Фиг.50 Переход от местной географической системы координат к полускоростной системе координат.

1. Угол (угол наклона траектории к горизонту) – угол между вектором скорости и горизонтальной плоскостью.

2. Угол (угол поворота траектории) – угол между проекцией вектора скорости на горизонтальную плоскость и осью .

В таблице 3 приведены косинусы между полускоростной системой координат и местной географической системой координат.

Табл.3

Оси

10.3.4. Косинусы углов между связанной и скоростной (поточной) системами координат.

Фиг.51 Связанная система осей координат.

Фиг.52 Скоростная система координат .

Переход к произвольному положению связанных осей относительно скоростных осуществляется по средством двух вращений – поворота связанных осей относительно оси на угол скольжения и затем относительно оси на угол атаки (фиг.53).

Фиг.53. Переход от скоростных осей к связанным осям.

Косинусы углов между связанными и скоростными осями приведены в табл. 4

Табл.4

Оси

Полную аэродинамическую силу , зависящую от углов и , раскладывают на составляющие - силу лобового сопротивления, вертикальную и боковую в скоростной системе координат и - в связанной системе координат. ( - осевая сила)

.

На основании теории аэродинамического подобия аэродинамические силы выражаются следующим образом:

,

где - скоростной напор;

- плотность воздуха;

- характерная площадь;

- безразмерные аэродинамические коэффициенты.

Аэродинамические коэффициенты зависят в основном от формы летательного аппарата и его ориентации относительно вектора (т.е. углов ), от критериев аэродинамического подобия: чисел Маха и Рейнольдса ,

где - характерный размер;

- кинематическая вязкость воздуха.

Полный аэродинамический момент, действующий на летательный аппарат, раскладывается на составляющие по осям . Эти составляющие называются моментами крена, рыскания и тангажа.

Вывод по разделу 10.3.2. Таким образом, при заданных (замеренных) углах, определяющих положение одной системы координат по отношению к другой, всегда можно вычислить матрицу перехода между системами для определения составляющих любого вектора.

11. Уравнения движения ла.

11.1. Принцип составления уравнений полёта реактивного ла.

Полет реактивного ЛА осуществляется под действием силы тяги реактивного двигателя (РД). При работе РД состав ЛА непрерывно меняется, т.к. продукты горения отбрасываются.

Будем рассматривать движение ЛА, включая в его состав в каждый момент времени только те частицы, которые в этот момент находятся внутри определенного объема, занимаемого ЛА.

При такой постановке задачи реактивный ЛА с работающим двигателем представляет собой систему переменного состава ( ), к которой нельзя применить непосредственно теоремы динамики твердого тела. Однако, основываясь на этих классических теоремах (теорема о количестве движения и теорема о моменте количества движения) можно установить принцип составления уравнений реактивных ЛА.

Без подробного вывода запишем теоремы об изменении количества движения и главного момента количества движения системы переменного состава, .

Пусть замкнутая поверхность S, ограничивающая систему переменного состава , является недеформируемой. Такую поверхность будем называть твердой оболочкой системы . В случае ракеты твердой оболочкой является поверхность, проходящая через поверхность ракеты и выходное сечение сопла.

Система координат - инерциальная. Введем систему координат , неизменно связанную с твердой оболочкой S. Эта система координат в общем случае не является инерциальной, т.к. движется вместе с оболочкой произвольным образом относительно инерциальной системы координат .

Обозначим:

- количество движения системы ;

- главный момент количеств движения системы ;

, - количество движения и главный момент количеств движения системы переменного состава, т.к. с течением времени некоторые частицы среды проходят через поверхность S (относительно точки О ) системы координат .

Определим изменение количества движения и момента количеств движения относительно системы осей .

Индексом “r” обозначим все величины в относительном движении, частную производную обозначим .

Тогда в момент времени t имеем:

; (77),

где и - относительные секундные расходы количества движения и момента количеств движения через поверхность S в момент времени t.

Вычислим .

Рассмотрим элемент поверхности dS в момент времени t.

Пусть - относительная скорость частиц на этом элементе (т.е. скорость относительно осей );

- нормальная составляющая этой скорости (направление внешней нормали к поверхности S принимается положительным);

- секундный расход массы через элемент dS.

Тогда - элементарный относительный секундный расход количества движения.

Геометрическая сумма этих элементарных расходов равна

Обозначим:

- секундный массовый расход газа через выходное сечение сопла ракеты;

- средняя по сечению сопла ракеты скорость истечения частиц газа относительно корпуса ракеты.

Тогда .