Частные производные

Если функция зависит более чем от одной переменной, то такую функцию называют функцией от нескольких переменных.

Производную такой функции находят для каждой переменной отдельно и называют их частными производными. При нахождении частной производной по одной переменной другая переменная остаётся постоянной. Поэтому правила вычисления частных производных совпадают с правилами вычисления производной функции одной переменной с параметрами.

Например, дана функция спроса на товар А: Q_D (А)=2Р_А – Р_В +3І, где Р_А – цена товара А, Р_В – цена товара В, I- доход потребителя.

Если рассматривать эту функцию как зависимость спроса от цен на товары А и Б, то она будет являться функцией от двух переменных.

Тогда частная производная по переменной Р_А равна =(2Р_А – Р_В +3І)^'=2, а частная производная по переменной Р_В равна =(2Р_А – Р_В +3І)^'=-1.

Глава 6. Основы финансовых вычислений

Процентная ставка и экономика

В любой развитой рыночной экономике процентная ставка в национальной валюте является одним из самых важных макроэкономических показателей, за которым пристально следят не только профессиональные финансисты, инвесторы и аналитики, но также предприниматели и простые граждане. Причина такого внимания ясна: процентная ставка - это самая главная цена в национальной экономике: она отражает цену денег во времени. Кроме того, двоюродная сестра процентной ставки - это уровень инфляции, измеряемый также в процентных пунктах и признаваемый в соответствии с монетаристской парадигмой одним из главных ориентиров и результатов состояния национальной экономики (чем меньше инфляция, тем лучше для экономики, и наоборот). Родственная связь здесь проста: уровень номинальной процентной ставки должен быть выше уровня инфляции, при этом оба показателя измеряются в процентах годовых. В современной экономической теории общий термин "процентная ставка" используется в единственном числе. Здесь она рассматривается в качестве инструмента, с помощью которого государство в лице монетарных властей воздействует на экономический цикл страны, сигнализируя об изменении кредитно-денежной политики и изменяя объем денежной массы в обращении. На частном уровне в повседневной практической жизни ссудный процент пронизывает всю экономическую жизнь страны, присутствуя в различных кредитных и долговых инструментах государства, банков, компаний, индивидуальных предпринимателей и частных лиц в виде разнообразных процентных ставок.

Номинальная и реальная процентные ставки

Процент – это абсолютная величина. Например, если одолжено 20 000, а должник должен вернуть 21 000, то процент равен 21000-20000=1000.

Ставка (норма) ссудного процента – цена за пользование деньгами - это определённый процент от суммы денег. Определяется в точке равновесия спроса и предложения денег.

Ставка процента равна .

Очень часто в хозяйственной практике для удобства, когда говорят про ссудный процент, имеет в виду ставку процента.

Различают номинальную и реальную ставки процента. Когда говорят о процентных ставках, то имеют ввиду реальные процентные ставки. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный договор, мы получаем информацию о номинальных процентных ставках.

Номинальная ставка (i) – количественное выражение процентной ставки с учётом действующих цен. Ставка по которой выдаётся заём. Номинальная ставка всегда больше нуля (кроме бесплатного займа).

Номинальная процентная ставка – это процент в денежном выражении. Например, если по годовой ссуде в 10000 ден.ед., выплачивается 1200 ден.ед. в качестве процента, то номинальная процентная ставка составит 12% годовых. Получив по ссуде доход 1200 ден.ед., станет ли кредитор богаче? Это будет зависеть от того, как в течение года изменились цены. Если годовая инфляция составила 8%, то реально доход кредитора увеличился только на 4% .

Реальная ставка (r) = номинальная ставка – уровень инфляции. Реальная ставка банковского процента может равняться нули и даже иметь отрицательное значение.

Реальная процентная ставка – это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. То, что рыночная норма процента испытает непосредственное влияние инфляционных процессов первым предположил И.Фишер, который определял номинальную ставку процента и ожидаемого темпа инфляции.

Взаимосвязь между ставками может быть представлена следующим выражением:

i=r+e, где i – номинальная, или рыночная, ставка процента, r - реальная ставка процента,

е – темп инфляции.

Только в особых случаях, когда на денежном рынке нет повышения цен (е=0), реальная и номинальная процентные ставки совпадают. Уравнение показывает, что номинальная процентная ставка может изменяться вследствие изменений реальной процентной ставки процента или вследствие изменения инфляции. Так как заемщик и кредитор не знают, какие темпы примет инфляция, то они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид:

i=r+e^е, где e^е ожидаемый темп инфляции.

Это уравнение известно, как эффект Фишера. Его суть в том, что номинальная процентная ставка определяется не фактическим темпом инфляции, так как он не известен, а ожидаемым темпом инфляции. Динамика же номинальной процентной ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции. Необходимо подчеркнуть, что при формировании рыночной ставки процента имеет значение именно ожидаемый темп инфляции в будущем с учетом срока погашения долгового обязательства, а не фактическая ставка инфляции в прошлом.

Если непредвиденная инфляция имеет место, то заемщики выигрывают за счет кредиторов, так как возвращают кредит обесценившимися деньгами. В случае дефляции кредитор выиграет за счет заемщика.

Иногда может сложиться ситуация, когда реальные процентные ставки по кредитам имеют отрицательное значение. Это может произойти в случае превышения темпов инфляции темпов роста номинальной ставки. Отрицательные процентные ставки могут установиться в период галопирующей инфляции или при гиперинфляции, а также в период экономического спада, когда спрос на кредиты падает и номинальные процентные ставки понижаются. Положительные реальные процентные ставки означают рост доходов кредиторов. Это происходит, если инфляция снижает реальную стоимость займа (полученного кредита).

Процентные ставки могут быть фиксированными и плавающими.

Фиксированная процентная ставка устанавливается на весь период пользования заемными средствами без одностороннего права ее пересмотра.

Плавающая процентная ставка – это ставка по средне- и долгосрочным кредитам, которая складывается из двух частей: подвижной основы, которая меняется в соответствии с рыночной конъюнктурой и фиксированной величины, обычной неизменной в течение всего периода кредитования или обращения долговых ценных бумаг.

