11.9. Закон малюса

Как следует из разделов 11.1 – 11.8, в ряде случаев необходимо знать соотношение между интенсивностью поляризованного света на входе ( ) в анализатор (рис. 11.15) и интенсивностью на выходе из не­го .

Пусть угол между плоскостями колебаний вектора в поляриза­торе ( Π ) и анализаторе ( А ) равен (рис. 11.16).

Очевидно, что анализатор ( А ) пропустит лишь компоненту вектора , равную

. (11.34)

Рисунок 11.15

Рисунок 11.16

Интенсивность волны пропорциональна квадрату вектора напряженности (см. раздел 3.2):

~ , (11.35)

~ . (11.36)

Деля (11.35) на (11.36) почленно, получим,

, . (11.37)

Пусть , , и в идеальном анализаторе . В реальном анализаторе на величину , .т.е.

, (11.38)

где - суммарные потери, связанные с поглощением и отраже­нием волны. Величина

(11.39)

называется коэффициентом относительных потерь. Согласно (11.39)

(11.40)

Подставляя (11.40) в (11.38), получаем:

. (11.41)

Величина имеет смысл коэффициента относительного про­пускания анализатора. Согласно (11.37) и (11.41) при произвольном уг­ле имеем:

. (11.42)

Формула (11.42) отражает сущность закона МАЛЮСА, согласно которому

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к главе 11

1. Чем отличается поляризованное оптическое излучение от неполяризованного?

2. В чем суть поляризации света как физического явления?

3. В чем суть двойного лучепреломления?

4. Понятие о главной оптической оси и главной плоскости монокристалла.

5. Возможно ли двойное лучепреломление в изотропных средах?

6. Какие способы получения циркулярно-поляризованного света Вам известны?

7. В чем сущность квадратичного электрооптического эффекта Керра?

8. Какие вещества называют оптически активными?

9. Как Вы понимаете искусственную оптическую активность вещества?

10. В чем суть магнитооптического эффекта Фарадея?

11. Суть закона Малюса.

12. Сделать вывод формул (11.5), (11.13), (11.21), (11.31), (11.32).

Глава 12. Зависимость коэффициента отражения от

УГЛА ВВОДА ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИЭЛЕКТРИК

12.1. СЛУЧАЙ НОРМАЛЬНОГО ПАДЕНИЯ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА «СРЕДА-ДИЭЛЕКТРИК»

Направим электромагнитную волну

,

, (12.1)

из среды с показателем преломления на диэлектрик с показа­телем

преломления , рис. 12.1:

Рисунок 12.1

Плоскость диэлектрика совмещена с плоскостью декарто­вой системы координат, - фазовая скорость монохроматичес­кой волны в среде, - скорость волны в диэлектрике. Пройдя границу раздела, в диэлектрике распространяется волна

,

, (12.2)

Отражается от границы раздела волна

,

. (12.3).

На границе раздела двух сред тангенциальная составляющая электри­ческого поля слева от границы ( ) равна тангенциальной сос­тавляющей справа от границы ( ),

. (12.4)

Аналогично, , для магнитного поля

, (12.5)

Как видно из рис. 12.1,

, (12.6)

. (12.7)

Из (12.4), (12.6), (12.7) имеем:

. (12.8)

Подставляя в (12.8) значения из систем (12.1; 12.2; 12.3) и учитывая, что на границе раздела = 0, получаем ( , ):

. (12.9)

Аналогично, для магнитного поля:

,

. (12.10)

Известно, что амплитудные значения энергии электрического, и магнитного поля в электромагнитной волне одинаковы . Следова­тельно, одинаковые и плотности амплитудных значений энергии:

,

Откуда

.

Обозначив постоянную ; учитывая, что для стекловолокон из величина порядка 1, а , получаем взаимосвязь между амплитудами и в виде

, (12.11)

На основе (12.11) формула (12.10) преобразуется к виду:

. (12.12)

Складывая (12.9) и (12.12) почленно, получаем:

,

. (12.13)

Подставляя (12.13) в (12.9), находим

. (12.14)

Анализ формул (12.13) и (12.14) показывает, что при любом численном соотношении между и , фаза волны прошедшей через границу раздела та же, что и у падающей. Отраженная волна не изменяет фа­зу, если , и изменяет фазу на , если , (т.к. в этом случае дробь в формуле (12.14) меньше нуля). Пусть интенсивность падающей волны равна , отраженной - . Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ее ампли­туды, а коэффициент отражения

, (12.15)

(12.16)

(12.17)

12.2. ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ ВОЛНЫ ОТ УГЛА ПАДЕНИЯ, ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВЕКТОРА В ПЛОСКОСТИ, ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПАДЕНИЯ

Пусть волна падает на диэлектрик под углом , отра­жается под тем же углом и преломляется в диэлектрик под углом (рис. 12.2).

