Глава 14. Основы лучевой и волновой оптики диэлектрических волноводов

14.1. Полное внутреннее отражение [1]

Направим электромагнитную волну 1 (рис. 14.1) на границу раз­дела двух диэлектриков с абсолютными показателями преломления под углом к нормали .

Согласно закона преломления света, (Гл.12):

. (14.1)

Поскольку . Волна 3 подчиняется зако­ну отражения, поэтому . Из равенства (14.1) следует обратимость хода волн 1 и 2 (рис 14.2).

Согласно (14.1) при увеличении угла , угол возрастает и при некотором значении , угол (рис. 14.3).

В этом случае преломлённая волна 1 скользит вдоль границы разде­ла двух сред ( ), а угол носит название ПРЕДЕЛЬНОГО УГЛА.

При возникает явление полного внутреннего отражения волны 2 от границы раздела ( ) в среду с абсолютным показателем преломления , рис. 14.4. При этом, , а интенсивность волны 1, как показывает строгое рассмотрение, экспоненциально убы­вает в процессе ее скольжения вдоль границы и волна 1 прак­тически не вносит вклада в перенос энергии поля в направлении .

Таким образом, условие полного внутреннего отражения имеет вид:

1. .

2. Волна 2 падает на границу раздела из среды 2 в среду 1.

3. .

4. Волна 1 не дает вклада в перенос энергии вдоль .

Рисунок 14.1

Рисунок 14.2

Рисунок 14.3

Рисунок 14.4

14.2. Планарный диэлектрический волновод

Планарный волновод представляет собой тонкую плоско-парал­лельную пленку диэлектрика с абсолютным показателем преломления , созданную на поверхности диэлектрической подложки, имею­щей абсолютный показатель преломления (3). Сторона плён­ки, противоположная подложке обычно граничит с воздухом, для ко­торого , рис.14.5.

Рисунок 14.5

Если распространяющаяся в плёнке волна падает на границу раздела "пленка-подложка" под углом см. условие (14.2), она испытывает полное внутреннее отражение не только от подложки, но и от воздуха, т.к.:

(14.4)

Рисунок 14.6

В диэлектрических волноводах, как и в любых реальных оп­тических устройствах обычно распространяются не "лучи", а свето­вые ПУЧКИ конечного поперечного размера. Рассмотрим механизм многократных переотражений светового пучка ширины ( ) в волноводном слое (пленке), полагая форму волны, для простоты, плоской, рис. 14.6.

Значения фазы волны в точках ( ) и ( ) одинаковы, а приращение пространственной компоненты фазы за время , в процес­се перемещения волнового фронта ( ) на расстояние ( ) сос­тавляет

, (14.5)

где - длина электромагнитной волны в вакууме, а - оп­тическая длина пути.

Из рисунка 14.6 видно, что за то же время крайняя левая часть светового пучка, отразившись от границы раздела "плёнка-воздух" в точке ( ), распространяется в направлении ( ) отражается от границы раздела "пленка-подложка" в точке ( ), распространяется в направлении и приходит в точку . Приращение пространственной компоненты фазы волны на пути составляет

, (14.6)

где и приращения фазы волны в окрестности точек и , обусловленные эффектом Гуса-Хенхена, суть которого заключается в следующем.

Отражение волны от границы раздела двух сред происходит не в "точке" как показано на рис. 14.6, а в ОКРЕСТНОСТИ этой точ­ки.

Рисунок 14.7

Отражаемая волна (в данном случае) из плёнки проникает на несколько микрон в воздух, распространяется в нем по траектории и вновь возвращается в плёнку (рис. 14.7).

Распространение волны по траектории приводит к появ­лению приращения фазы на

, (14.7)

Аналогично ведет себя волна и в окрестности точки , рис. 14.6, где она, проникнув на несколько микрон в подложку, снова возвра­щается в пленку, получив приращение фазы

. (14.8)

Т.о., световой пучок, частично разделившись в окрестности точки , вновь сходится в окрестности точки , рис. 14.6. Взаимное НЕПОГАШЕНИЕ указанных частей светового пучка аналогично условию максимума при интерференции двух когерентных световых волн. Следовательно,

, (14.9)

где

Очевидно, что при

,

результирующее электромагнитное поле в точке будет максималь­но ослаблено. Используя условие (14.9), найдем взаимосвязь угла с толщиной плёнки и параметром . Из рис. 14.6 и 14.8 сле­дует, что

, (14.10)

Подставляя (14.10) в (14.6), имеем:

Рисунок 14.8

. (14.11)

Из рис. 14.8:

, (14.12)

Из (14.5) и (14.12)

, (14.13)

Вычитая (14.13) из (14.11), получим

. (14.14)

Сравнивая (14.9) и (14.14), находим, что

,

откуда

,

, (14.15)

где

Поскольку параметр - дискретен, согласно (14.15), дискретен и угол полного внутреннего отражения , при неизменных . При всех других , волна, распростра­няющаяся в пленке, претерпевает значительное ослабление из-за взаимного погашения соответствующих частей одного и того же све­тового пучка в распространяющейся волне.