Виды процентных ставок

В денежно-кредитной сфере экономически развитых стран применяются многочисленные процентные ставки. Система процентных ставок включает ставки денежно-кредитного и фондового рынков: ставки по банковским кредитам и депозитам, казначейским, банковским и корпоративным облигациям, процентные ставки межбанковского рынка и многие другие. Их классификация определяется рядом признаком, в том числе: формами кредита, видами кредитных учреждений, видами инвестиций с привлечением кредита, сроками кредитования, видами операций кредитного учреждения

К основным видам процентных ставок, на которые ориентируются и кредиторы и заемщики, относятся:

1. базовая банковская ставка;

2. процентная ставка денежного рынка;

3. процентная ставка по межбанковским кредитам;

4. процентная ставка по казначейским векселям.

Рассмотрим некоторые виды процентных ставок.

Базовая банковская ставка – это минимальная ставка, устанавливаемая каждым банком по предоставляемым кредитам. Банки, предоставляют ссуды, прибавляя некоторую маржу, т.е. надбавку к базовой ставке по большой части розничных кредитов. Базовая ставка включает операционные и административные расходы банка и прибыль. Ставка устанавливается самостоятельно каждым банком. Повышение или понижение ставки у одного из банков вызовет аналогичные изменения у других банков.

Процентные ставки по коммерческим, потребительским и ипотечным кредитам. Этот вид ставок хорошо известен как предпринимателям, которые берут в банках кредиты для развития бизнеса, так и физическим лицам. Фактическая ставка по кредиту будет определяться как сумма базовой ставки и надбавки. Надбавка представляет собой премию за риск неисполнения обязательств заемщиком, а также премию за риск, связанный со срочностью кредитования. Однако если при коммерческом кредитовании значение процентной ставки известно заемщику заранее, то в потребительских кредитах реальная эффективная ставка завуалирована различными маркетинговыми ходами и обременена дополнительными вычетами: так, при объявленной ставке в 20% годовых реальная плата оказывается намного выше, достигая порой 80 - 100% годовых.

Ставки по срочным вкладам (депозитам) населения и компаний в коммерческих банках. Подавляющая часть предприятий, а также все большее количество физических лиц имеют счета в коммерческих банках, размещают денежные средства в срочные вклады (т.е. депозиты), получая за это процент, выраженный при заключении депозитного договора в виде процентной ставки. Депозитные ставки по пассивным операциям банков подвержены влиянию тех же рыночных процессов, что и ставки по активным операциям. Депозитные ставки тесно связаны с прочими ставками денежно-кредитного и фондового рынков. Юридическое лицо, желающее разместить во вклад определенную сумму денежных средств может купить на организованном рынке облигации или на неорганизованном – векселя. Депозит в банке удобнее в части оформления, но при это наличие альтернативных возможностей размещения средств означает, что банки не могут слишком занижать процентные ставки по депозитам.

Депозитные ставки – это процентные ставки, которые платят коммерческие банки вкладчикам за пользованиями их деньгами. Депозитная ставка всегда меньше за банковскую (кредитную) процентную ставку.

Ставки по долговым ценным бумагам (облигациям, депозитным сертификатам, векселям, коммерческим бумагам, нотам и т. д.) относятся к процентным ставкам рынка капиталов. В долговых ценных бумагах присутствует процентная ставка, под которую заемщик - эмитент ценной бумаги берет деньги в долг. Эти ставки также весьма разнообразны: купон по многолетним облигациям, ставка процента по векселям и депозитным сертификатам, доходность к погашению. Купонные ставки показывают процентный доход к номинальной стоимости облигаций. Доходность к погашению показывает процентный доход с учетом рыночной стоимости облигаций и реинвестирования получаемого купонного дохода.

Процентная ставка по казначейским векселям – ставка, по которой центральные банки западных стран продают казначейские векселя на открытом рынке. Казначейские векселя представляют собой дисконтированные ценные бумаги, т.е. они продаются ниже номинала, поэтому ставка рассматривается как дисконтная доходность.

Процентная ставка по межбанковским кредитам относится к процентным ставкам денежного рынка. Многие СМИ публикуют ставки кредитования на межбанковском рынке, когда один коммерческий банк кредитует другой на определенный срок в виде сделок. Эти ставки межбанковских кредитов (МБК) менее известны широкой публике в отличие от банковских ставок по частным вкладам. Такие ставки наиболее подвижны и в большей степени ориентированы на рыночную конъюнктуру.

Справочная ставка - необходимый инфраструктурный элемент любого ссудного рынка операций с процентными инструментами. При принятии решения о выдаче или получении кредита, об инвестировании или сбережении средств любому экономическому индивидууму (как банкам, так и предприятиям и частным лицам) необходим базовый показатель общепризнанный индикатор процентной ставки, который служил бы ориентиром общего уровня процентной ставки в данной валюте, с которым можно было бы сравнивать всевозможные ставки по различным финансовым инструментам и депозитно-кредитным продуктам на денежном рынке. В международной практике роль всеобщего маяка-ориентира среди многочисленных ставок играют индексы процентных ставок, называемые также справочными ставками. Для более длительных периодов предоставления денег в долг (а это уже рынок капиталов) роль всеобщего ориентира выполняет ставка доходности по государственным долгосрочным облигациям. Например, В США - US Treasury bonds, в России - облигации федерального займа (ОФЗ). Для сроков до 1 года справочная ставка для кредитно-депозитных инструментов формируется на денежном рынке. На мировых денежных рынках, среди которых Лондон является крупнейшим глобальным финансовым центром, наиболее известной справочной ставкой является LIBOR. Это средние ставки предложения денежных средств на стандартные сроки (от 1 дня до 1 года) на Лондонском межбанковском рынке. На межбанковском денежном рынке ставки котируются на сроки от 1 дня (overnight) до одного года (12 месяцев). LIBOR - это наиболее известная и часто используемая базовая справочная ставка в мировых финансах: именно к ней привязаны процентные и купонные платежи большинства облигаций, эмитируемых государствами и компаниями. В Европе и зоне евро наиболее общеизвестными справочными ПС денежного рынка и рынка капиталов являются индексы EURIBOR и EONIA.

Факторы, определяющие различия в процентных ставках

На уровень ставок процента по каждой отдельно взятой сделке оказывают влияние множество факторов. При анализе различий в процентных ставках имеются ввиду не номинальные процентные ставки, а доходность к погашению по аналогичным инструментам кредитного рынка. Поскольку ссудный процент выполняет такую функцию, как гарантия сохранения ссужаемой стоимости, т.е. возврата кредитору кредитных средств в полном объеме, то при выдаче кредита учитываются:

1. срок кредита;

2. его размер;

3. наличие обеспеченности ссуд;

4. вероятность своевременного выполнения обязательств заемщика перед кредитором, которые в свою очередь являются признаками для классификации видов ставок процента и дифференциации их величины.

Цена кредита, предоставляемого банками крупным компаниям, являющимися первоклассными заемщиками, надежность которых не вызывает сомнений, устанавливается на более низком уровне, чем цена, например, банковского потребительского кредита. Более рискованные заемщики платят более высокий процент по кредиту для компенсации риска. Банки, оценивая кредитоспособность заемщика, устанавливают процентную ставку на определенное количество пунктов выше базовой ставки или справочной ставки МВК. Корпоративные облигации с низким кредитным рейтингом продаются по более низкой цене, обеспечивая доходность, компенсирующую кредитный риск.

При определении ставки процента прежде всего учитывают срок кредит. Долгосрочные кредиты приносят более высокий процентный доход, чем краткосрочные. Различия в сроках погашения определяют различную доходность кредитов и займов. Для упрощения анализа, составления прогнозов и принятия решений аналитики финансовых рынков рассматривают доходность в рамках рисковой и временной структуры процентных ставок. Зависимость процентных ставок или доходности финансовых активов от риска, ликвидности и налогообложения при одинаковых сроках погашения называется рисковой структурой процентных ставок. Зависимость от срока погашения называется временной структурой процентных ставок.

Соотношение между долгосрочными и краткосрочными процентными ставками важно как для заемщика, определяющего, на какой срок производить заимствование, так и для кредитора, решающего вопрос о срочности предоставления кредита или приобретения долгового обязательства. Таким образом, очень важно понять, каким образом взаимосвязаны долгосрочные и краткосрочные процентные ставки и что лежит в основе их различия. Существует несколько основных теорий, посвященных данной проблеме.

Теория рыночной сегментации исходит из того, что каждый заемщик и кредитор на денежно-кредитном рынке имеет определенные предпочтения по срокам размещения и привлечения средств. Так, если промышленному предприятию необходимо финансировать техническое перевооружение какого-то производства, то оно нуждается в долгосрочных ресурсах, если у сельскохозяйственного предприятия есть потребность финансирования сезонных работ, например, посевных, то ему нужны краткосрочные заемные средства. То же самое можно сказать и об инвесторах, имеющих предпочтения по конкретным срокам размещения свободных денежных средств. Ставка устанавливается исключительно под влиянием спроса и предложения кредитов, которые сегментированы по типу заемщиков. Различные виды и условия кредитов предполагают различные процентные ставки, поскольку привлекают разные типы заемщиков и кредиторов.

Согласно данной теории кривая доходности – график отражающий взаимосвязь между доходностью долговых обязательств и сроками их погашения, зависит от соотношения спроса и предложения на краткосрочных и долгосрочных финансовых рынках. Так, кривая доходности возрастает, если предложение средств на краткосрочном рынке превышает спрос, но имеет место нехватка ресурсов на долгосрочном рынке. В противном случае кривая доходности падает. Если кривая доходности пологая, то наблюдается баланс спроса и предложения ресурсов на том и на другом рынке.

Теория предпочтения ликвидности. Согласно этой теории процентные ставки по долгосрочным долговым обязательствам превышают ставки по краткосрочным долговым обязательствам по двум основным причинам. Инвесторы обычно предпочитают размещать средства в краткосрочные кредиты в связи с их большей ликвидностью и меньшим риском потери стоимости во времени. Вместе с тем заемщики, как правило, предпочитают долгосрочные заимствования, поскольку привлечение краткосрочных ресурсов предполагает риск выплаты долга при одновременной невозможности дополнительного привлечения средств в случае неблагоприятного стечения обстоятельств. Следовательно, заемщики готовы платить повышенный процент по долгосрочным займам, чтобы увеличить их стабильность. Эти предпочтения как заемщиков, так и кредиторов приводят к появлению в нормальных условиях премии за риск с учетом погашения долгового обязательства .

Теория ожиданий. В соответствии с этой теории процентная ставка по долговым обязательствам зависит от ожидаемого уровня инфляции Согласно этой теории номинальная процентная ставка по долговым обязательствам со сроком погашения через t лет составит

i=r+e (t), где i- номинальная процентная ставка, r – реальная «безрисковая ставка» процента, е – ожидаемый уровень инфляции за t лет.

Временная структура процентных ставок, отражением которой является кривая доходности долговых обязательств, определяется взаимодействием группы факторов: соотношением спроса и предложения ресурсов на долгосрочном и краткосрочном финансовых рынках, предпочтением ликвидности со стороны инвесторов и уровнем ожидаемой инфляции. В отдельных временных интервалов могут доминировать те или иные факторы.

Ставка процента зависит и от размера кредита. Это объясняется тем, что при больших суммах займа увеличивается риск, величина которого оценивается размером потерь кредитора из-за неплатежеспособности заемщика. Вероятность одновременного банкротства нескольких заемщиков значительно меньше, чем одного из них. Следовательно, риск кредитора снижается в случае выдачи ссуд нескольким заемщикам. В связи с этим в зависимости от размера кредита ставка процента дифференцируется по мелкому, среднему и крупному кредиту.

Величина ставки процента зависит от обеспеченности кредита. Ставка по необеспеченному кредиту высокая, так как такая ссуда связана с повышенным риском. Более низкой является ставка процента по кредитам, имеющим обеспечение: вексельное, товарное, под ценные бумаги или дебиторскую задолженность.

В зависимости от цели использования кредита разной и будет ставка процента. Повышенным риском обладают ссуды, выдаваемые для устранения финансовых затруднений, на осуществление инвестиционных проектов.

В условиях совершенной конкуренции существует тенденция к установлению единой ставки ссудного процента. Однако даже в странах с развитой рыночной экономикой ее нет, поэтому существует широкий диапазон ставок процента.

