Фиг.49 Переход от земной системы координат к связанной системе координат.

В полёте ракеты направления связанной системы координат по отношению к земной системе координат изменяются. Будем определять их углами 3-х поворотов, которые надо произвести в определённом порядке, чтобы совместить направления осей 2-х указанных систем координат.

Произведём следующие операции:

1. Повернём земную систему координат на угол φ вокруг оси Oz_з так, чтобы плоскость Ox_зy_з прошла через ось Ox₁; полученную промежуточную систему обозначим Ox'y'z'.

2. Поворотом вокруг оси Oy' на угол ψ совместим ось Ox' с осью Ox₁, полученную систему обозначим Ox"y"z".

3. Поворотом вокруг оси Ox" на угол γ оси Oy" и Oz" совместим с осями Oy₁ и Oz₁.

В результате 3-х поворотов, земная система координат будет совмещена со связанной. Переход от системы Ox_зy_зz_з к системе Ox'y'z', выражается формулами:

(70).

Формулы перехода от системы Ox'y'z' к системе Ox"y"z" имеют вид:

(71).

Переход от системы Ox"y"z" к системе Ox₁y₁z₁ делается посредством формул:

(72).

Подставляя выражение (70) для , , в формулы (), получим:

Подставим полученные , , в (72) и получим непосредственный переход от земной системы координат к связанной системе координат.(2.4):

(73)

Углы - называются углом тангажа, углом рыскания, углом крена.

Геометрический смысл углов следующий:

- угол определяет положение наклонной плоскости, перпендикулярной к плоскости и проходящей через продольную ось ракеты;

- угол - есть угол (в этой наклонной плоскости) между продольной осью ракеты и плоскостью ;

- угол - угол поворота ракеты вокруг продольной оси.

Считаем, что и - малы, упрощаем:

Производим замену в (73) и отбрасываем члены, содержащие произведения угловых величин, получаем упрощенные формулы (74):

(74)

Коэффициенты в формулах (74) представляют собой косинусы углов между осями земной и связанной систем координат, так называемые направляющие косинусы, сведем их в таблицу 2.

Табл.2

			-
			1

Если составляющие любого вектора А (силы, момента, угловой скорости, углового ускорения и т.д.) по осям земной системы координат равны , то по осям связанной системы координат этот вектор А имеет следующие составляющие:

(75)

И, наоборот, составляющие любого вектора в земной системе координат через составляющие вектора в связанной системе координат выражаются такими формулами:

(76)

10.3.3 Косинусы углов между осями полускоростной системы координат и местной географической системой координат.

В полускоростной системе координат ось находится всегда в вертикальной плоскости, а ось всегда горизонтальна. Таким образом, положение полускоростной системы координат относительно местной географической системы координат определяется только направлением оси , т.е. следующими двумя углами: