Фиг.37. Зависимость коэффициента лобового сопротивления Сх от числа Rе для удобообтекаемого тела.

На графике фиг.37, представлена зависимость C_x=ƒ(Re) для удобообтекаемого тел. Можно выделить 3 зоны.

Зона I малых чисел соответствует ламинарному течению в пограничном слое.

Зона II соответствует числам _, при которых существуют ламинарное и турбулентное течения, при этом увеличение участка с турбулентным течением (с повышением ) приводит к повышению С_х.

В зоне III при полностью турбулентном течении коэффициент С_х с повышением уменьшается.

При числах < 10 происходит отрыв ламинарного потока. При этом сопротивление давления достигает примерно половины полного сопротивления.

При ≈ 100 наблюдается нестационарное течение, обусловленное периодическим образованием и срывом вихрей около кормовой части тела. Область следа вытягивается и преобладает сопротивление давления.

В интервале чисел = 10³…10⁵ отрыв потока происходит при ламинарном пограничном слое, хотя след за телом турбулентный. Коэффициент сопротивления создается главным образом за счет сопротивления давления.

При числах > 10⁵ течение в пограничном слое становится турбулентным и точка отрыва при этом смещается вниз по потоку. Область следа сокращается по сравнению с областью следа в случае отрыва ламинарного пограничного слоя, соответственно падает сопротивление давления.

9. Элементы теории подобия потоков.

9.1. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Коэффициенты подобия.

Два явления (потока) называются физически подобными, если для них существует подобие полей соответствующих физических параметров двух систем ( натуры и модели), как в пространстве, так и во времени (т.е. в их пропорциональности, характеризующих два явления, сходственных параметров).

Физическое моделирование в аэродинамических исследованиях базируется (предполагается) на понятии механического подобия, под которым понимается комплекс условий, обеспечивающих одновременно геометрическое, кинематическое и динамическое подобия.

Дадим общие определения:

Геометрическое подобие – подобие формы (расстояний или координат). Тела и системы геометрически подобны, если отношения их сходственных линейных размеров одинаковы, а соответствующие углы равны.

Кинематическое подобие – подобие движения. Движения двух систем кинематически подобны, если при соблюдении геометрического подобия во всех сходственных точках этих систем в сходственные моменты времени векторы скоростей имеют одинаковые направления, а отношения модулей скоростей постоянны.

В частности, кинематическиподобные потоки жидкости имеют линии тока одинаковой формы с подобными пограничными условиями.

Динамическое подобие – подобие сил. Две системы одинаково подобны, если при выполнении геометрического подобия выполняется следующие условия:

1. В сходственных точках этих систем в сходственные моменты времени ( для станционарных процессов любые моменты времени являются сходственными) действуют одноименные силы, т.е. силы одной и той же природы;

2. Отношения между всеми одноименными силами во всех сходственных точках систем одинаковы;

3. Движения систем должны подчиняться одинаковым дифференциальным уравнениям, а также иметь одинаковые начальные условия и подобные граничные условия.

Таким образом, теория подобия дает возможность правильно обобщать результаты модельных испытаний и определить характеристики натурного объекта.

Подобие называется полным, если во всем пространстве, окружающем натуральный объект и соответствующую модель, подобны многоугольники скоростей, ускорений, действующих сил и все однородные физические величины находятся в определенном постоянном отношении в сходственных точках пространства в сходственные моменты времени.

Полное динамическое подобие – редко достигаемый предел.

Наиболее часто аэродинамический эксперимент приходится проводить в условиях частичного (неполного) подобия.

Рассмотрим два механически подобных потока, один из которых соответствует изучаемому явлению в натуре, а другой – модели явления.

Потоки, естественно, можно считать подобными, если геометрические, кинематические и динамические величины, характеризующие натуральный поток, могут быть получены из соответствующих величин модельного потока, взятых в сходных точках и в сходственные моменты времени, простым умножением на постоянные множители, которые называются коэффициентами подобия.

Фиг.38.

Геометрическое подобие заключается в том, что сходственные линейные элементы натурного и модельного объектов (фиг.38) находятся в соотношении:

,

где , – длины линейных элементов натуры и модели, – геометрический масштаб (коэффициент геометрического подобия).

Очевидно, что сходственные площади находятся в соотношении:

(59).

А соотношение сходственных объемов соответственно равно:

(60).

При обеспечении геометрического подобия углы между двумя сходственными направлениями β_H и β_М одинаковы

β_H= β_М, β= idem (одно и тоже).

Кинематическое подобие заключается в подобии полей скоростей и ускорений натуры и модели, которое выполняется, если скорости и и ускорения и находятся в одинаковых соотношениях в сходственных точках натуры и модели, т.е. существуют масштаб скорости

,

и масштаб ускорения

.

Масштабы скорости и ускорения связаны с геометрическим масштабом.

Действительно, т.к. сходственные расстояния натурные и модельные потоки проходят за сходственные отрезки времени и , то существует и масштаб времени.

(61).

Но натурная и модельная скорости выражаются через сходственные отрезки пути и времени:

; , отсюда

(62).

Аналогичным путем получим масштаб ускорения

(63).

Таким образом, кинематическое подобие возможно лишь при обеспечении геометрического подобия.

Динамическое подобие состоит в подобии многоугольников сил, действующих на сходственные частицы (имеющие сходственные массы и )

, отсюда

(64)

Полученное соотношение называется законом динамического подобия Ньютона в коэффициентах подобия.

Из полученного выражения следует, что для обеспечения динамического подобия требуется выполнять условия геометрического и кинематического подобия и что основными масштабами являются масштабы длины, силы и времени.

Эти условия являются необходимыми.