Банковский процент и процентный доход

Наиболее распространенной формой ссудного процента является банковский процент. Данная форма проявляется в том случае, когда одним из субъектов кредитных отношений выступает банк. Банк, как любое кредитное учреждение, размещает в ссуду прежде всего не собственные, а привлеченные средства. Доля дохода, получаемая банком, представляет собой компенсацию за посредничество, риск невозврата долга, принятый на себя банком, и оценку кредитоспособности заемщика. Риск невыполнения обязательств перед банком по его активам превышает риск невыполнения обязательств перед вкладчиком по пассивам. Таким образом, банк принимает на себя риск неплатежей по ссудам. Природа возникновения премии за риск с учетом срока погашения долгового обязательства определяется, во-первых, большой сложностью прогнозирования последующего движения процентных ставок по долгосрочным долговым обязательствам в сравнении со ставками по краткосрочным долговым обязательствам.

Верхняя граница банковского процента за кредит определяется рыночными условиями. Нижний предел складывается с учетом затрат банка по привлечению средств и обеспечению функционирования кредитного учреждения.

При расчете нормы процента в каждой конкретной сделке коммерческий банк учитывает: уровень базовой процентной ставки (определяется исходя из ориентировочной себестоимости кредитных вложений) и заложенного уровня прибыльности ссудных операций.

Поскольку процент по активным операциям банка играет важную роль в формировании доходов, а плата за привлеченные ресурсы занимает существенное место в составе расходов, актуальна проблема определения процентной маржи т.е. разницы между средними ставками по активным и пассивным операциям банка:

Мфакт= Па- Пп, где (Мфакт) – процентная маржа, (Па)-средние ставки по активным операциям, (Пп)-средние ставки по пассивным операциям.

Основными факторами, влияющими на размер процентной маржи, являются объем и состав кредитных вложений и их источников, сроки платежей, характер применяемых процентных ставок и их движение. Размер процентной маржи находится под непосредственным воздействием соотношения кредитных вложений и их источников по времени платежа, а также по степени срочности пересмотра процентных ставок.

В этих условиях все активы и пассивы делятся на группы в соответствии с быстротой регулирования процентных платежей и перехода на новый уровень ставок.

Существует следующая классификация:

RSA - активы с подвижными процентными ставками;

RSL - пассивы с подвижными процентными ставками.

Соотношение между указанными категориями активов и пассивов характеризует подверженность банка процентному риску. Этот анализ получил название ГЭП-анализа и стал одним из наиболее простых способов оценки процентного риска. В период роста процентных ставок для банка более благоприятно соотношение: RSA > RSL, т.е. число активов с подвижными процентными ставками превышает соответствующую величину пассивов, в связи с чем увеличивается разрыв в ставках по активным и пассивным операциям – растет процентная маржа.

Напротив, при падении рыночного уровня процента желательно придерживаться обратного соотношения (RSA < RSL) и подкреплять активы с фиксированными ставками пассивами, характеризующимися срочностью пересмотра платежей по процентам.

Для эффективного управления доходом от ссудных операций определяется и анализируется минимальная процентная маржа, характеризующая сложившуюся величину затрат, не покрытых полученными комиссиями и прочими доходами, на каждый рубль продуктивно размещенных средств:

Ммин= (Рб-Дп):Араб х 100%, где Ммин – минимальная процентная маржа,

Рб - расходы по обеспечению работы банка (все расходы, кроме сумм начисленных процентов);

Дп – прочие доходы кредитного учреждения (доходы, за исключением поступлений по активным операциям банка, Араб – актив баланса банка, приносящий доход на вложенные средства: кредитные вложения, ценные бумаги в портфеле, средства, перечисленные предприятиям для участия в их хозяйственной деятельности, и др.

С точки зрения кредитора, абсолютная величина процента, не соотнесенная с суммой ссуды, не является оценочным показателем. Поэтому для выяснения эффективности кредитных сделок, определения приемлемости той или иной цены кредита используется относительный показатель такой цены – норма (ставка) процента. Это характерное для некоторого фиксированного отрезка времени отношение суммы уплаченных процентов (процентного платежа) к размеру ссуды:

Нп=Пр/С*100%, где Нп- - норма процента, Пр- -сумма уплаченных процентов, С – размер ссуды (кредита).

При определении нормы процента в каждой конкретной сделке коммерческий банк учитывает: уровень базовой процентной ставки; премию за риск. Базовую процентную ставку определяют исходя из планируемой «себестоимости» ссудного капитала и заложенного уровня прибыльности ссудных операций на предстоящий период.

В условиях инфляции происходит обесценение денег, уменьшение их покупательской способности. Поэтому при определении процентного дохода не так важна его номинальная стоимость, как реальная. Если за время t была получена некоторая наращенная сумма F, а индекс цен составил величину Ip, то с учетом обесценения сумма составит:

F~= F / Itp.

Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S).

Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов.

Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.

Простые проценты

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t), (1)

где S – наращенная сумма (стоимость), ден.ед.; P – первоначальная сумма (стоимость), ден.ед.; i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.

Начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что определяется условиями кредитного договора. Также на практике встречаются случаи, когда расчеты производятся за более короткие периоды, в частности на однодневной основе.

В случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.) менее одного года, в расчетах необходимо скорректировать заданную процентную ставку в зависимости от временного интервала. Например, можно представить период начисления процентов (t) в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 + i ). (2)

В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 – в високосном году), говорят о точных процентах.

При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором – месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня.

Таким образом, выделяют четыре варианта расчета:

1. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

2. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

3. точные проценты с приближенным числом дней ссуды;

4. точные проценты с банковским числом рабочих дней.

При этом необходимо учесть, что на практике день выдачи и день погашения ссуды (депозита) принимают за один день.

Сложные проценты

Сложные проценты - сложное начисление, при котором проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и долгосрочных кредитах.

После первого года (периода) наращенная сумма определяется по формуле (1), где i будет являться годовой ставкой сложных процентов. После двух лет (периодов) наращенная сумма S₂ составит:

S₂ = S₁(1 + it) = P (1 + it) · (1 + it) = P (1 + it)².

