2. Погрешности измерений

   1. Общие сведения

Эффективность использования измерительной информации зависит от точности измерений – свойства, отражающего близость результатов измерений к истинным значениям измеренных величин. Точность измерений может быть большей или меньшей, в зависимости от выделенных ресурсов (затрат на средства измерений, проведение измерений, стабилизацию внешних условий и т. д.). Очевидно, что она должна быть оптимальной: достаточной для выполнения поставленной задачи, но не более, ибо дальнейшее повышение точности приведет к неоправданным финансовым затратам.

Классический подход к оцениванию точности измерений, впервые примененный великим математиком Карлом Гауссом и затем развитый многими поколениями математиков и метрологов, может быть представлен в виде следующей последовательности утверждений.

1. Целью измерения является нахождение истинного значения физической величины – значения, которое идеальным образом характеризовало бы в качественном и количественном отношении измеряемую величину. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся.

2. Результаты измерений, напротив, являются продуктами нашего познания. Представляя собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерения, они зависят от метода измерения, от технических средств, с помощью которых проводятся измерения и от свойств органов чувств наблюдателя, осуществляющего измерения.

Разница Δх между результатом измерения Х и истинным значением Х_ИСТ измеряемой величины называется погрешностью измерения

Δх = X – Х_ИСТ.

Однако истинное значение величины найти в принципе невозможно. Но не потому, что оно не существует – любая физическая величина, присущая конкретному объекту материального мира, имеет вполне определенный размер, отношение которого к единице является истинным значением этой величины.

Поскольку истинное значение Х_ИСТ измеряемой величины неизвестно, то неизвестны и погрешности измерения, и для получения хотя бы приближенных сведений о них вместо истинного значения используется действительное значение.

Действительное значение физической величины – это значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может быть использовано вместо него:

Δх = X – Х_Д.

Погрешность измерений является случайной величиной и в лучшем случае может быть только оценена методами математической статистики. Это должно быть сделано обязательно, поскольку результат измерения без указания оценки его погрешности не имеет практической ценности.

3. Используя различные процедуры оценивания, находят интервальную оценку погрешности Δх, в виде которой чаще всего выступают доверительные границы [-Δ_Р, +Δ_Р] погрешности измерения при заданной вероятности Р.

Доверительные границы – наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью Р находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений:

– Δ_Р ≤ Δх ≤ + Δ_Р.

Иногда вместо термина доверительная граница применяют термин доверительная погрешность или погрешность при данной доверительной вероятности.

4. Из предыдущего факта следует, что

Х – Δ_Р ≤ Х_ИСТ ≤ Х + Δ_Р,

или

Х – Δ_Р ≤ Х_Д ≤ Х + Δ_Р.

То есть истинное значение измеряемой величины находится с вероятностью Р в интервале [X – Δ_Р; Х + Δ_Р]. Границы этого интервала называются доверительными границами результата измерений.

Таким образом, в результате измерения находят не истинное (или действительное) значение измеряемой величины, а оценку этого значения в виде границ интервала, в котором оно находится с заданной вероятностью.