Рисунок 12.2

Векторы , , имеют смысл амплитудных значений вблизи границы раздела и расположены в плоскости рисунка. Векторы , , поляризованы линейно в плоскости ортогональной плоскости рисунка, направлены за плоскость рисунка и обозначены символом .

Из рисунка 12.2 видно, что тангенциальная составляющая поля в первой среде, с показателем преломления :

,

а во второй среде, с абсолютным показателем преломления

.

Согласно (12.4),

. (12.18)

Из рис. 12.2 и формулы (12.5) следует, что

,

где

,

откуда

. (12.19)

Согласно (12.11):

. (11.20).

Подставляя (12.20) в (12.19), получаем

. (12.21).

Согласно закона преломления,

Рисунок 12.3

. (12.22)

Из (12.21) и (12.22)

. (12.23)

Разделим (12.18) на (12.23) почленно:

.

Освобождаясь от знаменателя, имеем:

. (12.24)

Согласно (12.24), коэффициент отражения волны, поляризованной в плоскости, ортогональной плоскости падения:

,

. (12.25)

График функции показан на рис. 12.3.

12.3. ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ ВОЛНЫ ОТ УГЛА ПАДЕНИЯ, ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВЕКТОРА В ПЛОСКОСТИ ПАДЕНИЯ

Если вектор напряженности электрического поля поляризован в плоскости падения, взаимное расположение амплитудных векторов вблизи границы раздела соответствует рис. 12.4, где символика обозна­чений та же, что и на рис. 12.2, за исключением того, что векторы направлены от плоскости чертежа (к нам), ( ).

Из уравнений (12.4, 12.5) и рис. 12.4 следует:

,

.

Деля на и учитывая формулу (12.11), преобразуем систему к виду

,

.

Разделив уравнения почленно, получаем:

.

Откуда

,

. (12.26)

Рисунок 12.4

Известно, что

, (12.27)

. (12.28)

С учетом (12.27, 12.28), формула (12.26) принимает вид:

,

(12.29)

Согласно (12.29) коэффициент отражения волны, поляризованной в плос­кости падения

, (12.30)

Рисунок 12.5

График функции , определяемой формулой (12.30), показан на рис. 12.5.

12.4. закон брюстера как следствие из формулы Френеля для

Выражения (12.25) и (12.30) носят название формул Френеля. Как видно из графика рис. 12.5, функция =0, при некотором угле . Этот угол можно найти из сле­дующих соображений.

Коэффициент отражения , при условии, что в формуле (12.30). Следовательно, .

В этом случае угол

,

.

Разделим последнее выражение на , получим:

.

Рисунок 12.6

Но согласно закона Снеллиуса и рис. 12.6:

.

Следовательно,

. (12.31)

Таким образом, если волна, в которой вектор поляризован в плоскос­ти падения от поверхности диэлектрика не отражается, она па­дает на него под углом

. (12.32)

Последнее утверждение носит название ЗАКОНА БРЮСТЕРА.

СЛЕДСТВИЕ 1 ИЗ ЗАКОНА БРЮСТЕРА

Если , волна полностью преломляется в диэлект­рик, при , и полностью отражается при .

СЛЕДСТВИЕ 2

Если на диэлектрик падает одновременно свет двух поляриза­ций ( ) и ( ), волны, отраженные под углом , полностью поляризованы в плоскости, ортогональной плоскости падения, а волны, преломленные в диэлектрик под углом , полностью поляризованы в плоскости падения (рис. 12.6).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 12

1. Понятие о коэффициенте отражения электромагнитной волны.

2. От чего зависит величина коэффициента отражения при нормаль­ном падении волны на диэлектрик?

3. Как взаимосвязаны коэффициент отражения с углом падения и углом преломления , для волн, поляризованных в плоскости, ортогональной плоскости падения.

4. Сделать вывод формул (12.17), (12.25), (12.30).

5. Суть закона Брюстера и следствия из него.

6. Показать, что формула (12.32) является следствием из формулы (12.30) Френеля и закона преломления.