3. Систематические погрешности измерений

   1. Инструментальные систематические погрешности

Систематические погрешности наиболее существенно искажают результат измерения, смещая совокупность полученных значений. В зависимости от источника возникновения различают систематические погрешности, обусловленные

– свойствами средства измерений;

– отклонением условий измерений от нормальных условий;

– несовершенством метода измерений;

– неточностью действий оператора.

Как правило, первые две составляющие вносят наиболее значимый вклад в погрешность результата измерений. Сумма этих составляющих и называется инструментальной систематической погрешностью.

В формализованном виде описать инструментальную систематическую погрешность можно следующим образом.

На рис. 2.2 приведена модель измерения в простейшем случае.

Сигнал измерительной информации от объекта измерения поступает на вход СИ. Один из параметров этого сигнала функционально связан с измеряемой величиной. Такой параметр называется информативным параметром сигнала. Параметры сигнала, не несущие информации об измеряемой величине, называются неинформативными параметрами. Например, при измерении действующего значения напряжения частота переменного электрического тока является неинформативным параметром.

Выходной сигнал СИ определяется его функцией преобразования и помехами, действующими в момент измерения.

П усть реальная функция преобразования СИ в момент измерения описывается выражением

, i = 1, …, n, j = 1, …, m, (2.1)

где х – измеряемая величина;

– параметры элементов СИ;

– условия измерения и неинформативные параметры измери-тельного сигнала;

Р – энергия, отбираемая СИ от объекта измерений;

τ – время запаздывания измерительного сигнала.

Под временем запаздывания измерительного сигнала понимается промежуток времени между поступлением измерительного сигнала на вход СИ и его регистрацией.

Результат измерений, равный

, (2.2)

определяется по калибровочной зависимости , приписанной СИ при его последней калибровке. Результат измерений не содержит систематическую инструментальную погрешность, если выполняются следующие условия:

1. Если калибровочная зависимость СИ совпадает с номинальной

, (2.3)

где – номинальная функция преобразования СИ, равная теоретической зависимости функции преобразования измерительного сигнала в СИ у(х) в соответствии с реализуемым методом измерений.

2. Если параметры элементов СИ не изменились с момента последней калибровки

, i = 1, …, n.

3. Если СИ работает в нормальных условиях, а неинформативные параметры входного сигнала находятся в допустимых пределах

, j = 1, …, m.

4. Если СИ не отбирает энергию у объекта измерений Р = 0.

5. Если нет запаздывания сигнала τ = 0.

Тогда результат измерений будет обусловлен калибровочной зависимостью

.

Подставим в (2.2) выражение (2.1). Результат измерений определится как

. (2.4)

Разложим эту функцию в ряд Тейлора в окрестности . При этом, поскольку систематическая погрешность является малой величиной по сравнению с результатом измерений, можно ограничиться первыми производными этого ряда.

Первый член ряда определится как

.

Первая производная по в точке

где W(x) – функция чувствительности СИ к изменению входного сигнала.

Тогда формулу (2.4) можно записать в виде

,

где ;

– отклонение калибровочной зависимости от номинальной функции преобразования СИ;

– отклонение реальной функции преобразования от калибровочной зависимости вследствие нестабильности элементов СИ;

– функция чувствительности СИ к изменению параметра элементов СИ;

– функция чувствительности СИ к j-му условию измерений (или неинформативному параметру входного сигнала);

– функция чувствительности СИ к энергии, отбираемой от объекта измерений;

– функция чувствительности СИ к времени запаздывания сигнала;

– скорость изменения измерительного сигнала.

Тогда инструментальная составляющая систематической погрешности равна

(2.5)

В этой формуле представлены основные группы составляющих инструментальной погрешности измерений. Первые два слагаемых характеризуют первую группу – основную погрешность измерений, т.е. погрешность в нормальных условиях измерений. Она возникает вследствие отличия реальной функции преобразования от номинальной. – часть основной погрешности, обусловленная отличием калибровочной зависимости от номинальной функции преобразования, отражающей преобразование измеряемой величины в точном соответствии с методом ее измерения. Прежде всего, она является следствием погрешности измерений при проведении калибровки СИ. Она также вызвана несовершенством конструкции СИ и технологии его изготовления. – вторая часть основной погрешности, обусловленная отличием реальной функции преобразования СИ в момент измерений от калибровочной зависимости. Она является следствием нестабильности СИ, обусловленной старением и износом элементов СИ, накоплением различных неисправностей (деформация, коррозия и т.д.) и мелких дефектов вследствие механических, тепловых или электрических перегрузок.

Третье слагаемое характеризует погрешности второй группы – дополнительные погрешности. Они обусловлены чувствительностью СИ к изменению влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала относительно их номинальных значений. Это могут быть тепловые и воздушные потоки, магнитные и электрические поля, изменение атмосферного давления, влажности воздуха, вибрации.

Четвертое слагаемое характеризует третью группу погрешностей – погрешности, которые образуются в результате взаимодействия СИ с объектом измерений.

Пятое слагаемое характеризует четвертую группу погрешностей – погрешности, обусловленные инерционностью СИ и скоростью изменения измерительного сигнала. Их называют динамическими погрешностями.