Таким образом, при начислении сложных процентов (после n лет (периодов) наращения) наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t)ⁿ , (3)

где i – ставка сложных процентов, выраженная в коэффициенте; n – число начислений сложных процентов за весь период.

Коэффициент наращения в данном случае рассчитывается по формуле

Кн = (1 + i t)ⁿ , (4)

где Кн – коэффициент наращения первоначальной стоимости, ден.ед.

Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией.

Рис. 1. Динамика увеличения денежных средств при начислении простых и сложных процентов

Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением, что наглядно представлено на Рис. 1.

В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (m раз в год), то имеет место m-кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за период, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентов i, на основе которой исчисляют процентную ставку за период ( ). При этом годовую ставку называют номинальной, она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом случае ставку

(( )^mn) – эффективной, которая характеризует полный эффект (доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.

Наращенная сумма по схеме эффективных сложных процентов определяется по формуле

S = P (1+ )^mn , (5)

где i – годовая номинальная ставка, %; (1+ )^mn – коэффициент наращения эффективной ставки; m – число случаев начисления процентов за год; mn – число случаев начисления процентов за период.

Следует отметить, что при периоде, равным 1 году, число случаев начисления процентов за год будет соответствовать числу случаев начисления процентов за весь период. Если, период составляет более 1 года, тогда n (см. формулу (3)) – будет соответствовать этому значению.

Начисление сложных процентов также применяется не только в случаях исчисления возросшей на проценты суммы задолженности, но и при неоднократном учете ценных бумаг, определении арендной платы при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции и т. д.

Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

Эффективную процентную ставку можно рассчитать по формуле

I_эф = (1+ )^mn – 1 . (6)

Расчет эффективной процентной ставки в финансовой практике позволяет субъектам финансовых отношений ориентироваться в предложениях различных банков и выбрать наиболее приемлемый вариант вложения средств.

Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки

В кредитных соглашениях иногда предусматривается изменение во времени процентной ставки. Это вызвано изменением контрактных условий, предоставлением льгот, предъявлением штрафных санкций, а также изменением общих условий совершаемых сделок, в частности, изменение процентной ставки во времени (как правило, в сторону увеличения) связано с предотвращением банковских рисков, возможных в результате изменения экономической ситуации в стране, роста цен, обесценения национальной валюты и т. д.

Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки во времени может осуществляться как начислением простых процентов, так и сложных. Схема начисления процентов указывается в финансовом соглашении и зависит от срока, суммы и условий операции.

Пусть процентная ставка меняется по годам. Первые n₁ лет она будет равна i₁, n₂ – i₂ и т. д. При начислении на первоначальную сумму простых процентов необходимо сложить процентные ставки i₁, i₂, i_n, а при сложных – найти их произведение.

При начислении простых процентов применяется формула

S = P (1+i₁ t₁ + i₂ t₂ + i₃ t₃ + i_n t_n), (7)

где i_n – ставка простых процентов, t_n – продолжительность периода начисления.

При начислении сложных процентов применяется формула

S = P(1+i₁ t₁)·(1+ i₂ t₂)·(1+ i₃ t₃)·(1+ i_n t_n), (8)

где i_n – ставка сложных процентов, t_n – продолжительность периода ее начисления.

Определение срока операции или уровня процентной ставки

Формулы для расчета продолжительности ссуды в годах, днях и т. д. можно рассчитать, преобразуя формулы (1) и (5).

Срок ссуды (вклада):

t = · 365 . (9)

Процентную ставку можно рассчитать по формуле

i = ( ). (10)

Аналогично определяется необходимый срок окончания финансовой операции и ее протяженность, либо размер требуемой процентной ставки при начислении сложных процентов.

Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости

В практике финансовых расчетов может возникнуть и обратная по отношению к наращению задача: по известной наращенной сумме (S) определить размер размещенных средств (P), что наглядно представлено на Рис. 2.

Рис. 2. Дисконтирование с течением времени

Вычисление S на основе P называется дисконтированием. Таким образом, исчисление первоначальной стоимости связано с дисконтированием наращенной стоимости (ее уменьшением).

Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой.

Дисконтирование – действие, противоположное начислению процентов.

К дисконтированию обращаются, прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

Сумму дисконта (D) можно рассчитать по формуле

D = S – P . (11)

В финансовой практике используются два метода дисконтирования:

1. метод математического дисконтирования;

2. метод банковского (коммерческого) учета.

К математическому дисконтированию прибегают в тех случаях, когда по известной наращенной сумме (S), процентной ставке (i) и времени обращения (t) необходимо найти первоначальную стоимость (P). При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную, а не наращенную сумму денег.

Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

Первоначальную сумму при простом математическом дисконтировании можно рассчитать по формуле:

P= , (12), где – дисконтный множитель.

Для математического дисконтирования по сложным процентам используется формула

P= , (13), где d – ставка дисконта, выраженная в коэффициенте.

На практике математическое дисконтирование используется для определения суммы капитала, необходимого для инвестирования под определенные проценты для получения требуемой величины денежных средств, а также в случаях начисления процентов, удерживаемых вперед при выдаче ссуды.

Наиболее распространенным методом дисконтирования является банковское дисконтирование (коммерческий учет).

Эта процедура представляет собой действие, обратное математическому дисконтированию. Отличие банковского дисконтирования от математического состоит в том, что в случае коммерческого учета ставкой выступает дисконт (d), а при математическом дисконтировании ставкой является обычная процентная ставка (i).

Таким образом, в случаях операций банковского дисконтирования целесообразно воспользоваться следующими формулами:

S= P · (1 – d·t) (14)

или

P = . (15)

Соответственно, при инвестировании денежных средств соблюдается неравенство S > P, а в случаях дисконтирования, соответственно P > S или S < P, что раскрывает сущность вычисления наращенной, в первом примере, и первоначальной стоимости во втором.

На практике операции, связанные с дисконтированием денежных средств используются при финансовых операциях по учету векселей, выдачи дисконтных ссуд или перепродажи контрактов, в процессе уменьшения балансовой стоимости имущества (амортизации средств), первичного и вторичного размещения ценных бумаг и т. д.

