10.8. Условие главных максимумов при наклонном падении света на дифракционную решетку [11, с. 240]

Направим оптическое излучение на дифракционную решётку под углом к нормали, рис. 10.31. Волны считаем плоскими и коге­рентными, с длиной λ. Постоянная решетки, как и прежде равна d.

Оптическая разность хода между волнами 1 и 2 возникает между сечениями АВ и CD и составляет величину

, (10.52)

Из

Из

Подставляя АС и ΒD в (10.52), получаем:

, (10.53)

Поскольку волны 1 и 2 когерентны, они, интерферируя, дадут максимум при

, (10.54)

где 0, 1, 2, 3…

Из (10.53) и (10.54) следует условие главных дифракционных максимумов, при наклонном падении света на решетку:

(10.55)

Заметим, что центральному максимуму ( 0) соответствует условие:

.

10.9. Отражательная дифракционная решетка (эшелетт) [11, с. 244-248]

Отражательная дифракционная решетка представляет собой зеркальную поверхность специального профиля с симметричной или несимметричной формой бороздок (рис. 10.32), повторяющейся по всей поверхности решетки. Современная технология обеспечивает создание отражательных зеркальных решеток, содержащих от 100 до 2000 штрихов на 1 мм длины. Такие решетки традиционно называют ЭШЕЛЕТТАМИ, что в переводе с французского означает "ЛЕСТНИЦА"

Плоскость, проходящая через вершины штрихов решетки (Пр) (рис. 10. 32 (в)), называется плоскостью дифракционной решетки. Плоскость (Пш), совпадающая с гранью основного штриха, называется плоскостью штриха. Угол между плоскостью штриха и плоскостью дифракционной решетки называется углом БЛЕСКА ( ). Как видно из рис. 10. 32 (в), угол между нормалью (Np) к плоскости решетки (Пр) и нормалью (Nш) к плоскости штриха (Пш) равен углу блеска ( ). На всех трёх рисунках обозначены также постоянные решеток (d). Суть явле­ния дифракции, при отражении света от зеркальной профилированной поверхности была пояснена в разделе 10.1. Отражательные решетки назы­вают также, ФАЗОВЫМИ, поскольку два любых луча 1 и 2 (рис. 10.32 (в)) проходят разные пути, прежде, чем достигнут грани штриха решетки, что создает разницу пространственных компонент их фаз:

.

Аналогичная разность фаз образуется и в отраженных лучах. Заметим, что решётки проходящего света носят название АМПЛИТУДНЫХ, поскольку через щель свет проходит с максимальной амплитудой, а через запретный промежуток вообще не проходит.

Найдём условие главных максимумов для отражательной решёт­ки. Направим излучение длины волны λ под углом к норма­ли, восстановленной к плоскости решётки (рис. 10.33). Волны 1 и 2 падают на

Рисунок 10.32

Рисунок 10.33

зеркальные грани основных штрихов в точках А и В, находящихся друг от друга на расстоянии периода решетки d и дифрагируют под углом к нормали Np. Разность оптических длин путей, проходимых волнами, определяется проме­жутком между сечением АС и сечением BD.

Оптическая длина пути волны 1 в этом интервале

.

Для волны 2,

.

Следовательно,

, (10.56)

Из . (10.57)

Из . (10.58)

Из (10.56), (10.57), (10.58)

. (10.59)

Волны 1 и 2 когерентны, поэтому их вектора складываются в фазе при

, (10.60)

0, 1, 2, 3…

Из (10.59), (10.60) следует условие главных максимумов для отражатель­ной решетки:

. (10.61)

С учетом рис. 10.33, , следовательно:

(10.62)

Условие соответствует центральному максимуму ( ).

Распределение интенсивности в дифракционном спектре мало отличается по форме от показанного на рис. 10.28 за исключением одной важной особенности: интенсивность центрального максимума не является максимальной. Максимум наивысшей интенсивности распо­лагается в спектре 1-го или более высокого порядка.

Найдем аналитическое условие для максимума наибольшей ин­тенсивности. Опыт показывает, что интенсивность дифрагированного света максимальна в направлении зеркального отражения от штриха (рис. 10.34).

Рисунок 10.34

Действительно, если интенсивность зеркально-отраженной волны (луч 2_з) равна , то интенсивность дифрагированной волны (луч 3)

. (10.62)

Согласно рис. 10.34

, (10.63)

откуда

(10.64)

Рисунок 10.35

В большинстве практических случаев углы и . Следовательно, близки к 1;

и формула (10.64) упрощается

(10.65)

Подставляя (10.65) в (10.61) имеем:

,

и упрощая, получаем формулу для определения порядка глав­ного максимума, в котором отражательная решётка концентрирует свет максимально:

. (10.66)

Очевидно, что при малых величина зависит от периода d, угла блеска и длины волны. Формула (10.66) может быть применена для нахождения величины , если значения предварительно определены. На рис. 10.35 приведены для сравнения распределения интенсивностей в спектрах дифракционной решётки проходящего света (рис.10.35 (а)) и отражательной, для которой интенсивность максималь­на в максимуме 2-го порядка (рис. 10.35 (б)).