§64. Суть методу розрахунку за граничним станом.

Метод розрахунку за граничним станом застосовується в нашій країні для розрахунку будівельних конструкцій з 1955р. в якості основного методу розрахунку.

Під граничним розуміють такий стан конструкції, після досягнення якого конструкція (основа, будівля, споруда) перестає задовольняти умовам експлуатації або вимогам їх зведення.

Такий розрахунок передбачає не допустити настання граничного стану при зведенні будівель і споруд, а також при їх експлуатації.

При розрахунках конструкцій враховуються дві групи граничного стану:

перша група – це втрата несучої здатності або непридатність до експлуатації.

друга група – це непридатність до нормальної експлуатації.

До граничного стану першої групи відносять: втрата стійкості форми, втрата стійкості положення, руйнування любого характеру, а також стан при якому виникає необхідність припинити експлуатацію в результаті текучості матеріалу, повзучості, порушення з’єднань, надмірного розкриття тріщин.

До граничного стану другої групи відносять: недопустимі деформації конструкцій в результаті прогинів, осідання, коливання конструкції, утворення або розкриття тріщин.

Поява тріщин та їх розкриття перевіряють тільки в залізобетонних та кам’яних конструкціях. В металевих і дерев’яних конструкціях поява любих тріщин недопустима: тріщини, що виникають в металі або дереві в подальшому розвиваються і призводять до руйнування конструкції.

Суть методу розрахунку за граничним станом можна виразити слідуючим чином: розрахунок повинен бути зроблений так, щоб не допустити переходу конструкції або споруди ні в один із граничних станів за весь час експлуатації, а також при їх зведенні.

Для цього величини зусиль, деформацій, переміщень, розкриття тріщин або величини від інших факторів не повинні перевищувати граничних значень, встановлених нормами проектування.

В будівельних нормах даються конкретні характеристики граничного стану для бетонних, залізобетонних, кам’яних, стальних, і дерев’яних конструкцій, а також природної основи будівель і споруд.

Встановлене нормами граничне значення напруг в матеріалі називають нормативним опорам R^н. Нормативний опір є основною характеристикою опору матеріалу силової дії.

В більшості випадків за нормативний опір R^н приймається границя текучості або міцності матеріалу.

При розрахунках конструкцій приймається розрахунковий опір матеріалу R, який знаходиться діленням нормативного опору на коефіцієнт надійності по матеріалу γ_і:

(161)

Коефіцієнт надійності по матеріалу враховує мінливість показників міцності матеріалу. Так як механічні властивості одного і того ж матеріалу непостійні і могуть змінюватись від багатьох причин. При цьому для природних матеріалів характеристики залежать від умови їх утворення, а для штучних – від особливостей технологічного процесу їх виготовлення та від якості сировини.

Числові значення цього коефіцієнта встановлюються нормами проектування в залежності від властивостей матеріалу та інших факторів. В розрахунок по несучої здатності коефіцієнт γ_і приймається не менше 1,1.

Температуру, вологість та агресивність середовища, тривалість дії навантаження, особливості технології виготовлення конструкцій та інші фактори, що не враховані безпосередньо в розрахунках, які не відображені при встановленні розрахункових характеристик, але здатні вплинути на несучу здатність конструкцій, враховується коефіцієнтами умови роботи γ_s.

Числові значення коефіцієнтів γ_s встановлені відповідними нормативними документами.

Можливі відхилення значень навантажень від нормативних враховуються коефіцієнтами надійності по навантаженню γ_f, що встановлені з врахуванням призначення будівель та споруд та умов їх експлуатації.

Навантаження, що прийняті в розрахунках конструкцій, які отримуються множенням їх нормативних значень (F^H, q^H) на відповідні коефіцієнти γ_f, називаються розрахунковими навантаженнями (F, q).

Ступінь відповідальності і капітальності будівель і споруд, а також значимість наслідків настання граничного стану враховується в необхідних випадках коефіцієнтом призначення конструкцій γ_n.

Таким чином, в методі розрахунку конструкцій за граничним станом коефіцієнти γ_і, γ_f, γ_s, γ_n введені замість колишнього загального коефіцієнта запасу міцності. Значення їх наведені в будівельних нормах для кожного виду конструкцій. Окреме врахування впливу мінливості навантаження, механічних характеристик матеріалів, загальних умов роботи конструкцій та інших факторів на несучу здатність конструкцій дозволяє точніше визначити величини цих коефіцієнтів, ніж єдиний загальний коефіцієнт запасу міцності.

Основна розрахункова формула для граничного стану першої групи, тобто, по несучій здатності, в загальному вигляді може бути представлена так:

N ≤ Ф (162)

де N – розрахункове зусилля в елементі конструкції, визначається як сума зусиль від розрахункових навантажень;

Ф – розрахункова несуча здатність, що є функцією геометричних характеристик поперечного перерізу, розрахункового опору матеріалу і коефіцієнтів умов роботи конструкцій.

Розрахункова несуча здатність конструкції визначається не по нормативному, а по розрахунковому опору матеріалів, тому вона є найменшою вірогідною величиною несучої здатності, при якій гарантується належна міцність конструкції.

Тобто, суть формули (162) заключається в тому, щоб найбільше розрахункове зусилля в елементі не перевищувало його найменшої несучої здатності.

Формула для розрахунку за граничним станом другої групи – по непридатності до нормальної експлуатації має вигляд

(163)

Це значить, що найбільші переміщення (прогини, зсуви, кути повороту) не повинні перевищувати нормативного переміщення.

Для кожного виду деформацій формула (156) буде мати свій вигляд для граничного стану першої групи.

Осьовий розтяг та стиск (164)

де - розрахункові поздовжні сили від постійних та тимчасових нормативних навантажень, помножених на відповідні коефіцієнти надійності по навантаженню;

F_нт – площа перерізу (нетто) елемента конструкції.

Формулу (164) можна прочитати так: найбільша розрахункова поздовжня сила в елементі конструкції не повинна перевищувати його мінімальної несучої здатності.

Коли в розрахунок вводиться декілька видів постійних та тимчасових навантажень і кожний з них має свій коефіцієнт надійності по навантаженню, в лівій частині формули (164) буде відповідне число доданків.

Приклад 45. Визначити площу поперечного перерізу цегляного стовпа підвального приміщення житлового будинку, якщо нормативне постійне навантаження (власна вага кладки та перекриття) F^н=900 кН, тимчасове нормативне навантаження (корисне навантаження на перекриття) Q^н=200 кН. Висота стовпа 2,4м; R = 1,5 МПа.

Розв’язок. Із будівельних норм коефіцієнт надійності по навантаженню для власної ваги =1,1, для тимчасового навантаження = 1,4.

Визначаємо розрахункову поздовжню силу.

За формулою (164) знаходимо

де для стовпів площею більше 0,3 м², R = 1,5 МПа = 1500 .

Приймаємо переріз стовпа квадратним, а = = 0,92 м, тобто переріз стовпа має бути не менше ніж 92х92 см.