Также как и в случае начисления процентов, срок обращения актива при дисконтировании может составлять менее года. В связи с этим, можно скорректировать ставку дисконта под заданный временной интервал в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

В связи с этим, формула (14) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 – d · ). (16)

В случаях непрерывного дисконтирования или неоднократного учета векселей, ценных бумаг на одинаковых условиях в финансовых расчетах применяется сложная ставка дисконта:

S = P (1 – )^mn. (17)

Практическое применение финансовых расчётов. Учет инфляции

В современной экономики возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.

Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.

Инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.

Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.

В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют:

1. на ползучую (умеренную) – 3-10 % в год;

2. галопирующую – 10-100 % в год;

3. гиперинфляцию – свыше 30 % в месяц.

От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.

Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.

В любом случае, инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной. Таким образом, можно представить уровень инфляции как r, текущую (или реальную) стоимость как P, и номинальную (наращенную) стоимость S.

Следовательно, изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать:

S = P (1 + r · t), (18), где (1 + r · t) – средний уровень цен за конкретный период; r – уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.

Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t (формула (2)).

Следует обратить внимание, что формулы подсчета S с учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).

С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция – процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)).

S = P (1 + r)^t , (19), где t – число лет.

Операции с ценными бумагами

С юридической точки зрения, ценная бумага представляет собой денежный документ, удостоверяющий имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении или если доказано закрепление этих прав в специальном реестре (в случаях, определенных законом).

С экономической точки зрения, ценная бумага – это совокупность имущественных прав на те или иные материальные объекты, которые обособились от своей материальной основы и получили собственную материальную форму. Ценные бумаги могут предоставлять и неимущественные права (например, акция предоставляет право голоса на общем собрании акционеров, а также право получать информацию о деятельности акционерного общества и т. д.).

Размер дохода по данным ценным бумагам можно рассчитать по следующей формуле

D = , (22), где N – номинальная стоимость ценной бумаги, ден.ед.; Ct – ставка дивиденда, процента, купона, %.

Как правило, срочные ценные бумаги (вексель, облигация, сертификат) имеют определенный срок обращения. В результате воздействия факторов времени и инфляции реальный доход от приобретения ценных бумаг меняется, что следует учитывать при инвестировании денежных средств.

Увеличение и обесценение капитала можно рассчитать на основе формул простого и сложного процентов, рассмотренных выше.

Начисляемый процентный доход по ценным бумагам может изменяться в течение времени, тогда увеличение капитала следует определять по формулам (7) и (8) (также как и инфляция, только применяется формула (8).

Характерной особенностью облигации, также как и векселя, является существование ситуаций размещения данной ценной бумаги с дисконтом, т. е. по цене, ниже номинальной.

В таком случае, цену приобретения облигации можно рассчитать по формуле

C = P(1 – dt), (23), где C – цена приобретения облигации, тыс. ден.ед.; P – первоначальная (номинальная) стоимость облигации, тыс. ден.ед.; d – ставка дисконта, выраженная в коэффициенте; t – срок обращения облигации, дни, годы и т. д.

Операции с векселями

Вексельные расчеты широко применяются на практике между хозяйствующими субъектами.

Учет векселей является обычной банковской операцией, при которой банки или финансовые компании покупают векселя с дисконтом по цене, меньшей, чем номинальная стоимость векселя.

Вексель – составленное по установленной законом форме безусловной письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).

Для расчета суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения:

S = P (1 – d · t), (20), где P – номинальная стоимость векселя, ден.ед.; d – учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте; t – период времени.

Сумма дохода банка по учету векселя рассчитывается по формуле

D = P – S = P – , (21), где D – сумма дисконта по векселю, ден.ед.

На практике вексель часто применяется как инструмент вложения временно свободных денежных средств, обеспечивающий держателю доход в виде дисконта. В таких случаях, цена приобретения векселя рассчитывается по формуле (20), а доход от покупки данной ценной бумаги может быть рассчитан по формуле (21). При расчете дохода от приобретения векселя можно учитывать влияние инфляционных факторов. В этой ситуации инфляция будет увеличивать затраты кредитора (векселедержателя) по приобретению векселя и влиять на изменение доходности осуществляемой операции.

Операции банковского учета иногда проводятся по сложной учетной ставке. В этом случае сумма денег, выплачиваемая банком вычисляется по формулам (13).

Кредитные отношения

Кредит – предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности в определенный срок и уплатой процентов.

Если кредит выдается банком или финансовой компанией, то это банковский кредит. К разновидностям банковского кредита относятся: ипотечный, потребительский, кредит на неотложные нужды, на производственные цели и т. д. Обычно это краткосрочные или среднесрочные кредиты (за исключением ипотечного, средний срок которого составляет до 30 лет) с целью увеличить оборотный капитал предприятия или кредит на удовлетворение личных потребностей для физических лиц.

Перед заключением кредитного договора банк проверяет дееспособность, правоспособность и платежеспособность клиента. Для этого проводится анализ бухгалтерской отчетности предприятия, отчеты о состоянии дел, структура капитала, экономическая эффективность и т. д. Если в качестве клиента выступает физическое лицо, тогда необходимы документы, подтверждающие личность, справки о доходах, индивидуальный идентификационный номер налогоплательщика и т. д. В кредитном договоре указываются сумма и срок кредита, проценты и прочие расходы, обеспечение кредита, форма выдачи кредита.

Если фирма хорошо известна и надежна, обеспечением служит само имя и репутация фирмаы В других случаях обеспечением является имущество предприятия – здание, оборудование, ценные бумаги, запасы и т. д.

Физическим лицам кредит может выдаваться под залог имеющегося в собственности заемщика имущества (квартиры, дачного участка, автомобиля и т.д.) и поручительства третьих лиц.

В кредитном соглашении оговариваются условия погашения и возврата кредита. На практике, вся сумма и проценты по кредиту могут быть возвращены:

1. в конце срока или единым платежом;

2. по частям в течение срока погашения кредита:

   1. равными платежами;

   2. уменьшающимися платежами.

Для определения суммы возврата кредита и процентов по нему, на условии его погашения в конце срока, используется методика финансовых вычислений, рассмотренная выше. Другие случаи имеют следующие особенности в расчетах.

