3. Системы и единицы физических величин

Размер единиц физических величин устанавливается законодательно путем закрепления определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой физической величины является ее размерность dim Q – выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ. Коэффициент пропорциональности принят равным единице:

,

где L, М, Т, I – условные обозначения основных величин данной системы;

α, β, γ, η – целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа.

Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня.

Описание свойства, характеризуемого данной ФВ, осуществляется на языке других, ранее определенных величин. Эта возможность обусловливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведенными на язык величин, становятся моделями, образующими в совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

1. Уравнения связи между величинами – уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от набора единиц измерений входящих в них ФВ:

Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту h: S = 0,5 Lh. Коэффициент К = 0,5 появился не в связи с выбором единиц измерений, а обусловлен формой самой фигуры.

2. Уравнения связи между числовыми значениями физических величин – уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны в виде:

,

где К_е – числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц.

Например, уравнение связи между числовыми значениями площади треугольника и его геометрическими размерами при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота в миллиметрах, имеет вид

S = 0,5·10^-6·Lh, т.е. К_е = 10^-6 м²/мм².

Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними.

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин.

В настоящее время в РФ в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 31 октября 2009 г. № 879 "Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации" используется международная система единиц СИ.

В качестве основных единиц приняты метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и канделла (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Величина			Единица
Наименование	Размер-ность	Рекомен-дуемое обоз-начение	Наимено-вание	Обозначение
				русское	между-народ-ное
Длина	L	l	метр	м	m
Масса	M	m	килограмм	кг	kg
Время	T	t	секунда	с	s
Сила электри-ческого тока	I	I	ампер	А	A
Термодинами-ческая темпе-ратура	Q	T	кельвин	К	K
Количество вещества	N	n, v	моль	моль	mol
Сила света	J	J	канделла	кд	cd

В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина (L), масса (М) и время (Т), называется системой LМТ. Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символами LMTIQNJ.

Производная единица – это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными. Для установления производных единиц следует:

– выбрать ФВ, единицы которых принимаются в качестве основных;

– установить размер этих единиц;

– выбрать определяющее уравнение, связывающее величины, измеряемые основными единицами, с величиной, для которой устанавливается производная единица. При этом символы всех вели чин, входящих в определяющее уравнение, должны рассматриваться не как сами величины, а как их именованные числовые значения;

– приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент пропорциональности К_е, входящий в определяющее уравнение. Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных.

Примерами производных единиц в системе СИ могут служить такие единицы физических величин, как герц, ньютон, джоуль, паскаль.

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного и равномерного движения точки: v=L/t, где L – длина пройденного пути; t – время движения. Подстановка вместо L и t их единиц в системе СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования когерентной единицы системы СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице.

Например, если для образования когерентной единицы энергии применяют уравнение Е = 0,5mv², где m – масса тела; v – его скорость, то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями:

Е = 0,5 (2mv²) = 0,5 (1 м/с)² = 1 (кг м²/с²) = 1 Дж;

Е = 0,5m (2v²) = 0,5 (1 кг)(2 м/с)² = 1 (кг м²/с²) = 1 Дж.

Следовательно, когерентной единицей СИ является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или тела массой 1 кг, движущегося со скоростью м/с.

Различают кратные и дольные единицы ФВ. Кратная единица – это единица ФВ, в целое число раз превышающая системную единицу. Например, единица длины – километр – равна 10³ м, т.е. кратна метру. Дольная единица – единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины – миллиметр – равна 10^-3м, т.е. является дольной. Приставки для образования кратных и дольных единиц приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Десятич-ный множи-тель	Пристав-ка	Обозначение приставки		Десятич-ный множи-тель	Пристав-ка	Обозначение приставки
		между-народное	рус-ское			междуна-родное	русс-кое
1024	иотта	Y	И	10-1	деци	d	д
1021	зетта	Z	З	10-2	санти	c	с
1018	экса	E	Э	10-3	милли	m	м
1015	пета	P	П	10-6	микро	µ	мк
1012	тера	T	Т	10-9	нано	n	н
109	гига	G	Г	10-12	пико	p	п
106	мега	M	М	10-15	фемто	f	ф
103	кило	k	к	10-18	атто	a	а
102	гекто	h	г	10-21	зепто	z	з
101	дека	da	да	10-24	иокто	y	и

Для образования кратных и дольных единиц массы вместо единицы массы – килограмм используется дольная единица массы – грамм и приставка присоединяется к слову "грамм". Дольная единица массы – грамм применяется без присоединения приставки.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Системная единица – единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными. Внесистемная единица – это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц (тонна, киловатт час).

Допускается также применение относительных и логарифмических единиц величин, например, таких, как КПД; относительное удлинение; относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости; уровень звукового давления и т.д.