встречаются в повседневной жизни, и мы чаще всего не осознаем это. Применительно к экономике, например, можно отметить функциональную связь между ценой и спросом. Спрос зависит от цены. Если повышается цена на товар, то величина спроса, при прочих равных условиях на него, уменьшается. Таким образом, спрос есть функция цены. Но спрос и цена могут меняться местами. Чем выше спрос, тем выше, при прочих равных условиях, цена. Следовательно, цена может быть функцией спроса.
Общее определение: функция – это зависимость одной величины (зависимой переменной) от другой (независимой переменной). Спрос представляет собой зависимость величины спроса от цены. Другими словами, величина спроса есть функция цены или, если записать это математически, QD=f(P).
Если рассматривать функцию как математическое понятие, то её определение будет таким:
Функция: переменная у называется функцией переменной х, если каждому значению х (из некоторой области Х изменения х) поставлено в соответствии по определённому закону единственное значение у. При этом х называют независимой переменной (или аргументом), а область её изменения Х – область определения (или существования) функции у. Множеством значений, принимаемых у при изменении х, называется областью изменений у. (Рис.2.)
Обычно функции записывают: у = f(х) – «игрек есть эф от икс». Буквой f в этом равенстве обозначен именно закон (правило) соответствия между х и у.
В экономике про зависимую переменную говорят – это «следствие» или результат, соответственно независимая переменная – это «причина».
Рис.2.
Способы представления функции:
1. аналитический – в виде уравнения или формулы у = f(х). Например, функция спроса задана уравнением: Q=30 - 8P, если Р=2 ден.ед. то Q=30 – 8*2=14. При данной цене равной 2 ден.ед объём спроса равен 30 единицам товара.
2. табличный – для избранных значений аргумента х, указаны соответствующие значения у. Например: построим таблицу для функции спроса, заданную уравнением Q=30 - 8P. Для этого в первый столбец запишем любые (удобные для вычисления) значения Р. Подставим эти значения Р в уравнение и вычислим соответствующее значения Q, которые запишем во второй столбец таблицы:
Р=0 Q=30 – 8*0=30,
Р=2 Q=30 – 8*2=14.
-
Р
Q
0
30
2
14
Для линейной функции достаточно два значения Р (две точки), а для кривых – необходимо больше точек в зависимости от степени точности.
3. устный способ;
4. графический. Графический способ – самый удобный для наглядного представление функции и её свойств. Для графического способа представления функции используют декартову систему координат.
Декартова система координат
Прямоугольными декартовыми координатами называют две взаимно перпендикулярные числовые оси ОХ и ОУ, имеющие одинаковые или различные масштабные единицы. Точка О – начало координат, прямые ОХ и ОУ называют осями координат, ось ОХ называют осью абсцисс, ось ОУ – осью ординат. Плоскость, на которой задана система координат, называют координатной плоскостью. (Рис.3.)
Рис.3.
Каждой точке координатной плоскости соответствует пара чисел. Например, точке А соответствует пара чисел (2,1). Говорят, что точка А имеет координаты 2 и 1. Первое число всегда откладывают на оси ОХ (абсцисс), второе – на оси ОУ (ординат). Точка О имеет координаты (0,0).
Для того, чтобы найти точку по её координатам необходимо отложить на соответствующих осях числа и провести перпендикуляры к осям в этих точках. Точка пересечения перпендикуляров – искомая точка.
И наоборот: если из любой точки плоскости опустить перпендикуляры на координатные оси, то получим координаты точки. (Рис.3.)
В математике всегда независимая переменная размещается на оси ОХ , а зависимая – на оси ОУ.
Экономисты размещают зависимые и независимые переменные более произвольно.
Например, связи «доход-потребление» они наносят также как в математике. Однако данные о ценах и спросе или предложении наносятся в обратном порядке.
Графиком функции называется множество точек плоскости, абсциссами которых служат значение аргумента х, а ординатами – соответствующие им значения функции у.