Если сумма кредита погашается равными частями в течение срока погашения кредита после определения наращенной стоимости, тогда величина равного платежа определяется по формуле:

R₁ = , (30), где R₁ – сумма погасительного платежа, ден.ед.; S – наращенная сумма, руб.; t – срок обращения кредита, годы, дни и т. д.; n – число погасительных платежей за весь срок обращения кредита.

Если же сумма кредита погашается равными частями в течение срока погашения кредита и окончательная сумма наращенной стоимости неизвестна (что чаще встречается на практике банковского кредитования при составлении графика платежей по кредиту), тогда величина равного платежа определяется по формуле:

R₂ = , (31), где р – первоначальная стоимость кредита, ден.ед.

В случае погашения кредита уменьшающимися платежами, проценты начисляются на оставшуюся сумму долга, и в результате сумма погасительного платежа будет уменьшаться к концу срока погашения кредита.

На остаток долга могут начисляться проценты исходя из ставки годовых. Однако в различных ситуациях на остаток долга может начисляться процент, исходя из установленной процентной ставки, то есть без корректировки на конкретный период начисления.

Иногда банк или финансовая компания, выдавшие кредит, требуют внести обеспечение (залог) в виде процентной ставки от номинальной стоимости кредита. Если залог и проценты за выданный кредит выплачиваются при выдаче кредита, то это увеличивает реальную процентную ставку за пользование кредитом. Таким образом, в этой ситуации реальная процентная ставка рассчитывается по формуле

i_p = , (32), где p – первоначальная сумма кредита, ден.ед.; i – процентная ставка за пользование кредитом, выраженная в коэффициенте, ед.

Если банк требует залог (процент от суммы кредита), то реальная процентная ставка в этом случае рассчитывается по формуле:

i_p = , (33), где r – залог, в виде процента от суммы кредита, выраженный в коэффициенте, ед.

Одной из форм кредита является ломбардный кредит, выдаваемый под залог ценных бумаг. На практике срок ломбардного кредита не превышает 3 месяцев, а величина кредита – 90 % курсовой стоимости ценных бумаг.

Особенностями коммерческого кредита является то, что кредит предоставляется одной фирмой другой. На практике, это поставка товара. Оплата производится после реализации товаров или выполнения услуг. Оформляется коммерческий кредит векселем или счет-фактурой, и отражается как дебиторская задолженность покупателя и кредиторская задолженность для продавца. Процентная ставка по коммерческому кредиту ниже, чем по банковскому.

Для покупки дорогостоящих товаров физическим лицам предоставляется потребительский кредит. Обычно его предоставляет банк, торговая организация или финансовая компания. Одна из форм такого кредита – продажа товаров в рассрочку.

В настоящее время банки начинают выдавать ипотечные кредиты. Под ипотекой понимается денежная ссуда, предоставляемая под залог недвижимого имущества. На период ипотеки заложенное имущество находится в собственности кредитора, но во владении заемщика. В случае нарушения заемщиком условий сделки по решению суда заложенное имущество продается для удовлетворения требований кредитора или объявляется его собственностью.

Существуют следующие варианты ипотеки:

1. традиционная ипотека, при которой сумма кредита погашается равными частями через определенные периоды;

2. ипотека, с изменяющейся процентной ставкой (в некоторых случаях процентную ставку привязывают к коэффициенту инфляции и (или) курсу доллара.

Расчет суммы погашения ипотечного кредита и размера равного периодического платежа осуществляется с помощью следующих формул:

S = ; (34)

R = . (35)

Методы регулирования процентных ставок со стороны государства и банков

Совокупность мероприятий по регулированию экономических отношений посредством управления процентными ставками называется процентной политикой. Процентная политика коммерческих банков направлена на максимизацию чистого процентного дохода от банковских операций, страхование кредитного риска и управление ликвидностью баланса банка.

При помощи процентной политики банк решает следующие задачи:

1. ставит цели, на реализацию которых направлено проведение процентной политики;

2. устанавливает максимальные и минимальные процентные ставки по банковским операциям, а также основные принципы и критерии их дифференциации, дает определение штрафных и льготных процентных ставок;

3. устанавливает инструментарий, применяемый для ограничения процентного риска.

Дифференциация процентных ставок определяется прежде всего уровнем риска кредитной сделки и зависит от категории качества кредита, наличия обеспечения и срока кредитования. От категории качества кредита зависит степень риска, присущего кредиту. В настоящее время ссудный портфель банка подразделяется на пять категорий качества в зависимости от финансового положения заемщика и качества обслуживания им долга. С учетом такого деления происходит и дифференциация процентных ставок по категории качества при предоставлении кредита. Например, процентной политикой банка может быть определено, что кредиты 1 категории качества предоставляются по ставкам не ниже ставки рефинансирования, ставки по кредитам 2 категории качества возрастают на 1 процентный пункт.

Для участников кредитных операций большое значение имеет влияние на уровень ставки процента рыночных сил и государственного регулирования. Государство корректирует уровень ставки процента в первую очередь из-за того, чтобы обеспечить приоритетное развитие отдельных отраслей экономики. Например, льготные условия кредитования экспортных отраслей наряду с налоговыми льготами позволяют компенсировать отставание национальных компаний от иностранных конкурентов на внешнем рынке и тем самым сокращать дефицит торгового баланса. Другая цель регулирования ставок процента заключается в создании одинаковых условий для участников национальной кредитной системы.

Важным фактором, определяющим стоимость привлекаемых и размещаемых на кредитном рынке ресурсов, является процентная политика центрального банка. Большинство центральных банков проводят свою денежно-кредитную политику на основе регулирования процентных ставок, т.е. определяет цену денег в экономике.

Устанавливаемая центральным банком ставка платы за ресурсы наряду с нормой обязательного резервов и условиями выпуска и обращения государственных ценных бумаг постепенно является эффективным средством управления коммерческими банками. Не прибегая к прямому регулированию процентной политики последних, центральный банк определяет единство процентной политики в масштабах хозяйства, стимулируя повышение или понижение процентных ставок. В большинстве стран к числу официальных ставок, с помощью которых осуществляется регулирование денежного и кредитного рынков в стране, относится учетная ставка или ставка рефинансирования. Этот показатель у всех на слуху, мы часто слышим о нем из новостей СМИ о кредитно-денежной политике; бухгалтеры и налоговики применяют его при расчете штрафов и пеней.

