3. Основные соотношения теории реактивного движения.
3.1. Движение точки переменной массы. Тяга реактивного двигателя.
Вспомним 2-й закон Ньютона:
, (1)
где
- сумма проекций внешних сил
Фиг.9
V1 – абсолютная скорость присоединенной массы ΔM за Δt.
Теорема об изменении количества движения:
До соединения масс количество движения
,
после объединения масс:
Изменение количества движения приравняем к импульсу действующих на тело сил:
,
,
откуда:
,
после умножения на Δt
получим:
(2)
Уравнение движения (2) для точки переменной массы.
Характерная особенность уравнения (2) – в него входит слагаемое, содержащее производную от массы по времени. Значение этого слагаемого зависит от относительной скорости присоединения частиц (V1-V), оно может быть положительным или отрицательным, в зависимости от знака относительной скорости и производной массы по времени.
С помощью уравнения (2) описывается движение тела переменной массы.
Масса ракеты во
времени убывает и производная
.
Это секундный расход массы.
Обозначим через m:
. (3)
Часто вместо массового расхода рассматривают секундный весовой расход рабочего тела:
,
где g0 – ускорение свободно падающего тела у поверхности Земли.
Разность (V1-V) представляет собой относительную скорость присоединяемых частиц. Обратную ей по знаку скорость истечения обозначим ω:
ω=V-V1.
С учётом принятых обозначений уравнение движения для точки переменной массы можно записать в виде:
,
или:
(4)
Первое слагаемое в правой части выражения (4) представляет собой реактивную силу, возникающую в результате изменения массы М. Это слагаемое может рассматриваться как основная движущая сила, но это – ещё не тяга двигателя.
Тяга реактивного двигателя
В ракетном двигателе струя истекающих газов формируется в сопле Лаваля, вдоль которого скорость газов увеличивается, а давление уменьшается.
Возникает вопрос, где провести границу между отбрасываемыми газами и тем предметом, который мы будем называть ракетой.
Такое разделение можно провести различными способами, но предпочтительнее будет тот, который даёт наибольшие удобства для определения действующих сил.
Самое простое и очевидное – отделить струю истекающих газов по крайнему срезу сопла, а всё то, что находится в пределах внешней поверхности корпуса и плоскости среза, и считать ракетой (фиг.10).
Фиг.10
Но отбрасывая мысленно часть механической системы, мы в соответствии с правилами механики обязаны действие отброшенной части на оставшуюся заменить силами взаимодействия.
Поскольку окружающая среда нами пока не рассматривается, мы заменяем её действие на ракету невозмущённым атмосферным давлением p, распределённым по внешней поверхности.
Отбрасывая струю газов, мы также должны заменить её действие на оставшуюся по другую сторону сечения массу давлением, которое возникает в струе на срезе сопла.
Это давление принято обозначать pa. Оно не равно p и может быть как pa>p, так и pa<p.
Остаётся условиться о том, что же следует понимать под тягой реактивного двигателя.
Для ракеты это та движущая сила, первопричину возникновения которой мы усматриваем в работе реактивного двигателя. Она обладает тем удобным свойством, что может быть непосредственно замерена на стенде(Фиг.11).
