3. Учет систематической погрешности

Все составляющие систематической погрешности выявляют и анализируют в отдельности, а затем учитывают их в зависимости от целей и результатов анализа.

Целесообразность разделения систематической погрешности на инструментальную и методическую составляющие определяется следующими моментами:

– для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы и принять решение об усовершенствовании методики измерений или о выборе более точных СИ;

– появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или изменяющейся под воздействием внешних факторов и целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;

– инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики выполнения измерений.

В ряде случаев систематическая погрешность может быть исключена. Способы исключения систематических погрешностей можно разделить на три группы:

– устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика);

– исключение систематических погрешностей в процессе измерений;

– внесение известных поправок в результат измерений.

Профилактика погрешности – наиболее рациональный способ ее снижения. Он заключается в устранении влияния, например, температуры (термостатированием и термоизоляцией), магнитных полей (магнитными экранами), вибраций и т.п. Влияние источников инструментальной погрешности, присущей данному экземпляру СИ, снижается своевременной регулировкой, ремонтом и поверкой СИ.

В практике измерений применяется несколько методов, позволяющих за счет некоторого усложнения процедуры измерений получить результат измерения свободным от некоторой инструментальной систематической погрешности. К ним относятся метод замещения, метод противопоставления и метод компенсации погрешности по знаку.

Метод замещения. Этот метод представляет собой разновидность метода сравнения. Сравнение производится путем замены измеряемой величины известной величиной так, чтобы их воздействия оказались равными по результатам.

Пример 1. Взвешивание на пружинных весах, у которых имеется постоянная систематическая погрешность (из-за смещения шкалы, например). Взвешивание производится в два приема (см. рис. 1.6, в). Вначале на чашу весов помещают взвешиваемое тело массой m_x и отмечают положение указателя (на отметке N). Затем взвешиваемое тело замещают гирями такой массы m₀ , чтобы вновь добиться прежнего отклонения указателя N. Очевидно, что при одинаковости отклонений указателя m_x= m₀, и систематическая погрешность весов не скажется на результате взвешивания.

Пример 2. При измерениях параметров электрических цепей (электрического сопротивления, емкости или индуктивности) включают объект в измерительную цепь и уравновешивают ее. После уравновешивания заменяют измеряемый объект мерой переменного значения (магазин сопротивления, емкости или индуктивности) и, изменяя ее значение, добиваются восстановления равновесия цепи. В этом случае способ замещения позволяет исключить: остаточную неуравновешенность измерительной цепи; влияние на цепь магнитных и электрических полей; взаимные влияния отдельных элементов цепи, а также утечки и другие паразитные явления.

Метод противопоставления. Рассмотрим данный метод на следующем примере.

Пример. Взвешивание на рычажных равноплечих весах (рис. 1.6, а). Условие равновесия весов , отсюда . Если длины плеч одинаковы, то . Если же (например, из-за технологического разброса длин плеч при их изготовлении), то при взвешивании каждый раз возникает систематическая погрешность .

Для исключения этой погрешности взвешивание производится в два этапа. Сначала взвешивают груз , уравновешивая весы гирями массой . При этом . Затем взвешиваемый груз перемещают на ту чашу весов, где прежде были гири и вновь уравновешивают весы массой гирь. Теперь получим . Исключив из равенств отношение , найдем .

Как видно из формулы, длины плеч не входят в окончательный результат взвешивания.

Метод компенсации погрешности по знаку. Этот метод также предусматривает проведение измерения в два этапа, выполняемых так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в показания средства измерения на каждом этапе с разными знаками. За результат измерения принимают полусумму показаний – систематические погрешности при этом взаимно компенсируются.

Пример. Исключение погрешности, обусловленной влиянием магнитного поля Земли. При первом измерении СИ может находиться в любом положении. Перед вторым измерением СИ поворачивают в горизонтальной плоскости на 180°. При этом магнитное поле Земли будет оказывать на СИ противоположное воздействие, а погрешность от намагничивания равна погрешности первого измерения, взятой с обратным знаком.

Наиболее распространенным способом исключения систематических погрешностей является внесение поправок на известные составляющие систематической погрешности в результаты измерений. Поправкой называется значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения известных составляющих систематической погрешности. Результаты измерений до внесения поправки называются неисправленными, после внесения поправки – исправленными. В соответствии с международным Руководством по выражению неопределенности измерений, внесение поправок на известные систематические погрешности является обязательной операцией, предваряющей обработку результатов измерений.

В зависимости от характера изменения инструментальные систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессирующие, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.

Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляют посредством поверки средства измерения. Поверкой называют определение метрологическим органом погрешностей средства измерения и установление пригодности средства измерения к применению.

Поверка производится путем сравнения показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения. Если на поверяемой отметке шкалы показания поверяемого прибора х_пов, а образцового х_обр, то погрешность поверяемого прибора на этой отметке

∆х_пов = х_пов – х_обр.

Поверка средств измерения производится в соответствии с требованиями, устанавливаемыми в нормативно-технической документации, а ее результаты указываются в свидетельстве о поверке или в паспорте прибора. Обнаруженные таким образом систематические погрешности исключаются из результата измерения путем введения поправки. Истинное значение величины (х_обр) равно

х_обр = х_пов – ∆х_пов ,

т.е. поправка (–∆х_пов) представляет собой погрешность, взятую с противоположным знаком.

Для обнаружения изменяющейся систематической погрешности рекомендуется построить график, на котором нанесены результаты наблюдений. Простейшим, но частым случаем такой погрешности является погрешность, прогрессирующая по линейному закону, например, пропорционально времени х_изм = х₀ + Сt (где С = const). Для исключения такой погрешности достаточно сделать два наблюдения х₁ и х₂ с фиксацией времени t₁ и t₂. (рис. 2.3). Тогда искомое значение величины будет

. (2.6)

И ногда для контроля линейности систематической пог-решности применяют метод симметрич-ных наблюдений. Несколько наблюю-дений выполняют через равные промежутки времени и затем вычисляют средние арифме-тические симмет-рично расположенных отсчетов (рис. 2.3), например и . Убедившись, что результаты вычислений и измерений в достаточной степени совпадают, по формуле (2.6) находят результат измерения.

Периодические систематические погрешности исключают наблюдением измеряемой величины четное число раз через полупериоды изменения погрешности. За результат измерений принимают среднее значение.