Учетный процент – это официальная ставка кредитования коммерческих банков со стороны центрального банка. Учетный процент является одним из основных инструментов, с помощью которого центральные банки разных стран регулируют объемы денежной массы в обращении, темпы инфляции, состояние платежного баланса и валютный курс. Рефинансирование коммерческих банков может проводиться либо путем прямого краткосрочного кредитования, либо посредством переучета коммерческих векселей. Понижение официальной процентной ставки приводит к удешевлению кредитных ресурсов и увеличению предложения на рынке, напротив, ее повышение – к сжатию денежной масс, замедлению темпов инфляции, но в тоже время – к сокращению объема инвестиций. Изменение ставки рефинансирования сигнализирует об изменениях в денежно-кредитной политике Центробанка в зависимости от уровня инфляции. Политика воздействия на денежную массу путем регулирования этих ставок получила название учетной (или дисконтной) политики. Основным объектом, на который воздействует процентная политика центрального банка, во всех развитых странах являются краткосрочные кредиты. Однако посредством регулирования учетной ставки центральные банки воздействуют не только на состояние денежного, но и финансового рынка. Так рост учетной ставки влечет за собой повышение ставок по кредитам и депозитам на денежном рынке, что в свою очередь влияет на уменьшение спроса на ценные бумаги и увеличение их предложение.

Несоответствие рекламируемых и реальных ставок по потребительским кредитам подтолкнуло Федеральную антимонопольную службу разработать совместно с Центральным банком рекомендации для банков, касающиеся предоставления информации по потребительским кредитам

Теперь Центральный банк следит за тем, чтобы банки давали потребителям достоверную и полную информацию об условиях предоставления, использования и возврата потребительского кредита, в частности о расходах должника, состоящих из годовых процентов и дополнительных расходов, включающих в себя все виды платежей кредитной организации и третьим лицам (например, страховым организациям, оценщикам и почтовым службам), и т.д.

Литература:

1. Макконнелл К.Р, Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика.- М.: ИНФА-М 1999. – XXXIV, 974с.

2. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. - М.: Дело, 1995. – 864с.

3. Нуреев Р. М. Курс микроэкономики. Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1999. Гл. 1.

4. Экономика: Учебник / Под ред. А. С. Булатова. – М. БЕК, 1997.

5. Сажина М. А., Чибриков Г. Г. Экономическая теория. Учебник для вузов. - М.:

Издательство НОРМА (Издательская группа НОРМА-ИНФРА • М), 2001. - 456с.

6. Деньги, кредит, банки. / Под ред. Лаврушина О.И. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 448с.

7. Экономика. Учебник/ Под ред. А.С. Булатова. Юристь. – М. 1999.

8. Економіка: Навч. Посібник для 10-11 класів / З.Г.Ватаманюк та ін. – К.: Либідь, 2002. – 384с.

9. Экономическая теория: Учебник/ Под ред А.Г. Грязновой, Т.В. Чечелова – М. издательство «Экзамен». 2005. – 592с.

10. Мочерний С.В. Економічна теорія: Посібник для студентів вищих навчальних закладів освіти. – К.: Видавничий центр «Академія», 1999. – 592с.

11. Шемякина М. С.Основы финансовых вычислений : учеб. пособие; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. – Красноярск, 2007. – 68 с.

Сборники задач

12. Баталов С.М. Сборник задач по микроэкономике. Екатеринбург 2005.

13. Збірник задач з економіки: Навчальний посібник для учнів 10-11 класів з поглибленим вивченням економіки / Упорядник Горленко Г.О. – Кам׳янець-Подільський: Абетка-НОВА, 2002. -168с.

14. Горленко Г.О. Методичний посібник для вчителя до Збірника задач з економіки. – Кам׳янець-Подільський: Абетка-НОВА, 2003. -116с.

Специальная литература

15. Справочник по математике для средних учебных заведений. Цыпкин А.Г./Под ред С.А. Степанова. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 480с.

16. Выгодский М.Я.справочник по элементарной математике. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. – 320с.

Электронные ресурсы:

1. http://polbu.ru/ Библиотека «Полка букиниста». Сайт содержит раздел: бизнес и экономика, менеджмент и маркетинг.

а) В.В.Гальперин, В.М.Гальперин "50 лекций по микроэкономике".

2. http://economicus.ru/ Сайт состоит из таких разделов: галерея экономистов, учебники, серия словарей, музей.

3. http://bibliotekar.ru/ekonomika.htm Библиотекарь.Ру Содержит раздел Экономика.

4. http://e-lib.gasu.ru/eposobia/shvakov/ ДЕНЬГИ, КРЕДИТ, БАНКИ На сайте представлена теория плюс тестовые задания.

5. http://bankzadach.ru/ekonomika/index.php Банк задач по разным дисциплинам.

6. http://www.vuzlib.net/beta3/ Экономическо-правовая библиотека.

7. http://efaculty.kiev.ua/ Библиотека, шпаргалки.

8. http://economics-bases.ru/index.html Электронная книга по макро и микроэкономике

9. http://www.humanities.edu.ru/db/sect/78 Портал Гуманитарное образование.

10. http://window.edu.ru/window Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека.

11. http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=10 Электронный учебник по микроэкономике

12. http://economy-bases.ru/index.html Электронный учебник «Экономика»

13. http://www.inventech.ru/lib/ Центр креативных технологий. Содержит разделы: управление, экономика, маркетинг и реклама.

14. http://e-science.ru/ Портал естественных наук. Сайт содержит материалы по высшей математике.

15. http://ru.ncbase.com/ Страничка Николая Чувахина. Статьи по теме Экономическая теория, бизнес…

16. http://el.tfi.uz/ru/et/predis.html «Экономическая теория» - электронный учебник

17. http://portal.rea.ru/e/Stat.nsf/labourtablesshemescontent Экономика труда в схемах и таблицах.

18. http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook102/01/index.html?part-004.htm Ценообразование. Электронный учебник

Конец формы

Конец формы

Конец формы

Конец формы

434