Розробка математичної моделі задачі.

Як було зазначено в попередньому розділі, однією з найголовніших функціональних задач управління є підвищення продуктивності системи.

Продуктивність має на увазі ефективне, раціональне використання не тільки однієї праці, але й успіх інших ресурсів-капіталу, землі, сировини, матеріалів, енергії, інформації. Ось чому при визначенні стратегії і тактики будь-якого підприємства аналіз продуктивності обов'язково передбачає співставлення результатів виробництва з рівнем використання факторів виробництва. Разом з цим, якість більшості та продуктивність всіх цих факторів безпосередньо залежить від якості трудових ресурсів та рівня використання їх потенціалу.

Рівень продуктивності праці визначається кількістю продуктивності (обсягом робіт чи послуг), що виробляється одним працівником за одиницю робочого часу (годину, зміну, добу, місяць, квартал, рік) або кількістю робочого часу, що витрачається на виробництво одиниці продукції (використання робіт чи послуг).У практиці реального управління підприємством великого значення набуває необхідність кількісного визначення впливу окремих факторів на рівень продуктивності праці. Розрахунки базуються на виявлені резервів (невикористаних можливостей) зростання продуктивності праці, що виявляються як у просторі (за всіма ділянками підприємства), так у часі (за календарним графіком їх можливого використання).

Для аналізу впливу окремих факторів використовуються різні економіко-статистичні методи. Найбільш зручним є метод елімінування. Суть цього методу полягає у тому, що абстрагуючись від взаємовпливу факторів, послідовно розглядається вплив кожного фактора на результативний показник за незмінності інших факторів.

Розглянемо метод ланцюгових підстановок. З метою визначення факторів будують таблицю, в якій зверху перелічують всі необхідні фактори, починаючи з кількісних і завершуючи якісними. Потім наводиться "добуток факторів", або результативний показник і нарешті, графа для розрахунку величини впливу факторів. В перший рядок таблиці (кульова підстановка) записуються планові (базові) показники. Для розрахунку впливу першого фактора проводять заміну його величини з планової (базової) на фактичні, а інші дані залишають незмінними. Різниця між одержаним розрахунковим показником (Д₁) і плановим (базовим) Д_n становить величину першого фактора. Для розрахунку другого фактора його величину у другій підстановці також замінюють на фактичну величину (перший при цьому тут і далі залишається також на фактичному рівні), а величину впливу фактора, що аналізується, визначають як різницю між першим, другим і розрахунковим показниками, така процедура заміщення вихідних планових показників на фактичну величину здійснюється доти, доки в останньому рядку не будуть усі фактичні значення факторів, що вивчаються, а їхня величина впливу не буде визначена як відповідна різниця розрахункових добутків факторів.

Такий процес розрахунку наведено в таблиці 1

Схема виявлення факторів способом ланцюгових підстановок Таблиця 1

Номер підстановки та назва фактора	Фактори, які впливають на показник				Добуток факторів	Величина впливу факторів
	1й	2й	Зй	4й
Нульова підстановка	П	П	П	П	Дn	-
Перша підстановка, перший фактор	Ф	П	П	П	Д1	Д1-Дn
Друга підстановка, другий фактор		Ф	П	П	Д2	Д2 -Д1
Третя підстановка, третій фактор		Ф	Ф	П	Д3	Д3- Д2
Четверта підстановка, четвертий фактор		Ф	Ф	Ф	Дф	Дф- Д3

Примітки;

1 .Умовні позначення: П - планові, Ф - фактичні значення факторів.

2. 1-й, 2-й, 3-й — кількісні фактори, 4-й (останній) - якісний фактор.